Среднее расстояние планет от солнца формула

Методы определения расстояний

Показано, что расстояние планет от Солнца подчиняется соотношеням степенного ряда с основанием е.
Еще в 18 веке была предложена эмпирическая формула ( закон Тициуса-Боде) для радиусов орбит планет солнечной системы. A = (0,4 + 0,3·2)R, где n= -, 0, 1, 2, 3. R — радиус орбиты Земли.

В отличие от законов Кеплера это соотношение никак не следует из законов Ньютона и до сих пор не получило теоретического обоснования, хотя орбиты всех известных на сегодняшний день планет удовлетворительно описываются этой формулой. Исключение составляет лишь значение n = 3, для которого на рассчитанной орбите планеты не существует. Вместо нее был обнаружен пояс астероидов — небольших по планетным масштабам тел неправильной формы.
Гармоническая закономерность распределений временных характеристик систем приводит к гармоническим соотношениям в пространственных размерах. Проверить это можно с использованием теории размерности. Соотношение между периодами обращения планет Солнечной системы вокруг Солнца соответствует геометрической прогрессии с модулем е, т.е.

T / T = e

Учитывая закон Кеплера, по которому квадраты периодов обращения планет относятся как кубы их расстояний от Солнца:

T = [2(a)] / (GM),

Где a — среднее расстояние планеты от Солнца. М — масса Солнца, G = 6.670·10 Н·м/кг. Отсюда

T = A·(a),

Где A=2/(GM), что соответствует закону Кеплера.
Тогда из критического соотношения для периодов обращения планет (T = eT) получим критическое соотношение между средними расстояниями этих планет от Солнца

A / a = e = 1,94773.

Ниже в таблице приведены результаты расчета расстояний планет от Солнца в соответствии с установленной закономерностью. Из таблицы следует, что последовательные расстояния планет от Солнца в самом деле близки к геометрической прогрессии с модулем е (соотношение близко к удвоению расстояний, однако удвоение расстояний планет от Меркурия (ближайшей к Солнцу планеты) дает явно завышенные результаты). * Из Чайлде, 1962. ** Значение, принятое за начало отсчета. *** Среднее геометрическое расстояние пояса астероидов от Солнца.
При этом критические рубежи, соответствующие основному ритму звена развития, также обнаруживаются в структуре Солнечной системы. Если расстояние от Солнца до ближайшей к нему планеты (Меркурия) принять за единицу, можно заметить, что реализуется ряд значений, больших единицы в е, е, е, е раз (см. рис ниже). Значению расстояния в е раз большего, чем расстояние от Меркурия, соответствует положение Земли, е — пояса астероидов, е — Юпитера, е — Урана. Это показывает, что на критическом соотношении е существует орбита (между Юпитером и Сатурном), на которой может находиться планета.
Тициуса-Боде, правило
Аналитическая числовая последовательность, указывающая приблизительное расстояние планет от Солнца: если принять расстояние Земли от Солнца за 10 единиц, то расстояния остальных планет составят
R = 4 + 3 x 2N , где

Параллакс
Видимое смещение более близкого объекта на фоне значительно более далеких при перемещении наблюдателя с одного конца некоторой базы на другой ее конец.
Если длина базы известна, то параллактический угол позволяет вычислить расстояние до объекта. При фиксированной базе сам параллактический угол служит мерой расстояния до объекта.
При измерении расстояний до объектов Солнечной системы достаточной базой служит размер Земли; при измерении расстояний до звезд — размер земной орбиты. Например, перемещение наблюдателя вследствие вращения Земли вызывает изменение суточного параллакса — угла, под которым со светила виден радиус Земли, проведенный в место наблюдения. Если светило наблюдается на горизонте, то его суточный параллакс принимает максимальное значение и называется горизонтальным параллаксом. Средний горизонтальный параллакс Солнца 8.8″, Луны — 57′.
Перемещение Земли по орбите вызывает годичный параллакс (угол, под которым со светила виден радиус земной орбиты, перпендикулярный лучу зрения). У близких звезд он имеет заметное значение, хотя и не превышает 1″. В старых книгах параллакс обозначали греческой буквой ; в последние годы чаще используют латинскую букву p. Если угол параллакса (p) мал и выражен в радианах, а длина перпендикулярной к направлению на объект базы составляет B, то расстояние до объекта равно

Если параллакс выражен в секундах дуги, то расстояние до объекта
D=(1/p)

1парсек = 206 265 (1/p) а.е.

Описанные выше параллаксы называют тригонометрическими, поскольку они основаны на измерении углов. Однако в астрономии используются и другие, косвенные методы измерения расстояний до светил. При этом найденные негеометрическим способом расстояния часто представляют в виде параллактического угла, используя формулу p = (1 пк/D). Так появились динамический, групповой, средний, спектральный и энергетический параллаксы.

