Вычислить периоды обращения вокруг солнца планеты венеры

Вычислить периоды обращения вокруг солнца планеты венеры

4.1 рЩФБСУШ ПРТЕДЕМЙФШ ТБУУФПСОЙС РМБОЕФ ПФ уПМОГБ Й ЙИ РЕТЙПДЩ ПВТБЭЕОЙС ЙЪ ОБВМАДЕОЙК , ЧЩ ЖБЛФЙЮЕУЛЙ ПЛБЪЩЧБЕФЕУШ Ч РПМПЦЕОЙЙ йПЗБООБ лЕРМЕТБ, Ч ТБУРПТСЦЕОЙЙ ЛПФПТПЗП ЛБЛ ТБЪ Й ВЩМЙ ФПМШЛП «УЩТЩЕ» ДБООЩЕ П РПМПЦЕОЙЙ РМБОЕФ ОБ ОЕВЕУОПК УЖЕТЕ, Й ЛПФПТЩК ПРТЕДЕМСМ РП ЬФЙН ДБООЩН ТБУУФПСОЙС Й РЕТЙПДЩ У ФЕН, ЮФПВЩ ХУФБОПЧЙФШ ЪБЛПОЩ ДЧЙЦЕОЙС РМБОЕФ.

йФБЛ, ТБУУНПФТЙН УОБЮБМБ ОЙЦОАА РМБОЕФХ — чЕОЕТХ. уМЕДХЕФ ДПЦДБФШУС ЬМПОЗБГЙЙ чЕОЕТЩ Й ЙЪНЕТЙФШ ОБЙВПМШЫЙК ХЗПМ, ОБ ЛПФПТЩК РМБОЕФБ ХДБМСЕФУС ПФ уПМОГБ. чЩ РПМХЮЙФЕ . оБТЙУХКФЕ ОЕИЙФТЩК ТЙУХОПЛ, ЙЪПВТБЦБАЭЙК ЛТХЗПЧЩЕ ПТВЙФЩ ъЕНМЙ Й чЕОЕТЩ, РТПЙЪЧПМШОПЕ РПМПЦЕОЙЕ ъЕНМЙ Й чЕОЕТХ Ч ЬМПОЗБГЙЙ. рТСНБС ъЕНМС — чЕОЕТБ РТЙ ЬФПН СЧМСЕФУС ЛБУБФЕМШОПК Л ПТВЙФЕ чЕОЕТЩ. йЪ ТЙУХОЛБ ПЮЕЧЙДОП, ЮФП УЙОХУ ХЗМБ ЬМПОЗБГЙЙ, Ф.Е. , ТБЧЕО ЙУЛПНПНХ ТБДЙХУХ ПТВЙФЩ чЕОЕТЩ Ч БУФТПОПНЙЮЕУЛЙИ ЕДЙОЙГБИ.

тБУУФПСОЙЕ ОБКДЕОП, ПРТЕДЕМЙН ФЕРЕТШ ЙЪ ОБВМАДЕОЙК РЕТЙПД ПВТБЭЕОЙС («ЪБВЩЧ» РТП ФТЕФЙК ЪБЛПО лЕРМЕТБ). уМЕДХЕФ ДПЦДБФШУС РПЧФПТЕОЙС ПДОПК ЙЪ ЛПОЖЙЗХТБГЙК чЕОЕТЩ —ОБРТЙНЕТ, ЧПУФПЮОПК ЬМПОЗБГЙЙ. ьФП ДБУФ УЙОПДЙЮЕУЛЙК РЕТЙПД ПВТБЭЕОЙС чЕОЕТЩ, 590 УХФПЛ. рПМШЪХСУШ ХТБЧОЕОЙЕН УЙОПДЙЮЕУЛПЗП ДЧЙЦЕОЙС, ОБКДЕН ЙУЛПНЩК УЙДЕТЙЮЕУЛЙК РЕТЙПД P :

ПФЛХДБ P = 225 УХФПЛ.

