Массу Солнца можно определить, применив второй закон Ньютона к орбитальному движению Земли:

Подставляя выражения для и в формулу для ускорения свободного падения , получим:

Источник

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения — движение объекта, который получает ускорение из-за действующей на него силы тяжести; обозначается буквой g и измеряется в м/с². На поверхности Земли ускорение свободного падения примерно равно 9,81 м/с².

На полюсах (Южном и Северном) ускорение свободного падения будет больше, а на экваторе — меньше. Это происходит из-за двух фактов:

• Земля — не идеальный круг, а приплюснутый шар и её радиус на полюсах меньше, чем на экваторе (ускорение зависит от радиуса),
• центробежные силы (при вращении Земли) минимально компенсируют гравитацию больше на экваторе, чем на полюсах.

В вакууме тела падают с одинаковой скоростью потому, что ускорение свободного падения не зависит от массы.

Таблица ускорения свободного падения небесных тел

От чего зависит ускорение свободного падения?

Ускорение свободного падения зависит от массы планеты и радиуса планеты — чем она тяжелее, тем сильнее притягивает тела (т.е. масса тела не влияет на ускорение).

Возможно для будущих вычислений нужны будут эти данные:

1. Масса Земли = 5,98 × (10^24) кг (или 5,972E24 кг)
2. Радиус Земли = 6 371 км = 6,37×(10^6) м.

Как найти ускорение свободного падения?

Формула ускорения свободного падения

Гравитационная постоянная («G», не путайте с «g») — это фундаментальная физическая константа, которая примерно равна

и связывает силы гравитационного притяжения между двумя телами (G) с их массами (m1 и m2) и расстоянием между ними (R) в формуле:

Пример расчёта ускорения свободного падения (для Земли):

Как узнать время падения тела?

Формула времени свободного падения (когда тело падает вертикально):

• t — время
• V — скорость тела
• g — ускорение ≈ 9,8 м/с²
• h — расстояние

Нужно найти скорость и время падения.

V² = 0² + 2 × 9,8 м/с² × 20 м ⇔ V = √392 м/с ≈ 19,8 м/с

Зная скорость, применяем эту формулу:

t = V / g = (19,8 м/с) / (9,8 м/с²) ≈ 2,02 с

Либо используя только высоту и ускорение:

t = √(2h/g) = √(2 × 20 м / 9,8 м/с²) ≈ 2,02 с

Где нужны знания о свободном падении?

Они могут понадобиться:

• в авиации,
• в космонавтике,
• при поиске полезных ископаемых (там, где есть залежи тяжёлых ископаемых, g меняется),
• при разработке новых лыжных трамплинов и полос приземления,
• при разработке новых автомобилей (рассчитываются наилучшие показатели для экономии топлива).

Источник

Ускорение свободного падения

Ускоре́ние свобо́дного паде́ния g (обычно произносится как «Же»), — ускорение, придаваемое телу в вакууме силой тяжести, то есть геометрической суммой гравитационного притяжения планеты (или другого астрономического тела) и сил инерции, вызванных её вращением, за исключением кориолисовых сил инерции [1] . В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.

Значение ускорения свободного падения на поверхности Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с². Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с² [2] , а в технических расчётах обычно принимают g = 9,81 м/с² .

Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле ускорение свободного падения на Земле, примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря.

Реальное ускорение свободного падения на поверхности Земли зависит от широты, времени суток и других факторов. Оно варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах [3] . Оно может быть вычислено (в м/с²) по эмпирической формуле:

где — широта рассматриваемого места, — высота над уровнем моря в метрах. [4] Эта формула применима лишь в ограниченном диапазоне высот от 0 до нескольких десятков км, где убывание ускорения свободного падения с высотой можно считать линейным (на самом же деле оно убывает квадратично).

Содержание

Вычисление ускорения свободного падения

Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центробежного ускорения.

Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету однородным шаром массой M и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R :

,

Если применить эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности Земли (масса М = 5,9736·10 24 кг , радиус R = 6,371·10 6 м ), мы получим

м/с².

Полученное значение лишь приблизительно совпадает с ускорением свободного падения в данном месте. Отличия обусловлены:

• центробежным ускорением, которое присутствует в системе отсчёта, связанной с вращающейся Землёй [5] ;
• отличием формы Земли от шарообразной (см. геоид);
• неоднородностью Земли, что используется для поиска полезных ископаемых по гравитационным аномалиям (гравиразведка).

Исторически масса Земли была впервые определена Генри Кавендишем, исходя из известного ускорения свободного падения и радиуса Земли, и впервые измеренной им гравитационной постоянной.

Перегрузки

«Же» используется в космонавтике, авиации, автоспорте, а также вообще в технике как единица измерения перегрузок — увеличения веса тела, вызванного его движением с ускорением. Допустимое значение перегрузок для гражданских самолетов составляет 4,33 g [источник не указан 69 дней] . Обычный человек может выдерживать перегрузки до 5 g [источник не указан 769 дней] . Тренированные пилоты в антиперегрузочных костюмах могут переносить перегрузки до 9 g . Сопротивляемость к отрицательным, направленным вверх перегрузкам, значительно ниже. Обычно при −2. -3 g в глазах «краснеет» и человек тяжелее переносит такую перегрузку из-за прилива крови к голове.

В этом вопросе существует небольшая терминологическая путаница: к примеру, определение перегрузки выше даёт для стоящего неподвижно человека перегрузку в 0 g , но в таблице ниже этот же случай рассматривается как перегрузка в 1 g . Похожий казус происходит также и при измерении давления: мы говорим — давление 0, подразумевая давление в одну атмосферу вокруг нас, учёный скажет — давление 0, подразумевая полное отсутствие молекул в данном объёме.

Источник