Зная эксцентриситет луны 0 05

Задачи по астрономии

Данная работа позволит рассмотреть все виды задач всего курса астрономии

Просмотр содержимого документа
«Задачи по астрономии»

Решение астрономических задач

полное решение всех

типов задач по астрономии

1. В местный полдень путешественник отметил 14 ч 13 мин по гринвичскому времени. Определите географическую долготу места наблюдения.

λ=12 ч -14 ч 13 мин = 2 ч 13 мин з.д.

Ответ: 2 ч 13 мин з.д.

1. Каков синодический период Марса, если его звездный период равен 1,88 земного года?

Ответ: 2 ,136 года

1. Определите афелийное расстояние астероида Минск, если большая полуось его орбиты равна 2,88 а.е., а эксцентриситет составляет 0,24.

2. Определите среднее расстояние от Юпитера до Солнца, если известно, что его звездный период обращения вокруг Солнца равен 11,86 года.

1. Определите массу Сатурна (в массах Земли), если известно, что спутник Сатурна Титан отстоит от него на расстоянии 1220 тыс. км и обращается с периодом 16 суток.

1. Расстояние от Земли до Луны в ближайшей к ней точке своей орбиты составляет 363 тыс.км, а в наиболее удаленной точке 405 тыс.км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях.

1. Рассчитайте время полета по полуэллиптической орбите до Марса.

1. Море Москвы, расположенное на невидимой стороне Луны, имеет поперечник около 300км. Можно ли было бы увидеть его с Земли невооруженным глазом, если бы оно находилось на обращенном к Земле полушарии. Разрешающая способность глаза 1 ‘ .

Минимальный размер объекта, видимого глазом определим по формуле:

Так как размеры моря Москвы превышают полученный результат, то его можно было бы увидеть невооруженным глазом.

1.Какие увеличения можно получить с помощью школьного телескопа, в котором установлен объектив с фокусным расстоянием 800 мм и имеются сменные окуляры с фокусными расстояниями 28, 10, 20 мм?

2. Определите разрешающую и проницающую способности школьного телескопа с диаметром объектива, равным 60 мм.

0 ,то звезда удаляется. Ответ: удаляется, 83 км / с » width=»640″

1. Линия водорода с длиной волны 434,00 нм на спектрограмме звезды оказалась равной 434,12 нм. К нам или от нас движется звезда и с какой скоростью?

Так как 0 ,то звезда удаляется.

2. Поверхность Солнца близка по своим свойствам к абсолютно черному телу. Определите температуру солнечной поверхности и мощность излучения единицы поверхности, если максимум лучеиспускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм.

1. Вычислите линейный размер солнечного пятна, если его угловой диаметр равен 17,6 » . Линейный и угловой размеры Солнца соответственно равны 13,92 · 10 5 км, 32 ‘ .

2. Определите массу Солнца, если Земля обращается вокруг Солнца на расстоянии 1 а.е. с периодом 1 год. Орбиту Земли считать круговой.

Сила всемирного тяготения является центростремительной

1. Новая звезда в момент вспышки имела видимую звездную величину 3,2 m . Вычислите расстояние до нее, если известно, что большинство новых звезд этого типа имеют абсолютную звездную величину -8 m .

1. Найдите размеры звезды Альтаир, если ее светимость равна десяти светимостям Солнца, а температура фотосферы 8400К.

1. У двойной звезды  — Центавра период обращения составляет 79 лет. Большая полуось орбиты 17,6 ” , а годичный параллакс 0,75 ” . Определите сумму масс и массы компонентов звезды в отдельности, если они отстоят от центра масс на расстояниях, относящихся как 3:4.

1. При изучении масс звезд и их светимостей установлено, что для звезд, принадлежащих к главной последовательности, в интервале от 0,5М С до 10М С светимость пропорциональна четвертой степени ее массы. Проведите необходимые расчеты и укажите на диаграмме местонахождение звезд.