рЕТЕКДЕН Л ЧОЕЫОЕК РМБОЕФЕ — аРЙФЕТХ. оБВМАДЕОЙС РПЛБЪЩЧБАФ, ЮФП РПУМЕ РТПФЙЧПУФПСОЙС S — T — J (УН. ТЙУ.) аРЙФЕТ ДЧЙЦЕФУС 2 НЕУСГБ РПРСФОЩН ДЧЙЦЕОЙЕН. ъБФЕН Ч ФЕЮЕОЙЕ 9 НЕУСГЕЧ РТПЙУИПДЙФ РТСНПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ. рПУМЕ ЬФПЗП ЧОПЧШ ОБЮЙОБЕФУС РПРСФОПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ, Й ЮЕТЕЪ 2 НЕУСГБ ОБУФХРБЕФ УМЕДХАЭЕЕ РТПФЙЧПУФПСОЙЕ. йФБЛ, УЙОПДЙЮЕУЛЙК РЕТЙПД ПВТБЭЕОЙС РМБОЕФЩ, Ф.Е. РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ПФ ПДОПЗП РТПФЙЧПУФПСОЙС ДП ДТХЗПЗП, ТБЧЕО T = 2+9+2 = 13 НЕУСГБН. йУЛПНЩК УЙДЕТЙЮЕУЛЙК РЕТЙПД P ОБКДЕН ЙЪ ХТБЧОЕОЙС УЙОПДЙЮЕУЛПЗП ДЧЙЦЕОЙС ДМС ЧОЕЫОЕК РМБОЕФЩ:

ЗДЕ ЧТЕНС ЙЪНЕТСЕФУС Ч ЗПДБИ, ПФЛХДБ

(вПМЕЕ БЛЛХТБФОЩЕ ОБВМАДЕОЙС ДБДХФ ВПМЕЕ ФПЮОПЕ ЪОБЮЕОЙЕ, 12 МЕФ.)

чОПЧШ РПДБЧЙЧ Ч УЕВЕ УПВМБЪО РТЙНЕОЙФШ ФТЕФЙК ЪБЛПО лЕРМЕТБ, ПРТЕДЕМЙН ФЕРЕТШ ЙЪ ОБВМАДЕОЙК ТБУУФПСОЙЕ ПФ аРЙФЕТБ ДП уПМОГБ. уДЕМБФШ ЬФП ОЕУЛПМШЛП ФТХДОЕЕ, ЮЕН Ч УМХЮБЕ чЕОЕТЩ. тБУУНПФТЙН ЧОПЧШ НПНЕОФ РТПФЙЧПУФПСОЙС, S — T — J . юЕТЕЪ 2 НЕУСГБ РПУМЕ ЬФПЗП (ФПЮОЕЕ, ЮЕТЕЪ 59 УХФПЛ) ОБУФХРЙФ УФПСОЙЕ аРЙФЕТБ ; ъЕНМС РТЙ ЬФПН ЪБКНЕФ РПМПЦЕОЙЕ . хЗПМ НПЦОП ЙЪНЕТЙФШ : . хЗПМ ЦЕ НПЦОП ЧЩЮЙУМЙФШ : ЪБ 59 УХФПЛ ъЕНМС РТПИПДЙФ ХЗПМ Ч , Б аРЙФЕТ — ХЗПМ , ТБЧОЩК , ПФЛХДБ . фЕРЕТШ ЧЩЮЙУМСЕН ХЗПМ : . рП ФЕПТЕНЕ УЙОХУПЧ ЙНЕЕН . тБДЙХУ ПТВЙФЩ аРЙФЕТБ ОБКДЕО: 5.1 Б.Е. (ОБ УБНПН ДЕМЕ — 5.203 Б.Е.).

