Предикат называется
А) тождественно истинным, если значение его для любых аргументов есть «истина» (Предикат Р(х) называется тождественно истинным на множестве М, если 
)
Б) тождественно ложным, если значение его для любых аргументов есть «ложь» (Предикат Р(х) называется тождественно истинным на множестве М, если 
);
В) выполнимым, если существует, по крайней мере, одна n-система его аргументов, для которой значение предиката есть «истина».
Пример 2.Предикат “x+y=y+x” является тождественно истинным, предикат “x+1=x” – тождественно ложным, предикат “x+y=5” – выполнимым.
Задание №1. Среди следующих предложений выделите предикаты:
1) Луна есть спутник Венеры
2) Планеты х и y принадлежат Солнечной системе
3) 
4) 
5) 
6) Любое простое число Р не имеет делителей, отличных от себя и 1
7) Натуральное число n не меньше 1
8) Треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1
9) 
10) 
11) 
Ответ: 2), 4) 7)-11).
Задание №2. Среди следующих предложений выделить предикаты и для каждого из них указать область истинности.
2) при х=2 выполняется равенство 
3) 
4) существует такое число х, что
studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2021 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.001 с) .
Источник
Высшая математика Мат.
логика и теория множеств
Упражнение. Какие из перечисленных записей являются высказываниями? Какие из высказываний истинны, какие ложны? 1) 17; 2) 125+11=7140; 3) мотоцикл; 4) высокая гора; 5) вдоль дороги; 6) на берегу Черного моря расположен город Сочи; 7) 7>5; 8) 21−7=14; 9) (812−213):20=30; 10) 358-(160+240); 11) 200=250. Вкладчик в начале года часть имевшихся у него денег положил в один банк под 60% годовых… Читать ещё >
Высшая математика Мат. логика и теория множеств ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )
Содержание
- Тема 1. Понятия о высказываниях
Упражнение. Какие из перечисленных записей являются высказываниями? Какие из высказываний истинны, какие ложны? 1) 17; 2) 125+11=7140; 3) мотоцикл; 4) высокая гора; 5) вдоль дороги; 6) на берегу Черного моря расположен город Сочи; 7) 7>5; 8) 21−7=14; 9) (812−213):20=30; 10) 358-(160+240); 11) 200=250.
Задачи для самостоятельного решения.
1. Укажите среди следующих предложений высказывания: «Луна спутник Земли»; «Все учащиеся нашей группы любят математику»; «Принеси мне, пожалуйста, книгу»; «Некоторые люди в нашем городе имеют голубые глаза»; «Окружностью называется множество всех точек плоскости, расстояние которых до данной точки этой плоскости имеет одинаковую величину»; «Вы были сегодня в театре?».
2.Установите, какие из предложений являются истинными, а какие ложными высказываниями: а) число 2 меньше числа 0; b) частное от деления числа 7 на 5 равно 0; с) сумма чисел 5 и 3 равна 10; d) существует такое действительно число, что; е) .
Придумайте по 3 истинных и ложных высказывания.
3. Из учебников математики выписать несколько текстовых задач и определить, разбив их на предложения, являются ли эти предложения высказываниями. Определить истинность этих высказываний. Установить, связаны ли высказывания союзами «и», «а», «но», «либо», «или», «если, то».
4. Среди высказываний укажите сложные; выделите в них простые, обозначив каждое из них буквой. Запишите с помощью букв каждое сложное высказывание: а) На уроке математики учащиеся отвечали на вопросы учителя и писали самостоятельную работу; b) Мы пойдем кататься на коньках или на лыжах; с) Если в данном четырехугольнике диагонали имеют равную длину, то этот четырехугольник — ромб; d) -17
Упражнение. Какие из перечисленных записей являются высказываниями? Какие из высказываний истинны, какие ложны? 1) 17; 2) 125+11=7140; 3) мотоцикл; 4) высокая гора; 5) вдоль дороги; 6) на берегу Черного моря расположен город Сочи; 7) 7>5; 8) 21−7=14; 9) (812−213):20=30; 10) 358-(160+240); 11) 200=250.
1) 17 не является высказыванием, т.к. это не повествовательное предложение, более того это слово.
2) Является высказыванием, т.к. относительно этого повествовательного предложения можно говорить, что оно ложно. Это высказывание ложное.
4) Не является высказыванием. Это словосочетание.
6) Это высказывание, причем истинное, т.к. относительно этого повествовательного предложения можно говорить, что оно истинно.
10) Не является высказыванием, а представляет собой числовое выражение, в котором ничего не утверждается.
Оставшиеся примеры рассмотреть самостоятельно.
3) мотоцикл не является высказыванием, т.к. это просто слово;
5) вдоль дороги не является высказыванием, т.к. это словосочетание;
7) 7>5 это высказывание, причем истинное, т.к. число семь действительно больше пяти;
8) 21−7=14 равенство, которое является высказыванием, причем истинное, т.к. данное равенство верно;
9) (812−213):20=30 равенство, которое является высказыванием, причем ложным, т.к. равенство не верно;
11) 200=250 равенство, которое является ложным высказыванием, т.к. не верно.