2. Какова средняя плотность красного сверхгиганта, если его диаметр в 300 раз больше солнечного, а масса в 30 раз больше, чем масса Солнца?

1. У звезды Альтаир годичный параллакс равен 0,198 ” ,собственное движение 0,658 ” и лучевая скорость –26,3 км/с. Определите тангенциальную и пространственную скорости звезды.

Ответ: 15,8 км/с; 30,7 км/с

2 Сколько раз за время своего существования Солнце успело обернуться вокруг центра Галактики?

1. Определите массу Большой газопылевой туманности в Орионе, если ее видимые размеры составляют около 1  , а расстояние до нее 400пк , а плотность газопылевой среды 10 -19 кг/м 3 .

2 Планетарная туманность в созвездии Лиры имеет угловой диаметр 83 ’’ и находится от нас на расстоянии в 660пк. Каковы ее линейные размеры в астрономических единицах?

2. Галактика удаляется от нас со скоростью 6000км/с и имеет видимый угловой размер 2 ’ . Определ и те расстояние до галактики и ее линейные размеры.

Ответ: 80 Мпк, 47 кпк

1. В спектре галактики, которая имеет видимую звездную величину 15,2 m , линия водорода (  0 =656,3нм) смещена к красному концу спектра на  =21,9нм. Вычислите скорость удаления галактики, расстояние до нее, абсолютную звездную величину и светимость галактики.

2 . Величина, обратная постоянной Хаббла, дает примерную оценку времени, которое прошло с момента начала расширения Вселенной. Подсчитайте это время.

1. Представьте, что на радиосигнал, принятый от цивилизации из галактики М 106, нами в адрес этой цивилизации отправлена ответная радиограмма. Сколько времени пришлось бы ждать ответа на нее, если расстояние до галактики М 106 составляет 10Мпк?

2. Какое время (по счету на Земле) отец должен пробыть в космическом полете со скоростью 0,9с, чтобы после возвращения на Землю сравняться по возрасту со своим сыном? Возраст отца при отправке в полет принять равным 25 годам, сына – 1 году.

Источник

Эксцентриситет орбиты — Orbital eccentricity

В астродинамики , то эксцентриситет орбиты из астрономических объектов является безразмерным параметром , который определяет величину , на которую его орбита вокруг другого тела отклоняется от идеального круга . Значение 0 — круговая орбита , значения от 0 до 1 образуют эллиптическую орбиту , 1 — параболическую орбиту выхода , а значение больше 1 — гипербола . Термин получил свое название от параметров конических секций , так как каждая орбита Кеплера является конической секцией. Обычно он используется для изолированной задачи двух тел , но существуют расширения для объектов, следующих по орбите розетки Клемперера через галактику.

СОДЕРЖАНИЕ

Определение

В задаче двух тел с силой закона обратных квадратов каждая орбита является орбитой Кеплера. Эксцентриситет этой Kepler орбиты является неотрицательным числом , которое определяет его форму.

Эксцентриситет может принимать следующие значения:

Эксцентриситет e определяется выражением

е знак равно 1 + 2 E L 2 м красный α 2 <\ displaystyle e = <\ sqrt <1 + <\ frac <2EL ^ <2>> > \ alpha ^ <2>>>>>>

F знак равно α р 2 <\ displaystyle F = <\ frac <\ alpha>>>> ( α отрицательно для силы притяжения, положительно для силы отталкивания; см. также задачу Кеплера )

или в случае силы тяжести:

е знак равно 1 + 2 ε час 2 μ 2 <\ displaystyle e = <\ sqrt <1 + <\ frac <2 \ varepsilon h ^ <2>> <\ mu ^ <2>>>>>>

Для значений e от 0 до 1 форма орбиты представляет собой все более вытянутый (или более плоский) эллипс; для значений е от 1 до бесконечности орбиты является гипербола ветвь делает общий поворот 2 arccsc е , уменьшающийся от 180 до 0 градусов. Предельный случай между эллипсом и гиперболой, когда е равно 1, — это парабола.

