Спутник луны двигавшийся по круговой орбите радиуса

2019-12-12
Космический корабль вращается вокруг Луны по круговой орбите радиуса $R = 3,4 \cdot 10^ <6>м$. С какой скоростью нужно выбросить из корабля вымпел по касательной к траектории корабля, чтобы он упал на противоположной стороне Луны? Через какое время вымпел упадет на Луну? Принять, что ускорение свободного падения тел вблизи Луны в 6 раз меньше земного. Радиус Луны принять равным $1,7 \cdot 10^ <6>м$.

Вымпел, выброшенный из корабля, должен двигаться по эллиптической орбите, касающейся поверхности Луны (рис.). Большая ось этой орбиты равна $R + R_<л>$, где $R_<л>$ — радиус Луны. Найдем скорость $v_<1>$, которую должен иметь вымпел в максимально удаленной точке A этой орбиты (т. е. в точке выброса вымпела из корабля). Для этого воспользуемся законом сохранения энергии и вторым законом Кеплера.

Сила тяготения между вымпелом и Луной аналогична силе взаимодействия двух точечных электрических зарядов противоположных знаков. Поэтому, зная выражение для потенциала поля точечного заряда, можно по аналогии записать выражение для потенциальной энергии вымпела в точке А в виде

($M_<л>$ — масса Луны, $m$ — масса вымпела) В точке В — точке касания траектории вымпела поверхности Луны потенциальная энергия равна

Кинетическая энергия вымпела в точках А и В равна

где $v_<2>$ — скорость вымпела в точке В. Согласно закону сохранения энергии

Сокращая на $m$ и учитывая, что $\gamma \frac >^ <2>> = g_<л>$, получим

Из второго закона Кеплера можно получить еще одно соотношение между скоростями $v_<1>$ и $v_<2>$. Согласно этому закону радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади, поэтому

Из уравнений (1) и (2) найдем $v_<1>$:

Для того чтобы определить скорость, с которой нужно выбросить вымпел относительно корабля, нам еще нужно найти скорость $v_<0>$ корабля на его круговой орбите. Поскольку корабль вращается по окружности под действием силы тяготения, то

($m_<1>$ — масса корабля). Отсюда

Очевидно, что $v_ <1>< v_<0>$, следовательно.

$v = v_ <0>— v_ <1>= \sqrtR_ <л>> \left ( \frac<1> < \sqrt<2>> — \frac<1> < \sqrt<3>> \right ) \approx 200 м/сек$.

С такой скоростью и нужно выбросить вымпел назад, чтобы он упал на противоположную сторону Луны.

Осталось теперь найти время падения вымпела. Воспользуемся для этого третьим законом Кеплера: квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит. Период обращения корабля (или вымпела) по круговой орбите радиуса $R$ равен

Обозначим через $T$ период обращения вымпела по эллиптической орбите, касающейся поверхности Луны. Согласно третьему закону Кеплера

$T = T_ <0>\sqrt < \left ( \frac< \frac> <2>> \right )^ <3>> = \frac<3> <8>\sqrt<3>T_ <0>= \frac<3> <2>\pi \sqrt < \frac<6R_<л>> > > \approx 11,8 \cdot 10^ <3>сек \approx 200 мин$.

Источник

Спутник луны двигавшийся по круговой орбите радиуса

Разделы

Дополнительно

Задача по физике — 3564

Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите, радиус которой в $\eta$ раз больше радиуса Луны. При своем движении спутник испытывает слабое сопротивление со стороны космической пыли. Считая, что сила сопротивления зависит от скорости спутника по закону $F = \alpha v^<2>$, где $\alpha$ — постоянная, найти время движения спутника до падения на поверхность Луны.

Задача по физике — 3565

Вычислить первую и вторую космические скорости для Луны. Сравнить полученные результаты с соответствующими скоростями для Земли.

Задача по физике — 3566

Космический корабль подлетает к Луне по параболической траектории, почти касающейся поверхности Луны. В момент максимального сближения с Луной на короткое время был включен тормозной двигатель, и корабль перешел на круговую орбиту спутника Луны. Найти приращение модуля скорости корабля при торможении.

