Оглавление
Мы ведем счет времени, используя «среднее солнце» — воображаемую точку, которая в течение года равномерно движется по небесному экватору. Но ведь настоящее Солнце движется по эклиптике, причем неравномерно.
Уравнением времени называется разность между средним и истинным солнечным временем или разности прямых восхождений истинного и среднего Солнца. Эта разница возникает по двум причинам:
1) Земля имеет эллиптическую орбиту и движется по ней неравномерно, с максимальной скоростью в перигелии (около 2 января) и с минимальной в афелии (около 6 июля)
2) Из-за наклона эклиптики к экватору вблизи равноденствий проекция скорости Солнца на экватор меньше, чем в период солнцестояний, когда оно движется параллельно экватору.
Эти отклонения складываются, образуя довольно сложную кривую (темно-красная линия на графике).
Однако на самом деле этот график довольно прост для построения.
Поправка, вызванная эллиптичностью земной орбиты, имеет период, равный периоду обращения Земли, т.е. одному году, наиболее быстро эта ошибка нарастает, когда Земля находится в перигелии, ближе всего к Солнцу и движется по орбите с максимальной скоростью. График этой ошибки представляет собой синусоиду с начальной точкой в дате перигелия (голубая кривая).
Поправка, вызванная наклоном эклиптики, имеет период в полгода, так как за год Солнце дважды проходит точки равноденствий и дважды — солнцестояний. Ее график — тоже синусоида, только нулевая точка ее соответствует максимальной скорости движения проекции Солнца на экватор — дню солнцестояния (желтая кривая).
Амплитуды этих составляющих близки и составляют 7.8 градусов для первой, и 10 градусов — для второй. Теперь мы можем легко построить графики обеих составляющих уравнения времени и определить их суммарное значение. Это можно сделать даже графически, определяя значение поправки по проекции точки на окружности с соответствующим радиусом. Только горизонтальной оси будут соответствовать различные даты — 22 декабря и 2 января соответственно. (Пример аналогичного построения смотрите в работе по определению географических координат — там этим способом находилось склонение Солнца).
Исходя из этих рассуждений легко построить и математическое выражение для определения уравнения времени:
D=(d*360/365) — приращение долготы среднего Солнца от начала года;
d — порядковый номер дня в году.
Эта формула эмпирическая, приближенная, однако обеспечивает точность не хуже 1/2 минуты, а самое главное — для ее вывода нужно только понимание причин возникновения расхождений в среднем и истинном солнечном времени и два коэффициента, характеризующих величину каждой поправки.
Андрей Олешко, 2009-2016г. 
При использовании материалов ссылка на сайт обязательна.
Источник
Уравнение времени для солнца
Солнечные часы принципиально отличаются от всех остальных инструментов измерения времени. Дело в том, что они измеряют не одинаковые промежутки времени, как это делают все остальные часы, а движение Солнца, что не одно и то же. Разница между средним временем и солнечным описывается уравнением времени и составлет около ±15 минут.
Отображение разницы между солнечным временем и средним является крайне сложной задачей (и предметом гордости) для любого часовщика. На фото слева изображены механические часы Notos Мартина Брауна, которые помимо даты отображают значение уравнения времени и долготу Солнца.
Среднее время и фантомное Солнце
Все часы кроме солнечных отмеряют одинаковые промежутки времени и показывают среднее время. Промежутками могут быть часы, минуты, секунды или миллисекунды. Чем меньше разница между двумя одинаковыми отмеренными промежутками, тем часы точнее и, стало быть, лучше. Если бы Солнце уподобилось точным часам, то оно должно было бы вращаться вокруг Земли с постоянной скоростью по круговой орбите, расположенной в плоскости экватора. В последующих рассуждениях такое Солнце будет называться фантомным и обозначаться на чертежах серым цветом и буквой f. Все наши современные представления о времени и сама система его подсчета основаны на движении этого самого фантомного Солнца, которое обращается вокруг Земли с постоянной скоростью 24 часа в сутки. И происходит это каждый день в течение всего года. Однако в реальности орбита, по которой Солнце вращается вокруг Земли, эллиптическая, а не круговая. К тому же ось вращения Земли наклонена к плоскости вращения Солнца (эклиптике) под углом около 23,5°. Именно эти два фактора приводят к тому, что реальное Солнце t ведет себя по-другому и, наряду с фантомным средним временем, существует истинное время, которое умеют показывать только солнечные часы.