Радиальные траектории классифицируются как эллиптические, параболические или гиперболические в зависимости от энергии орбиты, а не эксцентриситета. Радиальные орбиты имеют нулевой угловой момент и, следовательно, эксцентриситет равен единице. Сохранение постоянной энергии и уменьшение углового момента, эллиптические, параболические и гиперболические орбиты стремятся к соответствующему типу радиальной траектории, в то время как e стремится к 1 (или, в параболическом случае, остается 1).

Для силы отталкивания применима только гиперболическая траектория, включая радиальный вариант.

Для эллиптических орбит простое доказательство показывает, что arcsin ( ⁠) дает угол проекции идеального круга на эллипс с эксцентриситетом e . Например, чтобы увидеть эксцентриситет планеты Меркурий ( e = 0,2056), нужно просто вычислить обратный синус, чтобы найти угол проекции 11,86 градуса. Затем наклоните любой круглый объект (например, кофейную кружку, если смотреть сверху) на этот угол, и видимый эллипс, проецируемый вашему глазу, будет иметь тот же эксцентриситет. е <\ displaystyle e>

Этимология

Слово «эксцентричность» происходит от средневекового латинского eccentricus , полученный из грека ἔκκεντρος ekkentros «из центра», от ἐκ- ek- , «из» + κέντρον Кентрон «центр». Слово «эксцентричный» впервые появилось в английском языке в 1551 году с определением «… круг, в котором земля, солнце и т. Д. Отклоняются от своего центра». Пятью годами позже, в 1556 году, у слова появилась форма прилагательного.

Расчет

е знак равно | е | <\ Displaystyle е = \ влево | \ mathbf <е>\ вправо |>

Для эллиптических орбит он также может быть рассчитан на основе перицентра и апоапсиса, поскольку и где а — длина большой полуоси , среднее геометрическое и среднее по времени расстояние. р п знак равно а ( 1 — е ) <\ Displaystyle \, г _ <\ текст

> = а \, (1-е) \,> р а знак равно а ( 1 + е ) , <\ Displaystyle \, г _ <\ текст <а>> = а \, (1 + е) \ ,,>

е знак равно р а — р п р а + р п знак равно р а / р п — 1 р а / р п + 1 знак равно 1 — 2 р а р п + 1 <\ displaystyle <\ begin e & = <\ frac — r _ <\ text

>> + r _ <\ text

>>> \\\, \\ & = <\ frac / r _ <\ text

> — 1> / r _ <\ text < p>> + 1>> \\\, \\ & = 1 — <\ frac <2><\; <\ frac > >>> +1 \;>> \ end <выровнено>>>

r _a — радиус в апоапсисе (он же «апофокус», «афелий», «апогей», то есть самое дальнее расстояние от орбиты до центра масс системы, который является фокусом эллипса).
r _p — радиус в перицентре (он же «перифокус» и т. д., ближайшее расстояние).

Эксцентриситет эллиптической орбиты также можно использовать для получения отношения радиуса перицентра к радиусу апоапсиса :

р а р п знак равно а ( 1 + е ) а ( 1 — е ) знак равно 1 + е 1 — е <\ displaystyle <\ frac > >>> = <\ frac <\, a \, (1 + e) \,><\, a \ , (1-e) \,>> = <\ frac <1 + e><1-e>>>

Для Земли эксцентриситет орбиты e ≈ 0,01671, апоапсис — это афелий, а периапсис — это перигелий относительно Солнца.