Источник

Правило Тициуса-Боде и поиски пятой планеты

Таинственная история появления правила Тициуса-Боде и не менее таинственные совпадения связанные с этим событием.

Что такое правило Тициуса-Боде?

В 1766 году немец по имени Иоганн Тициус который успел попробовать себя в астрономии, физике и математике, на досуге вывел довольно любопытное правило, позволяющее, зная расстояние от Солнца до Земли, рассчитать и расстояние до других планет солнечной системы. Как бы то ни было, на “открытие” Тициуса никто особого внимания не обратил, тем более и сам Иоганн не претендовал на роль великого астронома, а его формула расчета работала без всякого теоретического обоснования и вообще, выглядела скорее остроумной шуткой, чем подлинным научным инструментом.

Иоганн Тициус – астроном, физик, математик. Автор «правила Тациуса-Боде» позволяющего достаточно точно высчитать расстояние между планетами солнечной системы

Однако в 1772 году к идее Тициуса обратился другой немецкий астроном Иоганн Боде – он-то и оказался “популяризатором” новой теории, представившим формулу своего коллеги и земляка широкой общественности. С тех нор формула называется правилом Тициуса-Боде. И, хотя с момента открытия правила прошло уже больше двух веков, специалисты занятые изучением звездного неба до сих пор не выработали четкой позиции как обращаться с “правилом” – как со случайным совпадением или… впрочем, пусть каждый решит это для себя самостоятельно!

Как работает правило Тициуса-Боде

Расстояние от Земли до Солнца составляет 149,6 млн. километров, однако так как орбита Земли не идеально круглая, мы можем смело округлить это расстояние до 150 млн.км. Именно 150 млн. км – то расстояние, что называется астрономической едини­цей (а.е.).

Что сделал Тациус? Он сочинил довольно несложную формулу, которую можно записать в таком виде:

Rn = 0.4+(0.3 x 2 n )

• Rn – среднее расстояние от Солнца до планеты с порядковым номером n, в астрономических единицах.
• n – число, порядковый номер планеты, причем Марсу соответствует 2, Земле 1 (т.е. 1 а.е.), Венере – 0, Меркурию – бесконечность и т.п.

Вот так всё просто (несмотря на наличии того факта, что счет начинается даже не с нуля, а бесконечности – двойного нуля!). Почему в формуле фигурируют числа 0,4 и 0,3? Сам Тициус приводил такое обоснование:

Если взять расстояние от Сатурна (последняя из известных в то время планет) до Солнца за 100 единиц, то получится любопытная математика. Меркурий будет находится на расстоянии 4 таких единиц (4+0=4). Венера будет расположена на расстоянии 7 единиц (4+3=7). Земля: 4+6 = 10 единиц, Марс: 4+12=16 единиц… вы заметили, что второе число в этой формуле постоянно удваивается? Вот и Тициус заметил, а потому продолжил счет.

После Марса по логике вещей должно было быть 4+24 = 28 единиц, но там планет не было… зато на расстоянии 4+48 = 52 единицы был Юпитер, а на расстоянии 4+96 = 100 единиц – Сатурн. Интересная арифметика, неправда ли?

Теперь проверим как работает выведенная Тициусом формула. Рассчитаем, например расстояние для Земли, уже хорошо нам известное.

0,4+(0,3 х 2 1 ) = 1 (а.е.)

Совпадение? Конечно совпадение, давайте рассчитаем расстояние для другой планеты, например для Марса?

0,4+(0,3 х 2 2 ) = 1,6 (а.е.), постойте, а сколько действительно астрономических единиц отделяет Марс от Солнца? 1,52 а.е., но при этом нельзя забывать – орбита Марса – это эллипс, поэтому 1,52 это усредненное значение. Снова совпадение? Тогда давайте сделаем полный расчет для солнечной системы и посмотрим что получится в итоге.

планеты n Действительное расстояние от Солнца, (а. е.) Расстояние от Солнца по правилу Тициуса — Воде, (а. е.) 1 Меркурий — 00 0,39 0,4 2 Венера 0 0,72 0,7 3 Земля 1 1,0 1,0 4 Марс 2 1,52 1,6 5 — 8 — 2,8 6 Юпитер 4 5,2 5,2 7 Сатурн 5 9,54 10,0 8 Уран 6 19,2 19,6 9 Нептун 7 30,07 38,8 10 Плутон 8 39,46

Планеты солнечной системы. Во время Тациуса, их было немного меньше

Откуда пошел миф о “пятой планете” и была ли она вообще?

К моменту публикации правила Тициуса-Боде ещё не были открыты Уран, Нептун и Плутон, поэтому данные приведенные в таблице сперва просто ошеломили научную общественность. Шутка вдруг стала приобретать какой-то мистический оттенок, особенно после того, как в 1781 году был открыт Уран, истинное положение которого (19,6 а.е.) почти соответствовало теоретическому (19,2 а.е.)!