4.2 рЕТЙЗЕМЙКОПЕ ТБУУФПСОЙЕ ДМС рМХФПОБ УПУФБЧМСЕФ Б.Е. вПМЕЕ ФПЮОПЕ ЪОБЮЕОЙЕ: Б.Е., ФБЛ ЮФП Ч РЕТЙЗЕМЙЙ рМХФПО ЮХФШ ВМЙЦЕ Л уПМОГХ, ЮЕН оЕРФХО, РПЮФЙ ФПЮОП ЛТХЗПЧБС ( e = 0.0086) ПТВЙФБ ЛПФПТПЗП ЙНЕЕФ a = 30.1. фЕУОЩИ УВМЙЦЕОЙК оЕРФХОБ Й рМХФПОБ ОЙЛПЗДБ ОЕ РТПЙУИПДЙФ. рЕТЙПДЩ ЙИ ПВТБЭЕОЙС ОБИПДСФУС Ч ТЕЪПОБОУЕ 3:2 (У ЛБЛПК ФПЮОПУФША?). ч ОБЮБМЕ XXII Ч. рМХФПО ПЛБЦЕФУС ЧВМЙЪЙ БЖЕМЙС, Й ЕЗП ТБУУФПСОЙЕ ПФ уПМОГБ ВХДЕФ ВМЙЪЛП Л Б.Е. рПЬФПНХ, ЕУМЙ УЮЙФБФШ, ЮФП НЗОПЧЕООЩК ТБЪНЕТ уПМОЕЮОПК УЙУФЕНЩ ПРТЕДЕМСЕФУС ТБУУФПСОЙЕН ПФ уПМОГБ ДП ОБЙВПМЕЕ ХДБМЕООПК ПФ ОЕЗП Ч ДБООЩК НПНЕОФ РМБОЕФЩ, ФП НПЦОП УЛБЪБФШ, ЮФП ПО РЕТЙПДЙЮЕУЛЙ ЙЪНЕОСЕФУС ПФ 30 ДП 50 Б.Е. уН., ЧРТПЮЕН ЪБДБЮХ .

рЕТЙПД ПВТБЭЕОЙС рМХФПОБ ЧПЛТХЗ уПМОГБ 250 МЕФ. пФЛТЩФ ПО ВЩМ лМБКДПН фПНВП Ч 1930 З., Ф.Е. 67 МЕФ ФПНХ ОБЪБД. ъБ ЬФП ЧТЕНС ПО УНЕУФЙМУС РП ПТВЙФЕ ОБ ХЗПМ . оБ УБНПН ДЕМЕ УНЕЭЕОЙЕ ОЕУЛПМШЛП ВПМШЫЕ (РПЮЕНХ?).

4.3 рП ФТЕФШЕНХ ЪБЛПОХ лЕРМЕТБ ВПМШЫБС РПМХПУШ ПТВЙФЩ оЕРФХОБ ТБЧОБ Б.Е., Ф.Е. оЕРФХО ОБИПДЙФУС Ч 30 ТБЪ ДБМШЫЕ ПФ уПМОГБ, ЮЕН ъЕНМС. хЗМПЧПК ДЙБНЕФТ уПМОГБ, ЧЙДЙНЩК У ъЕНМЙ, ТБЧЕО РТЙНЕТОП . уМЕДПЧБФЕМШОП, РТЙ ОБВМАДЕОЙЙ У оЕРФХОБ ДЙУЛ уПМОГБ ВХДЕФ ЧЙДЕО РПД ХЗМПН , Ф.Е. ОБ РТЕДЕМЕ ТБЪТЕЫЕОЙС ЗМБЪБ. тЕБМШОП ХЧЙДЕФШ ДЙУЛ ВХДЕФ ОЕМШЪС — уПМОГЕ «УМЕРЙФ ЗМБЪБ», Й РТЕДЕМШОПЕ ТБЪТЕЫЕОЙЕ ДПУФЙЗБФШУС ОЕ ВХДЕФ.

4.4 чПФ УППФЧЕФУФЧХАЭЙК ТЙУХОПЛ:

4.5 рПУЛПМШЛХ ВПМШЫБС РПМХПУШ ПТВЙФЩ аРЙФЕТБ ТБЧОБ 5 Б.Е., ФП ЧПРТПУ, РПУФБЧМЕООЩК Ч ЪБДБЮЕ, НПЦОП РЕТЕЖПТНХМЙТПЧБФШ ФБЛ: РПД ЛБЛЙН ХЗМПН ЧЙДОБ 1 Б.Е., ТБУРПМПЦЕООБС РЕТРЕОДЙЛХМСТОП Л МХЮХ ЪТЕОЙС, У ТБУУФПСОЙС Ч 5 Б.Е.? пФЧЕФ ПЮЕЧЙДЕО: ЬФПФ ХЗПМ ТБЧЕО РТЙНЕТОП 1/5 ТБДЙБОБ, Ф.Е. ПЛПМП .