Задачи для самостоятельного решения.
1. Укажите среди следующих предложений высказывания: «Луна спутник Земли»; «Все учащиеся нашей группы любят математику»; «Принеси мне, пожалуйста, книгу»; «Некоторые люди в нашем городе имеют голубые глаза»; «Окружностью называется множество всех точек плоскости, расстояние которых до данной точки этой плоскости имеет одинаковую величину»; «Вы были сегодня в театре?».
«Луна спутник Земли» — высказывание, т.к. это повествовательное предложение относительно которого можно сказать, что оно истинно;
«Все учащиеся нашей группы любят математику» — высказывание, т.к. это повествовательное предложение относительно которого можно сказать, что истинно оно или ложно;
«Принеси мне, пожалуйста, книгу» — не является высказыванием, т.к. является побудительным предложением;
«Некоторые люди в нашем городе имеют голубые глаза» — высказывание, т.к. это повествовательное предложение относительно которого можно сказать, что истинно оно или ложно;
«Окружностью называется множество всех точек плоскости, расстояние которых до данной точки этой плоскости имеет одинаковую величину» — истинное высказывание;
«Вы были сегодня в театре?» — не является высказыванием, т.к. данное предложение вопросительное и нельзя сказать истинно оно или ложно.
2. Установите, какие из предложений являются истинными, а какие ложными высказываниями: а) число 2 меньше числа 0; b) частное от деления числа 7 на 5 равно 0; с) сумма чисел 5 и 3 равна 10; d) существует такое действительно число, что; е) [17, «https://referat.bookap.info»].
Придумайте по 3 истинных и ложных высказывания.
а) число 2 меньше числа 0 истинное высказывание, т.к. действительно ;
b) частное от деления числа 7 на 5 равно 0 ложное высказывание, т.к. частное от деления: ;
с) сумма чисел 5 и 3 равна 10 ложное высказывание, т.к. 5+3=8;
d) существует такое действительно число, что — истинное высказывание, т.к. уравнение на множестве действительных чисел имеет решение ();
е) — истинное высказывание, т.к. данное равенство верно.
2) квадрат это прямоугольник, у которого две смежные стороны равны;
3) 456 делится на 3;
1) треугольник это многоугольник, у которого все стороны равны;
2) разность чисел 10 и 2 меньше 5;
3) уравнение не имеет корней.
3. Из учебников математики выписать несколько текстовых задач и определить, разбив их на предложения, являются ли эти предложения высказываниями. Определить истинность этих высказываний. Установить, связаны ли высказывания союзами «и», «а», «но», «либо», «или», «если, то».
1. Лыжник проходил каждый следующий виток круговой трассы на одно и то же время дольше, чем предыдущий. На второй и четвертый витки он затратил в сумме 3 мин. 20 с. За какое время лыжник прошел первые пять витков?
«Лыжник проходил каждый следующий виток круговой трассы на одно и то же время дольше, чем предыдущий» — высказывание простое истинное.
«На второй и четвертый витки он затратил в сумме 3 мин. 20 с.» — высказывание простое истинное.
«За какое время лыжник прошел первые пять витков?» — не является высказыванием, т.к. является вопросительным предложением.
2. Если запланированный биржей объем торгов на август увеличить втрое, то суммарный объем торгов в июле и в августе возрастет вдвое. Во сколько раз надо увеличить план на июль, оставив неизменным план на август, чтобы суммарный объем торгов возрос втрое?
«Если запланированный биржей объем торгов на август увеличить втрое, то суммарный объем торгов в июле и в августе возрастет вдвое» — высказывание сложное может быть как истинным, так и ложным.
«Во сколько раз надо увеличить план на июль, оставив неизменным план на август, чтобы суммарный объем торгов возрос втрое?» — не является высказыванием.
3. Вкладчик в начале года часть имевшихся у него денег положил в один банк под 60% годовых, а остальные деньги в другой банк под 40% годовых. Через два года суммарное количество денег на обоих счетах удвоилось. Какую часть денег вкладчик положил в первый банк?
«Вкладчик в начале года часть имевшихся у него денег положил в один банк под 60% годовых, а остальные деньги в другой банк под 40% годовых» — высказывание сложное истинное.
«Через два года суммарное количество денег на обоих счетах удвоилось» — высказывание простое истинное.
«Какую часть денег вкладчик положил в первый банк?» — не является высказыванием.
Источник
Нужна помощь по математической логике
Иван Борисенко Ученик (132), Вопрос открыт 2 дня назад
Задача 3. (4б)
Среди следующих предложений выделить предикаты и указать область истинности для каждого из них
1. x + 5 = 1
2. При х = 2 выполняется равенство х2 — 1 = 0
3. х2 — 2х + 1 = 0
4. Существует такое число х, что х2 — 2х + 1 = 0
5. х + 2 0
Задача 4. (5б)
Записать, введя необходимые предикаты, в виде формулы логики предикатов следующие рассуждения.
