Меню

Учитывая масса луны 81 раз меньше массы земли

Учитывая масса луны 81 раз меньше массы земли

Масса Луны примерно в 81 раз меньше массы Земли. Если Земля притягивает Луну с силой, равной по модулю F , то Луна притягивает Землю с силой

1)
2)
3) 9F
4) F

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Масса Луны примерно в 81 раз меньше массы Земли. Если Земля притягивает Луну с силой, равной по модулю F, то Луна притягивает Землю с силой

1)

2)

3)

4)

По третьему закону Ньютона тела взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти тела, равными по модулю и противоположными по направлению. Следовательно, луна притягивает Землю с силой F.

Источник

Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли,а расстояние между центрами Земли и Луны равно 380 тысяч км.На каком расстоянии

Ответ или решение 2

Сила притяжения планеты на расстоянии от нее определяется выражением:
F=G*M*m/L², где G — , M — масса планеты, m — масса тела, R — расстояние от центра планеты до тела.
Сила притяжения Земли:
Fз=G*Mз*m/Lз².
Сила притяжения Луны:
Fл=G*Mл*m/Lл².
L=Lз+Lл.
Приравняем силы притяжения планет:
Fз = Fл;
G*Mз*m/Lз² = G*Mл*m/Lл², сократим:
Mз/Lз² = Mл/Lл².
Перегруппируем массы и расстояния:
Mз/Mл = Lз²/Lл².
Получается:
Lз²/Lл²=81.
Возьмем корень квадратный от обеих частей:
Lз/Lл=9.
Тогда:
Lз=Lл*9, а из выражения L=Lз+Lл, выразим Lз:
Lз=L-Lл.
Подставим в предыдущее выражение:
L-Lл=Lл*9.
L=Lл*9+Lл=10*Lл.
Отсюда:
Lл=L/10=380000/10=38000 км.
Ответ: на расстоянии 38000 км.

Притяжение аппарата Землей и Луной

Решение начнем с введения обозначений:

  • R — расстояние между центрами Земли и Луны;
  • r — искомое расстояние от центра Луны;
  • Mз — масса Земли;
  • Мл — масса Луны;
  • m — масса космического апарата.

Находим силу притяжения со стороны Луны:

Читайте также:  Балдурс гейт 3 головоломка с лунами

Fл = GMлm / r 2 , где G — гравитационная постоянная.

Расстояние от Земли до аппарата равно разности R – r.

Сила притяжения со стороны Земли:

Равенство сил притяжения

Для расстояния r, на котором силы компенсируют друг друга, можно записать равенство для модулей сил притяжения:

Учитываем, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны:

R 2 – 2Rr + r 2 = 81r 2 ;

R 2 – 2Rr — 80r 2 = 0;

80r 2 + 2Rr – R 2 = 0.

Решаем полученное квадратное уравнение относительно r:

r = (-2R + √(4R 2 + 4 * 80R 2 )) / 160 = (-2R + 18R) / 160 = 16R / 160 = R / 10;

r = 380 000 км / 10 = 38 000 км.

Ответ: космический аппарат находится на расстоянии 38 000 км от центра Луны.

Источник

➤ Adblock
detector