4.6 тБУУФПСОЙЕ ДП Cen ТБЧОП РТЙВМЙЪЙФЕМШОП 1.3 РЛ. рП ПРТЕДЕМЕОЙА РБТУЕЛБ, ЬФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ВПМШЫБС РПМХПУШ ПТВЙФЩ ъЕНМЙ, Ф.Е. 1 Б.Е., ТБУРПМПЦЕООБС РЕТРЕОДЙЛХМСТОП Л МХЮХ ЪТЕОЙС, ЧЙДОБ У Cen РПД ХЗМПН ХЗМ. УЕЛ. фБЛ ЛБЛ ВПМШЫБС РПМХПУШ ПТВЙФЩ аРЙФЕТБ ТБЧОБ 5 Б.Е., Б УБНБ ЕЗП ПТВЙФБ ВМЙЪЛБ Л ЛТХЗПЧПК, ФП ОБЙВПМШЫЕЕ ХЗМПЧПЕ ТБУУФПСОЙЕ ПФ уПМОГБ, ОБ ЛПФПТПН аРЙФЕТ ВЩЧБЕФ ЧЙДЕО У Cen, УПУФБЧМСЕФ ХЗМПЧЩИ УЕЛХОДЩ.

4.7 уЙОПДЙЮЕУЛЙК РЕТЙПД ЧТБЭЕОЙС уПМОГБ ДМС ОБВМАДБФЕМС ОБ нЕТЛХТЙЙ ЧЩЮЙУМСЕН РП ЖПТНХМЕ УЙОПДЙЮЕУЛПЗП ДЧЙЦЕОЙС: УХФПЛ (НЕТЛХТЙБОУЛЙК ЗПД ТБЧЕО ). рМХФПО ЦЕ ДЧЙЦЕФУС ЮТЕЪЧЩЮБКОП НЕДМЕООП, ФБЛ ЮФП УЙОПДЙЮЕУЛЙК РЕТЙПД ЧТБЭЕОЙС уПМОГБ РТБЛФЙЮЕУЛЙ УПЧРБДБЕФ У УЙДЕТЙЮЕУЛЙН, 25 УХФПЛ. уЙОПДЙЮЕУЛЙК РЕТЙПД РТЙ ОБВМАДЕОЙЙ У ъЕНМЙ ЧЩЮЙУМЙФЕ УБНПУФПСФЕМШОП.

4.8 хЗМПЧПК ДЙБНЕФТ ДЙУЛБ уПМОГБ УПУФБЧМСЕФ . тБУУФПСОЙЕ ПФ уПМОГБ ДП чЕОЕТЩ 0.7 Б.Е., ТБУУФПСОЙЕ ПФ ъЕНМЙ ДП чЕОЕТЩ Ч ОЙЦОЕН УПЕДЙОЕОЙЙ 0.3 Б.Е. рПЬФПНХ, РЕТЕУЕЛБС РП ДЙБНЕФТХ ДЙУЛ уПМОГБ, чЕОЕТБ РТПИПДЙФ Ч УЧПЕН УЙОПДЙЮЕУЛПН ДЧЙЦЕОЙЙ ДХЗХ (УН. ТЙУ.). дМС ЬФПЗП ФТЕВХЕФУС ЕЕ УЙОПДЙЮЕУЛПЗП РЕТЙПДБ. рПУМЕДОЙК ТБЧЕО (УН. ЪБДБЮХ ). пФУАДБ ОБИПДЙН ЙУЛПНПЕ ЧТЕНС: ПЛПМП 8 ЮБУПЧ.