Задача по физике — 3567

Космический корабль вывели на круговую орбиту вблизи поверхности Земли. Какую дополнительную скорость необходимо сообщить кораблю, чтобы он смог преодолеть земное тяготение?

Задача по физике — 3568

На каком расстоянии от центра Луны находится точка, в которой напряженность результирующего поля тяготения Земли и Луны равна нулю? Считать, что масса Земли в $\eta = 81$ раз больше массы Луны, а расстояние между центрами этих планет в $n = 60$ раз больше радиуса Земли $R$.

Читайте также: Луна во 2 доме джйотиш у женщин
Задача по физике — 3569

Какую наименьшую работу надо совершить, чтобы доставить космический корабль массы $m = 2,0 \cdot 10^ <3>кг$ с поверхности Земли на Луну?

Задача по физике — 3570

Найти приближенно третью космическую скорость $v_<3>$, т. е. наименьшую скорость, которую необходимо сообщить телу относительно поверхности Земли, чтобы оно смогло покинуть Солнечную систему. Вращением Земли вокруг собственной оси пренебречь.

Задача по физике — 3572

К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат О равен $\vec = a \vec + b \vec$, приложена сила $\vec = A \vec + B \vec$, где $a, b, A, B$ — постоянные, $\vec$ и $\vec$ — орты осей х и у. Найти момент $\vec$ и плечо $l$ силы $\vec$ относительно точки О.

Задача по физике — 3573

К точке с радиус-вектором $\vec_ <1>= a \vec$ приложена сила $\vec_ <1>= A \vec$, а к точке с $\vec_ <2>= b \vec$ — сила $\vec_ <2>= B \vec$. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат О, \$vec$ и $\vec$ — орты осей $x$ и $y, a, b, A$ и $B$ — постоянные. Найти плечо $l$ равнодействующей силы относительно точки О.

Задача по физике — 3574

К квадратной пластинке приложены три силы, как показано на рис.. Найти модуль, направление и точку приложения равнодействующей силы, если эту точку взять на стороне ВС.

Задача по физике — 3575

Найти момент инерции:
а) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если масса стержня $m$ и его длина $l$;
б) тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси, проходящей перпендикулярно к плоскости пластинки через одну из ее вершин, если стороны пластинки $a$ и $b$, а ее масса $m$.

Задача по физике — 3576

Вычислить момент инерции:
а) медного однородного диска относительно оси симметрии, перпендикулярной к плоскости диска, если его толщина $b = 2,0 мм$ и радиус $R = 100 мм$;
б) однородного сплошного конуса относительно его оси симметрии, если масса конуса $m$ и радиус его основания $R$.

Задача по физике — 3577

Показать, что для тонкой пластинки произвольной формы имеется следующая связь между моментами инерции: $I_ <1>+ I_ <2>= I_<3>$, где 1, 2, 3 — три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через одну точку, причем оси 1 и 2 лежат в плоскости пластинки. Используя эту связь, найти момент инерции тонкого круглого однородного диска радиуса $R$ и массы $m$ относительно оси, совпадающей с одним из его диаметров.

Задача по физике — 3578

Однородный диск радиуса $R = 20 см$ имеет круглый вырез, как показано на рис.. Масса оставшейся (заштрихованной) части диска $m = 7,3 кг$. Найти момент инерции такого диска относительно оси, проходящей через его. центр инерции и перпендикулярной к плоскости диска.

Задача по физике — 3579

Исходя из формулы для момента инерции однородного шара, найти момент инерции тонкого сферического слоя массы $m$ и радиуса $R$ относительно оси, проходящей через его центр.