Для годовой орбитальной траектории Земли отношение наибольшего радиуса ( r _a ) / наименьшего радиуса ( r _p ) равно р а р п знак равно 1 + е 1 — е ≈ 1.03399. <\ displaystyle <\ frac <\, r _ <\ text > \,> >>> = <\ frac <\, 1 + e \,><1-e>> <\ text <≈ 1.03399.>>>

Примеры

Астродинамика
Часть серии по

Эксцентриситет тел Солнечной системы

Объект	эксцентриситет
Тритон	0,000 02
Венера	0,006 8
Нептун	0,008 6
земля	0,016 7
Титан	0,028 8
Уран	0,047 2
Юпитер	0,048 4
Сатурн	0,054 1
Луна	0,054 9
1 Церера	0,075 8
4 Веста	0,088 7
Марс	0,093 4
10 Гигея	0,114 6
Makemake	0,155 9
Хаумеа	0,188 7
Меркурий	0,205 6
2 Паллада	0,231 3
Плутон	0,248 8
3 Юнона	0,255 5
324 Бамберга	0,340 0
Эрис	0,440 7
Нереида	0,750 7
Седна	0,854 9
Комета Галлея	0,967 1
Комета Хейла-Боппа	0,995 1
Комета Икея-Секи	0,999 9
C / 1980 E1	1.057
ʻOumuamua	1,20
C / 2019 Q4 (Борисов)	3.5

Эксцентриситет Земли орбиты «S в настоящее время около 0,0167; орбита Земли почти круглая. У Венеры и Нептуна эксцентриситеты еще меньше. За сотни тысяч лет эксцентриситет земной орбиты изменяется от почти 0,0034 до почти 0,058 в результате гравитационного притяжения планет (см. График ).

В таблице перечислены значения для всех планет и карликовых планет, а также выбранных астероидов, комет и лун. У Меркурия самый большой эксцентриситет орбиты из всех планет Солнечной системы ( e = 0,2056). Такого эксцентриситета достаточно, чтобы Меркурий получил вдвое больше солнечного излучения в перигелии по сравнению с афелием. Перед понижением статуса планеты в 2006 году Плутон считался планетой с наиболее эксцентричной орбитой ( e = 0,248). Другие транснептуновые объекты имеют значительный эксцентриситет, особенно карликовая планета Эрида (0,44). Еще дальше, Седна , имеет чрезвычайно высокий эксцентриситет. 0,855 из-за предполагаемого афелия 937 а.е. и перигелия около 76 а.е.

Большинство астероидов Солнечной системы имеют эксцентриситет орбиты от 0 до 0,35 со средним значением 0,17. Их сравнительно высокие эксцентриситеты, вероятно, связаны с влиянием Юпитера и прошлыми столкновениями.

Значение Луны составляет 0,0549, это самый эксцентричный из больших спутников Солнечной системы. У четырех галилеевых спутников эксцентриситет Нептуна Тритон имеет эксцентриситет 1,6 × 10 −5 ( 0,000 016 ), наименьший эксцентриситет любой известной луны в Солнечной системе; его орбита настолько близка к идеальному кругу, насколько это возможно в настоящее время. Однако спутники меньшего размера, особенно спутники неправильной формы , могут иметь значительный эксцентриситет, например, третья по величине луна Нептуна Нереида (0,75).

Кометы имеют очень разные значения эксцентриситета. Периодические кометы имеют эксцентриситет в основном от 0,2 до 0,7, но некоторые из них имеют сильно эксцентричные эллиптические орбиты с эксцентриситетом чуть меньше 1, например, комета Галлея имеет значение 0,967. Непериодические кометы движутся по почти параболическим орбитам и поэтому имеют эксцентриситет даже ближе к 1. Примеры включают комету Хейла – Боппа со значением 0,995 и комету C / 2006 P1 (МакНота) со значением 1.000 019 . Поскольку значение Хейла-Боппа меньше 1, его орбита эллиптическая, и он вернется. Комета МакНота движется по гиперболической орбите, пока находится под влиянием планет, но все еще привязана к Солнцу с периодом обращения около 10 5 лет. Комета C / 1980 E1 имеет самый большой эксцентриситет из всех известных гиперболических комет солнечного происхождения с эксцентриситетом 1,057 и в конце концов покинет Солнечную систему .