ч ПФМЙЮЙЕ ПФ ЪБДБЮЙ РТП УПМОЕЮОПЕ ЪБФНЕОЙЕ, ДМС ПФЧЕФБ ОБ ЧПРТПУ П ОБРТБЧМЕОЙЙ РЕТЕНЕЭЕОЙС чЕОЕТЩ РП ДЙУЛХ уПМОГБ ВХДЕН ЗЕМЙПГЕОФТЙУФБНЙ. еУМЙ УНПФТЕФШ ОБ уПМОЕЮОХА УЙУФЕНХ УП УФПТПОЩ УЕЧЕТОПЗП РПМАУБ ъЕНМЙ, ФП Й чЕОЕТБ, Й ъЕНМС ДЧЙЦХФУС ЧПЛТХЗ уПМОГБ РТПФЙЧ ЮБУПЧПК УФТЕМЛЙ, РТЙЮЕН чЕОЕТБ ВЩУФТЕЕ, ЮЕН ъЕНМС. рПЬФПНХ ЧВМЙЪЙ ОЙЦОЕЗП УПЕДЙОЕОЙС чЕОЕТБ РЕТЕНЕЭБЕФУС РП ОЕВХ УМЕЧБ ОБРТБЧП. фБЛЙН ЦЕ ВХДЕФ Й ЕЕ ДЧЙЦЕОЙЕ РП ДЙУЛХ уПМОГБ.

4.9 рПЛТЩЧБЕНБС ЪЧЕЪДБ ОБИПДЙФУС ОБ НОПЗП РПТСДЛПЧ ДБМШЫЕ ПФ ъЕНМЙ, ЮЕН рМХФПО. рПЬФПНХ ЛПОХУ ФЕОЙ, ПФВТБУЩЧБЕНПК рМХФПОПН ОБ ъЕНМА РТЙ РПЛТЩФЙЙ, НПЦОП УЮЙФБФШ ГЙМЙОДТПН, ДЙБНЕФТ УЕЮЕОЙС ЛПФПТПЗП ТБЧЕО ДЙБНЕФТХ рМХФПОБ, 2300 ЛН. ьФП Й ЕУФШ ПГЕОЛБ ЫЙТЙОЩ РПМПУЩ ОБ РПЧЕТИОПУФЙ ъЕНМЙ, Ч РТЕДЕМБИ ЛПФПТПК НПЦОП ОБВМАДБФШ РПЛТЩФЙЕ. [оБ УБНПН ДЕМЕ ОБДП ХЮЕУФШ, ЮФП ъЕНМС ОЕ РМПУЛБС, Б ЫБТППВТБЪОБС. чУМЕДУФЧЙЕ ЬФПЗП ЫЙТЙОБ РПМПУЩ НПЦЕФ ДПУФЙЗБФШ 5600 ЛН; РПЛБЦЙФЕ ЬФП УБНПУФПСФЕМШОП.]

рТПДПМЦЙФЕМШОПУФШ РПЛТЩФЙС ПРТЕДЕМСЕФУС ДЙБНЕФТПН ФЕОЙ Й УЛПТПУФША ЕЕ ДЧЙЦЕОЙС РП РПЧЕТИОПУФЙ ъЕНМЙ. пТВЙФБМШОБС УЛПТПУФШ ъЕНМЙ ТБЧОБ 30 ЛН/У, рМХФПОБ — Ч ТБЪ НЕОШЫЕ, ФБЛ ЛБЛ УЛПТПУФШ ПВТБФОП РТПРПТГЙПОБМШОБ ЛПТОА ЙЪ ТБДЙХУБ ПТВЙФЩ. [пГЕОЙЧБС УЛПТПУФШ рМХФПОБ, НЩ РТЕОЕВТЕЗМЙ ЬММЙРФЙЮОПУФША ЕЗП ПТВЙФЩ. оЕФТХДОП ХЮЕУФШ ЕЕ Й ОБКФЙ, ЮФП УЛПТПУФШ рМХФПОБ Ч РЕТЙЗЕМЙЙ ЬММЙРФЙЮЕУЛПК ПТВЙФЩ У a = 40 Б.Е. Й e = 0.25 РТЙНЕТОП Ч ТБЪ ЧЩЫЕ УЛПТПУФЙ ДЧЙЦЕОЙС РП ЛТХЗПЧПК ПТВЙФЕ ТБДЙХУБ 30 Б.Е.] еУМЙ ЧП ЧТЕНС РПЛТЩФЙС ЧЕЛФПТ УЛПТПУФЙ ъЕНМЙ РЕТРЕОДЙЛХМСТЕО ПУЙ ГЙМЙОДТБ ФЕОЙ, ФП ФЕОШ ДЧЙЦЕФУС РП РПЧЕТИОПУФЙ ъЕНМЙ УП УЛПТПУФША ъЕНМЙ ПФОПУЙФЕМШОП рМХФПОБ, ЛН/У; ЕУМЙ РБТБММЕМЕО, ФП УП УЛПТПУФША рМХФПОБ, ЛН/У. пФУАДБ — ПГЕОЛБ РТПДПМЦЙФЕМШОПУФЙ РПЛТЩФЙС Ч ФПН НЕУФЕ, ЗДЕ ОБВМАДБФЕМШ РЕТЕУЕЛБЕФ ФЕОШ РП ДЙБНЕФТХ: c НЙО Ч РЕТЧПН УМХЮБЕ Й НЙО ЧП ЧФПТПН. ч ДТХЗЙИ НЕУФБИ РТПДПМЦЙФЕМШОПУФШ РПЛТЩФЙС ВХДЕФ НЕОШЫЕ.