Источник

Спутник луны двигавшийся по круговой орбите радиуса

1.237 Некоторая планета движется по окружности вокруг Солнца со скоростью v = 34,9 км/с (относительно гелиоцентрической системы отсчета). Найти период обращения этой планеты вокруг Солнца.
→ Перейти к решению

1.238 Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, найти: а) во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца; б) скорость и ускорение Юпитера в гелиоцентрической системе отсчета.
→ Перейти к решению

Читайте также: Сравнение луны с фобосом
1.239 Некоторая планета движется вокруг Солнца по эллипсу так, что минимальное расстояние между ней и Солнцем равно r1, а максимальное r2. Найти с помощью (1.46) период обращения ее вокруг Солнца.
→ Перейти к решению

1.240 Два спутника движутся вокруг Земли по касающимся траекториям. Один спутник движется по окружности радиуса r, другой — по эллипсу с периодом обращения, в h раз большим, чем у первого спутника. Найти с помощью (1.46) максимальное расстояние между вторым спутником и центром Земли.
→ Перейти к решению

1.241 Небольшое тело начинает падать на Солнце с расстояния, равного радиусу земной орбиты. Найти с помощью (1.46) продолжительность падения.
→ Перейти к решению

1.242 Спутник Луны, двигавшийся по круговой орбите радиуса r, после кратковременного торможения стал двигаться по эллиптической орбите, касающейся поверхности Луны. Найти с помощью (1.46) время падения спутника на Луну.
→ Перейти к решению

1.243 Представим себе, что мы создали модель Солнечной системы, в h раз меньшую натуральной величины, но из материалов той же самой средней плотности, что у Солнца и планет. Как изменятся при этом периоды обращения моделей планет по своим орбитам?
→ Перейти к решению

1.244 Двойная звезда — это система из двух звезд, движущихся вокруг ее центра масс. Известны расстояние l между компонентами двойной звезды и период T ее вращения. Считая, что l не меняется, найти массу системы.
→ Перейти к решению

1.245 Планета массы m движется по эллипсу вокруг Солнца так, что наименьшее и наибольшее расстояния ее от Солнца равны соответственно r1 и r2. Найти момент импульса М этой планеты относительно центра Солнца.
→ Перейти к решению

1.246 Доказать с помощью законов сохранения, что полная механическая энергия Е планеты массы m, движущейся вокруг Солнца по эллипсу, зависит только от его большой полуоси а. Найти зависимость Е(а).
→ Перейти к решению

1.247 Планета A движется по эллиптической орбите вокруг Солнца. В момент, когда она находилась на расстоянии r0 от Солнца, ее скорость равнялась v0 и угол между радиусом-вектором r0 и вектором скорости v0 составлял а. Найти наибольшее и наименьшее расстояния, на которые удаляется от Солнца эта планета при своем движении.
→ Перейти к решению

1.248 Космическое тело A движется к Солнцу С, имея вдали от него скорость v0 и прицельный параметр l — плечо вектора v0 относительно центра Солнца (рис. ). Найти наименьшее расстояние, на которое это тело приблизится к Солнцу.
→ Перейти к решению

1.249 Частица массы m находится вне однородного шара массы М на расстоянии r от его центра. Найти: а) потенциальную энергию гравитационного взаимодействия частицы и шара; б) силу, с которой шар действует на частицу.
→ Перейти к решению

1.250 Доказать, что сила тяготения, действующая на частицу A внутри однородного сферического слоя вещества, равна нулю.
→ Перейти к решению

1.251 Имеется однородный шар массы М и радиуса R. Найти напряженность G и потенциал ф гравитационного поля этого шара как функции расстояния r от его центра (при r R). Изобразить примерные графики зависимостей G® и ф®.
→ Перейти к решению

1.252 Внутри однородного шара плотности р имеется сферическая полость, центр которой находится на расстоянии 1 от центра шара. Найти напряженность G поля тяготения внутри полости.
→ Перейти к решению

1.253 Однородный шар имеет массу М и радиус R. Найти давление р внутри шара, обусловленное гравитационным сжатием, как функцию расстояния r от его центра. Оценить р в центре Земли, считая, что Земля является однородным шаром.
→ Перейти к решению

1.254 Найти собственную потенциальную энергию гравитационного взаимодействия вещества, образующего: а) тонкий однородный сферический слой массы m и радиуса R; б) однородный шар массы m и радиуса R (воспользоваться ответом к задаче 1.251).
→ Перейти к решению

1.255 Вычислить отношение следующих ускорений: ускорения a1, вызываемого силой тяготения на поверхности Земли; ускорения a2, обусловленного центробежной силой инерции на экваторе Земли; ускорения a3, сообщаемого телам на Земле Солнцем.
→ Перейти к решению