На рисунке, приведенном выше, обозначены два положения Солнца, соответствующие одному моменту времени. Фантомное Солнце f всегда движется по экватору с постоянной скоростью. Среднее местное время, которое соответствует его положению, определяется углом hf, который откладывается от направления на юг, то есть полудня. В тоже время реальное Солнце t движется по эклиптике, которая пересекает экватор только в дни равноденствия. На рисунке эклиптика и реальное Солнце обозначены оранжевым цветом, а точка весеннего равноденствия буквой γ. Истинное время соответствует углу ht. В общем случае эти углы не совпадают, и уравнение времени можно записать, как ht — hf. Описанное несоответствие среднего времени истинному имеет 6-месячный период и равняется нулю четыре раза в год: в дни равноденствия и солнцестояния. За счет фактора несоответствия эклиптики экватору (то есть из-за наклона земной оси) уравнение времени изменяется примерно от -9,87 до +9,87 минут в течение года.
Эллиптическая орбита и законы Кеплера
Вторая причина несоответствия среднего времени истинному, то есть уравнения времени, заключается в том, что годовое движение Солнца вокруг Земли происходит по эллиптической, а не круговой орбите.
В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер открыл три закона вращения планет, из которых к уравнению времени имеют отношение первые два. Первый закон описывает все возможные орбиты движения небесных тел относительно друг друга. В частности, при огибании Солнцем Земли по эллиптической орбите Земля располагается в одном из фокусов данного эллипса, как изображено на рисунке слева. При этом точка 1 соответствует максимальному удалению Солнца от Земли и называется апогей. Минимальное расстояние между Землей и Солнцем достигается в точке 2, называемой перигей. Ближе всего Солнце подходит к Земле 3 января, а дальше всего находится 4 июля.
Конечно, Солнце находится в одном из фокусов эллиптической орбиты, по которой Земля вращается вокруг него, но с точки зрения гномоники этот факт лишь затрудняет понимание принципов работы солнечных часов. Для тех, кто предпочитает рассматривать вращение Земли вокруг Солнца, следует заметить, что ближайшая к Солнцу точка называется перигелий, а самая удаленная — афелий.
Второй закон Кеплера утверждает, что при движении Солнца по эллиптической орбите его скорость не будет постоянной, а будет увеличиваться при приближении к Земле в точке перигея и уменьшаться в точке апогея. Саму зависимость можно проиллюстрировать графически. Солнце проходит участки AB и CD за одно и то же время в том случае, если площади соответствующих затемненных участков равны.
На рисунке слева изображены положения двух Солнцев: фантомного f и истинного t. Фантомное Солнце, определяющее среднее время, двигается вокруг Земли по круговой орбите с постоянной скоростью. Реальное Солнце, напротив, ускоряется возле точки перигея 2 и замедляется в апогее 1. Соответственно, долгота фантомного и реального Солнца, которая выражается углом, отложенным от точки весеннего равноденствия γ, будет разной. Доля данного несоответствия среднего времени истинному в уравнении времени выражается формулой Lt — Lf. Дважды в год, в апогее и перигее, эта разница становится равной нулю, а в остальное время она изменяется от -7,66 до +7,66 минут.
На приведенных рисунках эллиптичность орбиты намеренно подчеркнута, хотя на самом деле эксцентриситет земной орбиты составляет всего лишь 0, 017. Это означает, что орбита почти совпадает с окружностью, у которой эксцентриситет равен 0. Однако, это «почти» вносит серьезные изменения в скорость движения Солнца по эклиптике. В январе его скорость составляет 1°01′ за 24 часа против 0°57′ в июле.
График уравнения времени
Таким образом, уравнение времени в основном складывается из двух несоответствий между временем средним и истинным, то есть солнечным. Первое несоответствие связано с наклоном земной оси. А второе несоответствие проистекает из того, что Солнце движется не по круговой, а по эллиптической орбите. Поскольку сами несоответствия сложно синхронизированы и имеют разные значения, то результирующий график уравнения времени, изображенный на рисунке в начале, несимметричен относительно нулевого значения. Уравнение времени принимает положительное значение, когда Солнце пересекает локальный меридиан раньше, чем это сделало бы фантомное Солнце, двигающееся равномерно по среднему времени. Отрицательное значение означает, что истинное время опаздывает по сравнению со средним. Как видно на графике значение уравнения времени равно нулю четыре раза в год: 15 апреля, 13 июня, 1 сентября и 25 декабря. Иногда график уравнения времени рисуют инвертированным и уравнение времени представляется, как среднее время минус истинное.