рТПДПМЦЙФЕМШОПУФШ РПЛТЩФЙС 1988 З., ЛПФПТПЕ ОБВМАДБМПУШ ЧПУЕНША ЬЛУРЕДЙГЙСНЙ Ч бЧУФТБМЙЙ Й оПЧПК ъЕМБОДЙЙ Й Ч ИПДЕ ЛПФПТПЗП Х рМХФПОБ ВЩМБ ПФЛТЩФБ БФНПУЖЕТБ, УПУФБЧМСМБ Ч УТЕДОЕН ПЛПМП НЙОХФЩ.

4.10 нПЭОПУФШ УЙЗОБМБ, РТЙИПДСЭЕЗП ОБ МПГЙТХЕНПЕ ФЕМП, РТПРПТГЙПОБМШОБ . нПЭОПУФШ УЙЗОБМБ, РТЙИПДСЭЕЗП ПФ ФЕМБ ОБ ъЕНМА, ФБЛЦЕ РТПРПТГЙПОБМШОБ . рПЬФПНХ НПЭОПУФШ ЬИП-УЙЗОБМБ РТПРПТГЙПОБМШОБ . ъДЕУШ, ЛБЛ Й Ч ЪБДБЮЕ , ЙЪНЕТСЕНБС ЧЕМЙЮЙОБ ХВЩЧБЕФ ЛБЛ ЮЕФЧЕТФБС УФЕРЕОШ ТБУУФПСОЙС, ЮФП Ч БУФТПОПНЙЮЕУЛЙИ ЪБДБЮБИ ЧУФТЕЮБЕФУС ТЕДЛП.

тБУУФПСОЙЕ ПФ ъЕНМЙ ДП БУФЕТПЙДБ Ч УПЕДЙОЕОЙЙ Б.Е., Ч РТПФЙЧПУФПСОЙЙ Б.Е.; ПФОПЫЕОЙЕ ТБУУФПСОЙК . ъОБЮЙФ, РТЙ МПЛБГЙЙ БУФЕТПЙДБ ВМЙЪ УПЕДЙОЕОЙС УМЕДХЕФ РПУМБФШ УЙЗОБМ, Ч ТБЪ ВПМЕЕ НПЭОЩК, ЮЕН Ч РТПФЙЧПУФПСОЙЙ. оЕПЦЙДБООЩК, УПЗМБУЙФЕУШ, ТЕЪХМШФБФ. пУЧЕЭЕООПУФШ ЦЕ ПФ БУФЕТПЙДБ Ч РТПФЙЧПУФПСОЙЙ МЙЫШ Ч ТБЪ ВПМШЫЕ, ЮЕН Ч УПЕДЙОЕОЙЙ. уППФЧЕФУФЧХАЭБС ТБЪОПУФШ ЪЧЕЪДОЩИ ЧЕМЙЮЙО ВМЙЪЛБ Л .