1.Если всякий разумный филосов – циник, и только женщины являются разумными философами, то тогда, если существуют разумные философы, некоторые из женщин-циники.
2.Все политики-лицедеи. Некоторые лицедеи- лицемеры. Значит, некоторые политики–лицемеры.
3.Глупец был бы способен на это. Я на это не способен. Значит, я не глупец.
4.Друг моего друга – мой друг.
5.Каждый любит сам себя, значит, кого-то кто-нибудь любит.
Задача 5. (4б)
Даны трехместные предикаты: S(x,y,z) – x+y=z, P(x)=x*y=z, где x,y,zN. Записать формулу с одной свободной переменной x, истинную тогда и только тогда, когда:
а) x=0;
б) x=2;
в) x-четно.
Задача 6. (3б)
Привести примеры таких значений а, для которых данное высказывание:
1. истинно
2. ложно
а) x Голосование за лучший ответ
Отвечать на это всё лениво, но попробую помочь советом: предикат — есть утверждение. Область истинности — при каких значениях условие (оно же предикат) истинно.
ПО первому примеру: x+5 = 1 Это утверждение, т. е. предикат. Данное утверждение истинно при х = -4.
Примерно так. Тестируете чести предложенных примеров на то, могут ли они быть истинными или ложными, а потом находите значения параметров примера, при которых утверждение — истина. Внашем случае область истинности х = -4
Источник
Укажите среди следующих предложений высказывание:
а) луна – спутник Земли,
б) все учащиеся любят математику,
в) принеси мне книгу,
г) некоторые люди имеют голубые глаза,
д) окружностью называется множество точек плоскости, расстояние которых до данной точки этой плоскости имеет заданную величину,
е) вы были в театре?
Ответы
Высказывание — в логике, предложение, которое может быть истинно или ложно. По-моему сюда подходит Б
Б) Ибн Сина (Авицена)
г думаю другие не подходят
мне кажется что это значит когда человек рождается то для него открывается много тайн природы и ещё подходит пословица век живи век учись
Человек создон землёй всё вертиться вокруг земли все круговороты
Источник
Элементы математической логики
элективный курс по алгебре (9 класс) на тему
Элективный курс для учащихся 9 класса в рамках предпрофильной и профильной подготовки.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| elementy_matem.logiki.docx | 33.09 КБ |
Предварительный просмотр:
Элементы математической логики
(Элективный курс для учащихся 9 класса в рамках предпрофильной и профильной подготовки)
Ляликова В.А, учитель математики
МОУ «СОШ п. Расково
Саратовского района Саратовской
Данный элективный курс предлагается учащимся в рамках предпрофильной подготовки и рассчитан на 10 часов. Теоретическая часть представляет собой основные понятия математической логики:
Во-первых , даётся понятие классической логики и её задачах, для чего надо уметь правильно строить суждения и делать вывод из построенной конструкции, даётся понятие высказывания (простого и сложного). В связи с этим необходимо учащихся на примерах познакомить с понятием множества, его элементами (хотя иногда они уже с ним знакомы с уроков информатики, то тогда вспомнить, повторить). А во-вторых , определяются операции с высказываниями и на примерах отрабатываются. Примеры высказываний берутся не только математическими по содержанию, но и из литературы, биологии.
Основная задача курса – развитие логического мышления учащихся, умения правильно, последовательно рассуждать, строить сложные высказывания на предложенных примерах, составлять свои и составлять таблицы значений.
Умение правильно рассуждать необходимо в любой области человеческой деятельности: науке и технике, юстиции и дипломатии, планировании в экономике, в военном деле и т.д.
Умение логически грамотно рассуждать становится всё более важным в условиях нашей стремительной жизни, когда возникает необходимость быстро принимать решения, а чтобы каждое решение было правильным, надо уметь использовать различные формы суждений, их комбинации, чтобы верно предусмотреть, предугадать последствия принятых решений.
Из списка школьных предметов логика (наука о законах рассуждений) была исключена примерно в 50-х годах. Но все, то из логики, без чего нельзя обойтись в обучении, должна была преподнести ученикам математика. Должна была, но не сумела. Конструкции формальной логики учитель едва успевает упомянуть, когда разъясняет доказательства теорем, но о каких-то подробных комментариях нет и речи, т.к. не хватает времени. И поэтому, хотя весь школьный курс математики рассчитан на применение логики и пронизан логическими идеями (доказательство теорем, тождеств, решение уравнений и т.д.), но наиболее важные или трудные приёмы логических рассуждений заслуживают специального внимания. Учиться логически рассуждать нужно во всех классах школы. Чтобы правильно рассуждать, надо научиться из простых высказываний правильно составлять сложные высказывания или, как говорится в математической логике, выполнять операции над высказываниями. При этом необходимо знать вытекает, ли истинность сложных высказываний из истинности составляющих их более простых предложений.
Решение задач на вычисления, преобразования, построения возможны без логических рассуждений. Значит, в математике невозможно обойтись без логики.
Источник