Читайте также: Какая фаза луны для козерога
1.256 На какой высоте над полюсом Земли ускорение свободного падения убывает на h = 1,0%? в n = 2,0 раза?
→ Перейти к решению

1.257 Телу сообщили на полюсе Земли скорость v0, направленную вертикально вверх. Зная радиус Земли и ускорение свободного падения на ее поверхности, найти высоту, на которую поднимается тело.
→ Перейти к решению

1.258 Найти период обращения спутника, движущегося вокруг некоторой планеты вблизи ее поверхности, если средняя плотность планеты р = 3,3 г/см3.
→ Перейти к решению

1.259 Спутник вывели на круговую орбиту со скоростью v над полюсом Земли. Найти расстояние от спутника до поверхности Земли.
→ Перейти к решению

1.260 Спутник Земли массы m движется по круговой орбите, радиус которой вдвое больше радиуса Земли. Какой дополнительный импульс и в каком направлении следует кратковременно сообщить спутнику, чтобы плоскость его орбиты повернулась на угол а без изменения радиуса орбиты?
→ Перейти к решению

1.261 Вычислить радиус круговой орбиты стационарного спутника Земли, который остается неподвижным относительно ее поверхности. Какова его скорость в инерциальной системе отсчета, связанной в данный момент с центром Земли?
→ Перейти к решению

1.262 Система, которая состоит из двух одинаковых спутников, соединенных тонким тросом длины l = 150 м, движется по круговой орбите вокруг Земли. Масса каждого спутника m = 1000 кг, масса троса пренебрежимо мала, расстояние от центра Земли до этой системы составляет h = 1,2 радиуса Земли. Найти силу натяжения троса в момент, когда трос направлен по радиусу Земли.
→ Перейти к решению

1.263 Найти массу Земли, если спутник, движущийся в ее экваториальной плоскости с запада на восток по круговой орбите радиуса R = 2,00*10^4 км, появляется над некоторым пунктом на экваторе через каждые т = 11,6 ч.
→ Перейти к решению

1.264 Спутник движется в экваториальной плоскости Земли с востока на запад по круговой орбите радиуса R = 1,00*10^4 км. Найти относительно поверхности Земли: а) скорость спутника; б) его ускорение.
→ Перейти к решению

1.265 Какую скорость необходимо сообщить телу в горизонтальном направлении вблизи поверхности Земли у ее полюса, чтобы вывести его на эллиптическую орбиту с большой полуосью а?
→ Перейти к решению

1.266 Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите, радиус которой в h раз больше радиуса Луны. Считая, что небольшая сила сопротивления, испытываемая спутником со стороны космической пыли, зависит от его скорости как F = av2, где a — постоянная, найти время движения спутника до падения на поверхность Луны.
→ Перейти к решению

1.267 Вычислить первую и вторую космические скорости для запусков с Луны. Сравнить с соответствующими скоростями для Земли.
→ Перейти к решению

1.268 Космический корабль подлетает к Луне по параболической траектории, почти касающейся ее поверхности. В момент максимального сближения с Луной на короткое время был включен тормозной двигатель, и корабль перешел на круговую орбиту. Найти приращение модуля скорости корабля при торможении.
→ Перейти к решению

1.269 Космический корабль вывели на круговую орбиту вблизи поверхности Земли. Какую дополнительную скорость в направлении его движения необходимо кратковременно сообщить кораблю, чтобы он смог преодолеть земное тяготение?
→ Перейти к решению

1.270 Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите, радиус которой в h = 2,5 раза больше радиуса Земли. Какую дополнительную скорость надо кратковременно сообщить кораблю в направлении от центра Земли по ее радиусу, чтобы он смог покинуть поле тяготения Земли?
→ Перейти к решению

1.271 Найти приближенно третью космическую скорость v3 — наименьшую скорость, которую необходимо сообщить телу относительно поверхности Земли, чтобы оно могло покинуть Солнечную систему. Вращением Земли вокруг ее оси пренебречь.
→ Перейти к решению

Источник

Спутник луны двигавшийся по круговой орбите радиуса