`Оумуамуа — первый обнаруженный межзвездный объект, проходящий через Солнечную систему. Его орбитальный эксцентриситет 1,20 указывает на то, что Оумуамуа никогда не был гравитационно привязан к нашему Солнцу. Он был обнаружен в 0,2 а.е. (30 000 000 км; 19 000 000 миль) от Земли и имеет диаметр примерно 200 метров. Он имеет межзвездную скорость (скорость на бесконечности) 26,33 км / с (58 900 миль в час).

Средний эксцентриситет

Средний эксцентриситет объекта — это средний эксцентриситет в результате возмущений за данный период времени. В настоящее время у Нептуна мгновенный (текущая эпоха ) эксцентриситет составляет 0,0113, но с 1800 по 2050 год средний эксцентриситет составляет 0,008 59 .

Климатический эффект

Орбитальная механика требует, чтобы продолжительность сезонов была пропорциональна площади земной орбиты, проходящей между солнцестоянием и равноденствием , поэтому, когда эксцентриситет орбиты является экстремальным, времена года, которые происходят на обратной стороне орбиты ( афелий ), могут быть существенными. дольше по продолжительности. Сегодня осень и зима в северном полушарии происходят при ближайшем приближении ( перигелий ), когда Земля движется с максимальной скоростью, тогда как в южном полушарии происходит противоположное. В результате в северном полушарии осень и зима немного короче весны и лета, но в глобальном плане это уравновешивается тем, что они длиннее, чем экватор. В 2006 году в северном полушарии лето было на 4,66 дня длиннее зимы, а весна была на 2,9 дня дольше осени из-за циклов Миланковича .

Апсидальная прецессия также медленно меняет место на орбите Земли, где происходят солнцестояния и равноденствия. Обратите внимание, что это медленное изменение орбиты Земли, а не оси вращения, которое называется осевой прецессией (см. Прецессия § Астрономия ). В течение следующих 10 000 лет зимы в северном полушарии будут постепенно удлиняться, а лето — короче. Однако любой охлаждающий эффект в одном полушарии уравновешивается потеплением в другом, и любому общему изменению будет противодействовать тот факт, что эксцентриситет земной орбиты уменьшится почти вдвое. Это уменьшит средний радиус орбиты и повысит температуру в обоих полушариях ближе к среднему межледниковому пику.

Экзопланеты

Из множества обнаруженных экзопланет большинство из них имеют более высокий эксцентриситет орбиты, чем планеты в нашей планетной системе. Обнаруженные экзопланеты с низким эксцентриситетом орбиты (почти круговые орбиты) находятся очень близко к своей звезде и приливно привязаны к ней. Все восемь планет Солнечной системы имеют почти круглые орбиты. Обнаруженные экзопланеты показывают, что Солнечная система с ее необычно низким эксцентриситетом является редкой и уникальной. Одна теория объясняет этот низкий эксцентриситет большим количеством планет в Солнечной системе; другой предполагает, что он возник из-за уникальных поясов астероидов. Было найдено несколько других многопланетных систем , но ни одна из них не похожа на Солнечную систему. Солнечная система имеет уникальные планетезимальные системы, благодаря которым планеты имеют почти круговые орбиты. Солнечные планетезимальные системы включают пояс астероидов , семейство Хильды , пояс Койпера , облако холмов и облако Оорта . Обнаруженные системы экзопланет либо не имеют планетезимальных систем, либо имеют одну очень большую. Низкая эксцентриситет нужна для обитаемости, особенно для продвинутой жизни. В планетных системах с высокой множественностью гораздо больше шансов иметь обитаемые экзопланеты. Гипотеза Великой Галактики Солнечной системы также помогает понять ее почти круглые орбиты и другие уникальные особенности.