Источник

Сборник задач по астрономии (стр. 7 )

Рис. 4. Эллиптическая орбита

Радиус-вектор r планеты определяется уравнением эллипса

(34)

и меняется в пределах от перигельного расстояния

когда истинная аномалия θ=0°, до афелийного расстояния

Средним расстоянием планеты от Солнца является большая полуось ее орбиты

(37)

Расстояния между планетами и расстояния планет от Солнца обычно выражаются в астрономических единицах (а. е.), но иногда и в километрах из расчета, что 1 а. е. = 149,6·106 км.

Звездные, или сидерические, периоды обращения Т1 и Т2 двух планет связаны с их средними расстояниями а1 и а2 от Солнца третьим законом Кеплера

(38)

Если Τ дается в годах и а — в астрономических единицах, то, принимая для Земли T0 = 1 год и а0 = 1 а. е., получим для любой планеты

Средняя орбитальная, или круговая, скорость планеты

(40)

всегда выражается в км/с. Так как обычно а задается в астрономических единицах (1 а. е.= 149,6·106 км) и T— в годах (1 год=31,56·106 с), то

Заменив Τ из формулы (39), получим:

средняя продолжительность синодического периода обращения S планеты связана с сидерическим периодом Τ уравнением синодического движения:

для верхних планет

для нижних планет

где Т0 — сидерический период обращения Земли, равный 1 звездному году.

Средний синодический период обращения позволяет вычислить примерную дату t2 очередного наступления определенной конфигурации планеты по известной дате t1 такой же конфигурации, так как

Любые планетные конфигурации и даты их наступления могут быть вычислены по гелиоцентрической долготе l планет, отсчитываемой в плоскости эклиптики от точки весеннего равноденствия γ в прямом направлении, т. е. против вращения часовой стрелки. Пусть в некоторый день года t1 гелиоцентрическая долгота верхней планеты l1 а гелиоцентрическая долгота Земли l01 (рис. 5). Планета за средние сутки проходит по орбите дугу ω = 360°/T (среднее суточное движение планеты), а Земля — дугу ω0=360°/T0 (среднее суточное движение Земли), где Τ и Т0 выражены в средних сутках, причем Т > Т0 и ω α0 = 1 а. е., то планета верхняя и поэтому ее синодический период обращения S вычисляется по формуле (43) при T0=1 году:

S =T/(T-1) = 5,51/(5,51-1); S = 1,22 года.

Формула (41) дает круговую скорость

va=29,8/√a=29,8/√3,12; va= 16.9 км/с.

Пример 2. Определить гелиоцентрическую долготу Земли и планет 21 марта, если в этот день Меркурий находился в верхнем соединении с Солнцем, Венера — в наибольшей западной элонгации (Δλ = 47°) и Марс —в противостоянии.

Данные: Меркурий, Δλ=0°; Венера, Δλ = 47°; Марс, Δλ = 180°.

Рис. 6. Конфигурации планет

Решение. На чертеже (рис. 6) изображаем орбиты планет концентрическими окружностями с центром в Солнце, из которого проводим луч, показывающий направление на точку весеннего равноденствия γ. Так как 21 марта Солнце с Земли видно в точке весеннего равноденствия γ, то Земля (з) находится в диаметрально противоположной точке своей орбиты, и ее гелиоцентрическая долгота lо = 180°. Меркурий (М) изображаем в верхнем соединении (за Солнцем), и его гелиоцентрическая долгота lм = 0°. Венера (В) находится в наибольшей западной элонгации и поэтому проводим с Земли касательную к орбите Венеры вправо (к западу) ог Солнца. Гелиоцентрическая долгота Венеры

lв= 180°+ (90°—Δλ) =270°-47°=223°.

У Марса (Мс), находящегося в противостоянии, гелиоцентрическая долгота lМс=180°.

Пример 3. Верхнее соединение Меркурия произошло 18 апреля 1975 г. Когда примерно наступит ближайшая наибольшая западная элонгация планеты (Δλ=22°), если среднее суточное движение Меркурия ω=4°,09, а Земли ω0=0°,99?

Данные: Меркурий, t1=18.IV.1975 г., Δλ=22°, ω = 4°,09; Земля, ω0=0°,99.