И тут уже задумались многие научные светила – если “правило” точно (вернее почти точно) указывает на 7 известных планет, то… где та самая восьмая, а точнее пятая планета, предсказанная на расстоянии 2,8 а.е., между Марсом и Юпитером? Фактически, до этого момента никто и не обсуждал (и не предполагал) всерьез её наличие – ведь сразу после Марса шел Юпитер, и никаких признаков того, что между ними могло где-то вклинится ещё одно небесное тело не было. Фактически пресловутый миф о пятой планете (Фаэтоне) был “документально засвидетельствован” именно правилом Тициуса-Боде – других доказательств свидетельствующих о наличии ещё одного небесного тела в Солнечной системе, к концу 18-го века не существовало.

Широкое обсуждение вопроса “пятой планеты” состоялось на Астрономическом конгрессе в 1790 году, однако никакой ясности в этом вопросе не было ещё долгих десять лет, пока в 1801 году астроном Джузеппе Пиацци не открыл астероид Цереру, расположенный на расстоянии… 2,8 астрономических единиц от Солнца.

Сравнение размеров астероида Церера и нашей Луны. Понятное дело, что до уровня планеты Церера не дотягивает

Правило Тициуса-Боде в ретроспективе

Открытие Цереры не стало триумфом правила Тициуса-Боде – несмотря на то, что этот астероид имел круглую форму и был довольно солидного диаметра (950 км), все-таки это была явно не планета. Да и времена пошли другие – научные методы требовали научного подхода, а не несложной формулы, половина значений в которую подставлялась словно “от балды”.

О правиле Тициуса-Боде стали постепенно забывать, и хотя по мере открытия других объектов пояса астероидов между Марсом и Юпитером, все чаще стала звучать версия о “погибшей пятой планете”, но из авторитетного источника, правило снова откочевало в стан “забавных идей” и околонаучных трюков.

Открытие в 1846 г. планеты Нептун вообще поставило на истории “правила” крест (вместо предсказанных 30 а.е., Нептун располагался в 38,8 а.е. от Солнца), а открытие Плутона в 1930 г. – жирную точку (39,46 а.е. вместо предсказанных 77,2 а.е.).

Впрочем, как уже говорилось: правило Тициуса-Боде — это не закон, подобный, например, законам Кеплера или Ньютона, а правило, полученное из анализа имеющихся данных о расстояниях известных планет от Солнца. Просто некое удивительное соотношение, мимо которого проходили долгое время.

А к любому правилу имеются свои отклонения – во всяком случае ничего не обычного в таких отклонениях нет, иногда они даже служат подтверждением правил.

Пояс астероидов разделяющий солнечную систему на внутреннюю и внешнюю части

К примеру, Плутон действительно не соответствует своему “месту” согласно правилу, но… ведь он расположен на расстоянии примерно соответствующем расстоянию указанному до Нептуна. А странное расстояние в 77 а.е. (т.е. очень далеко за орбитой Нептуна, на “задворках” Солнечной системы)… постойте, так ведь примерно здесь мы найдем Эриду (среднее расстояние 67,8 а.е., при разбросе 38-97 а.е.).

Пускай и Церера и Плутон и Эрида не являются “настоящими” планетами (а для здоровяка-Нептуна и вовсе не нашлось места), однако череда совпадений выглядит все равно довольно интересно. Мы одновременно не можем “верить” в работу правила Тициуса-Боде, но и однозначно “не верить” в него мы тоже не можем.

Возможно совпадения в результатах вычислений по правилу Тициуса-Боде это просто случайное совпадение, но возможно это и “частично работающий” механизм, часть элементов которого работает в наше время также как в незапамятные времена, а часть безвозвратно утрачена и “унесена рекой времени”. То есть правило показывает нам идеальную “теорию”, а нынешняя Солнечная система это – не идеальная “практика” с учетом всевозможных изменений и катаклизмов за миллиарды лет существования.

Менее мистическая, но от этого не более необычная теория гласит, что странные совпадения вызваны сочетанием особых условий орбитального резонанса небесных тел в более-менее стабильной планетной системе, на которую не действуют внешние факторы.

Если так и есть, то теоретически вообще любая планетная система должна более-менее соответствовать правилу Тициуса-Боде, а это в свою очередь, могло бы здорово помочь в открытии новых планет за пределами Солнечной системы. К сожалению, подтвердить или опровергнуть эту теорию мы пока тоже не можем – при всем совершенстве нынешней техники обнаружения экзопланет, наблюдение в далеких звездных системах планет размером с Меркурий или Марс (не говоря про карликовые планеты) нам недоступны.

Однако так будет не всегда, и возможно, спустя 300 лет с момента открытия, о загадочном правиле Тициуса-Боде вскоре заговорят вновь!

Александр Фролов,
в основе материала глава книги “Внуки Солнца”, В.С.Гетман.

Источник