Вообще-то несоответствий между Солнцем фантомным и реальным значительно больше (известный популиризатор астрономии Фламарион описал еще 13 сложных движений Земли), но основной и заметный вклад в уравнение времени связан с орбитой Земли и наклоном оси ее вращения .
Аналемматическая кривая
Иногда уравнение времени изображают в виде аналемматической «восьмерки». В интернете можно найти фотографии, подобные размещенной. Если установить фотоаппарат на штатив и производить мультиэкспозиционную съемку каждый день в одно и тоже гражданское время, то Солнце в течение года опишет фигуру, которая похожа на восьмерку. Именно такую фигуру называют аналеммой. В зависимости от места и времени съемки кривая может иметь разную форму и наклон. Например, если бы съемка велась в 12:00 в Гринвиче, то аналемма располагалась бы строго вертикально.
Иногда на солнечных часах изображают аналемматическую восьмерку, которая позволяет согласовать среднее и истинное время. Для этого надо знать, что полдень по среднему времени наступает, когда тень от конца гномона пересекает соответствующую часть аналеммы. Одновременно по этой тени можно определить время года, как это предполагается на часах МГУ на фотографии.
Если делаются солнечные часы, которые показывают точное среднее время, то при их разметке следует учитывать уравнение времени. Поэтому часовые линии на таких часах всегда будут в виде аналемматических кривых. Другой способ отображения среднего времени солнечными часами запечатлен на фотографии. Армилярная полусфера имеет необычный гномон в виде прорезанной аналемматической восьмерки. На изогнутой шкале представлены два времени: гражданское среднее сверху и истинное солнечное снизу.
Источник
Уравнение времени
Содержание
Уравнение времени
Уравнением времени называется разность между средним и истинным солнечным временем в один и тот же момент. Продолжительность истинных солнечных суток не одинакова в течение года, поскольку Солнце движется по эклиптике неравномерно. Из-за эксцентриситета земной орбиты зимой в северном полушарии сутки длятся немного больше, чем летом, а в южном – наоборот. Поэтому были введены средние солнечные сутки, равные 24 часам на протяжении всего года. Для определения понятия средних солнечных суток вводится дополнительное понятие «среднее Солнце» – фиктивная точка, которая равномерно движется по небесному экватору (не по эклиптике!) Уравнение времени позволяет переходить от истинного солнечного времени к среднему солнечному и наоборот.
Уравнение времени в авиационной астрономии используется для приближённого расчёта часового угла истинного Солнца, когда нет под рукой ААЕ по показаниям часов, идущих по среднему времени.
Определить поправку можно различными способами.
Графическое представление
Табличная форма
Аналитическое решение
Можно рассчитать поправку по эмпирической формуле:
D=(d*360/365) — приращение долготы среднего Солнца от начала года;
d — порядковый номер дня в году.
Пример использования
Определим время истинного полдня на 1 ноября точки с восточной долготой 87 градусов в Северном полушарии, в часовом поясе +7 GMT. Для этого переведём долготу в меру времени. 15 градусов долготы соответствуют одному часу (360/24 часа). 87 градусов соответствуют 5 часам 48 минутам. Разница с поясным составит 1 час 12 минут.
Значит по местному среднему солнечному времени полдень будет не в 12 часов, а в 13:12 и плюс поправка на Уравнение времени.
Для 1 ноября поправка равна 16 минут. Определимся со знаком поправки. Вспоминаем что в северном полушарии зимой сутки длиннее (больше 24 часов). Значит настоящее Солнце движется быстрее «среднего» Солнца и полдень наступит раньше. Отнимаем поправку и узнаём, по обычным часам (а они показывают среднесолнечное время), что полдень наступит в 12:56
Аналемма
На практике также удобно пользоваться представлением уравнения времени в виде кривой, называемой аналемма. Она позволяет, кроме временной поправки, одновременно определять и склонение Солнца.
Аналемма является траекторией, соединяющей ряд последовательных положений Солнца на небосводе в одно и то же время в течение года. То есть, если фотографировать Солнце из одного места и в одно и то же время в течение года, то в зависимости от широты и выбранного времени, получится приблизительно такая картина:
Источник