Решение. Меркурий движется быстрее Земли (ω>ω0). Изобразим на чертеже (рис. 7) Землю и расположения Меркурия относительно нее в день t1 верхнего соединения (M1) и в день t2 очередной наибольшей западной элонгации (M2). За промежуток времени Δt = t2—t1 Меркурий пройдет дугу L=M1M2 со средним суточным движением Δω = ω—ω0 = 4°,09—0°,99 = 3°,10. Из чертежа видно, что

L = 180°+ (90°—Δλ) = 270°—22° = 248°.

Тогда, согласно формуле (47),

Рис. 7. Относительный путь Меркурия и очередная наибольшая западная элонгация Меркурия наступит вблизи t2 = 18.IV.1975 г. + 80 сут = 98.IV.1975 г. или t2 = 7 июля 1975 г.

Задача 115. Вычислить перигельное и афелийное расстояния планет Сатурна и Нептуна, если их средние расстояния от Солнца равны 9,54 а. е. и 30,07 а. е.,а эксцентриситеты орбит— 0,054 и 0,008.

Задача 116. Какая из двух планет — Нептун (а = 30,07 а. е., e = 0,008) или Плутон (а = 39,52 а. е., е=0,253) — подходит ближе к Солнцу? В скобках даны большая полуось и эксцентриситет орбиты планеты.

Задача 117. Найти значения истинной аномалии планеты, при которых ее радиус-вектор равен среднему гелиоцентрическому расстоянию.

Задача 118. Найти эксцентриситет орбиты и перигельное расстояние планеты Марса и астероида Адониса, если у Марса большая полуось орбиты равна 1,52 а. е. и наибольшее расстояние от Солнца 1,66 а. е., а у Адониса соответственно 1,97 а. е. и 3,50 а. е. Указать, какая из этих двух планет подходит ближе к Солнцу.

Задача 119. На каком среднем и наибольшем гелиоцентрическом расстоянии движутся малые планеты Икар и Симеиза, если у Икара перигельное расстояние и эксцентриситет орбиты равны 0,187 а. е. и 0,827, а у Симеизы — 3,219 а. е. и 0,181? У какой из этих планет радиус-вектор изменяется в больших пределах, абсолютно и относительно?

Задача 120. Вычислить периоды обращения вокруг Солнца планеты Венеры и астероида Европы, у которых средние гелиоцентрические расстояния соответственно равны 0,723 а. е. и 3,10 а. е.

Задача 121. Определить периоды обращения вокруг Солнца малой планеты Аполлона и кометы Икейи, если обе они проходят вблизи Солнца почти на одинаковых расстояниях, равных у Аполлона 0,645 а. е., а у кометы 0,633 а. е., но их орбиты имеют эксцентриситеты 0,566 и 0,9933 соответственно.

Задача 122. Первый спутник планеты Юпитера — Ио обращается вокруг нее за 42ч28м на среднем расстоянии в 421 800 км. С какими периодами обращаются вокруг Юпитера его спутники Европа и Ганимед, большие полуоси орбит которых равны 671,1 тыс. км и 1070 тыс. км?

Задача 123. Найти средние расстояние от Сатурна его спутников Мимаса и Реи, обращающихся вокруг планеты с периодами в 22ч37м и 4д,518. Самый крупный спутник планеты — Титан, обращается за 15д,945 по орбите с большой полуосью в 1221 тыс. км

Задача 124. Видимое с Земли суточное смещение Солнца по эклиптике в начале января достигает наибольшего значения 61′, а в начале июля — наименьшего значения 57′. Вычислить эксцентриситет земной орбиты и указать, какие ее точки Земля проходит в эти дни.

Задача 125. Астероид Фортуна сближается с Землей до расстояния в 1,056 а. е., а астероид Офелия — до 1,716 а. е. Их средние гелиоцентрические расстояния соответственно равны 2,442 а. е. и 3,129 а. е. Найти эксцентриситеты орбит этих астероидов, их перигельиое и афелийное расстояния. Орбиту Земли считать окружностью, а наклонениями орбит астероидов (1°,5 и 2°,5) пренебречь.

Источник