Скорость чтобы стать спутником солнца

Скорость чтобы стать спутником солнца

Второй космической скоростью называется скорость движения тела по параболической траектории. Она равна минимальной скорости, которую нужно сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно, преодолев земное притяжение, стало искусственным спутником Солнца (искусственная планета). Для этого необходимо, чтобы кинетическая энергия тела была не меньше работы по преодолению тяготения Земли:

Третья космическая скорость — скорость движения, при которой тело может навсегда покинуть пределы Солнечной системы, преодолев притяжение Солнца. Чтобы преодолеть силу притяжения Солнца, телу, находящемуся на Земле, надо придать скорость v3. Эта скорость определяется аналогично v2, т. е. из равенства кинетической энергии тела и его потенциальной энергии в поле Солнца при его удалении в бесконечность.

где Rо — радиус земной орбиты; МС — масса Солнца.

С учетом того, что Земля вращается вокруг своей оси со скоростью 30 км/с, значения третьей космической скорости зависят от направления запуска ракет и изменяются в пределах от 16,6 до 73 км/с. При оптимальном запуске v3 = 16,7 · 10 3 м/с .

Контрольные вопросы. Упражнения

1. Сформулируйте закон всемирного тяготения Ньютона.

2. Каков физический смысл, значение и размерность гравитационной постоянной?

3. Что такое напряженность поля тяготения?

4. Какие поля называются однородным, центральным, сферически симметричными?

5. Какие величины вводятся для характеристики поля тяготения и какова связь между ними?

Источник

5.6. Космические скорости

Применим закон всемирного тяготения для определения двух характерных «космических» скоростей, связанных с размерами и полем тяготения некоторой планеты. Планету будем считать одним шаром.

Рис. 5.8. Различные траектории движения спутников вокруг Земли

Первой космической скоростью называют такую горизонтально направленную минимальную скорость, при которой тело могло бы двигаться вокруг Земли по круговой орбите, то есть превратиться в искусственный спутник Земли.

Это, конечно идеализация, во-первых планета не шар, во-вторых, если у планеты есть достаточно плотная атмосфера, то такой спутник — даже если его удастся запустить — очень быстро сгорит. Другое дело, что, скажем спутник Земли, летающий в ионосфере на средней высоте над поверхностью в 200 км имеет радиус орбиты отличающийся от среднего радиуса Земли всего, примерно, на 3 %.

На спутник, движущийся по круговой орбите радиусом (рис. 5.9), действует сила притяжения Земли, сообщающая ему нормальное ускорение

Рис. 5.9. Движение искусственного спутника Земли по круговой орбите

По второму закону Ньютона имеем

Если спутник движется недалеко от поверхности Земли, то

Поэтому для на Земле получаем

Видно ,что действительно определяется параметрами планеты:её радиусом и массой.

Период обращения спутника вокруг Земли равен

где — радиус орбиты спутника, а — его орбитальная скорость.

Минимальное значение периода обращения достигается при движении по орбите, радиус которой равен радиусу планеты:

так что первую космическую скорость можно определить и так: скорость спутника на круговой орбите с минимальным периодом обращения вокруг планеты.

Период обращения растет с увеличением радиуса орбиты.

Если период обращения спутника равен периоду обращения Земли вокруг своей оси и их направления вращения совпадают, а орбита расположена в экваториальной плоскости, то такой спутник называется геостационарным.

Геостационарный спутник постоянно висит над одной и той же точкой поверхности Земли (рис. 5.10).

Рис. 5.10. Движение геостационарного спутника

Для того чтобы тело могло выйти из сферы земного притяжения, то есть могло удалиться на такое расстояние, где притяжение к Земле перестает играть существенную роль, необходима вторая космическая скорость (рис. 5.11).

Второй космической скоростью называют наименьшую скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической, то есть чтобы тело могло превратиться в спутник Солнца.

Рис. 5.11. Вторая космическая скорость

Для того чтобы тело (при отсутствии сопротивления среды) могло преодолеть земное притяжение и уйти в космическое пространство, необходимо, чтобы кинетическая энергия тела на поверхности планеты была равна (или превосходила) работу, совершаемую против сил земного притяжения. Напишем закон сохранения механической энергии Е такого тела. На поверхности планеты, конкретно — Земли

Скорость получится минимальной,если на бесконечном удалении от планеты тело будет покоиться

Приравнивая эти два выражения,получаем

откуда для второй космической скорости имеем

Для сообщения запускаемому объекту необходимой скорости (первой или второй космической) выгодно использовать линейную скорость вращения Земли, то есть запускать его как можно ближе к экватору, где эта скорость составляет, как мы видели, 463 м/с (точнее 465,10 м/с). При этом направление запуска должно совпадать с направлением вращения Земли — с запада на восток. Легко подсчитать, что таким способом можно выиграть несколько процентов в энергетических затратах.

В зависимости от начальной скорости , сообщаемой телу в точке бросания А на поверхности Земли, возможны следующие виды движения (рис. 5.8 и 5.12):

• если , то тело упадет на Землю.
• если , то тело будет двигаться по эллиптической траектории.
• если , то тело «уйдет на бесконечность» по парабалической траектории
• если , то тело «уйдет на бесконечность» по гиперболической траектории.

Рис. 5.12. Формы траектории частицы в зависимости от скорости бросания

Совершенно аналогично рассчитывается движение в гравитационном поле любого другого космического тела,например, Солнца. Чтобы преодолеть силу притяжения светила и покинуть Солнечную систему,объекту,покоящемусю относительно Солнца и находящемуся от него на расстоянии, равном радиусу земной орбиты (см. выше), необходимо сообщить минимальную скорость , определяемую из равенства

где , напомним, это радиус земной орбиты, а — масса Солнца.

Отсюда следует формула, аналогичная выражению для второй космической скорости, где надо заменить массу Земли на массу Солнца и радиус Земли на радиус земной орбиты:

Подчеркнем, что — это минимальная скорость, которую надо придать неподвижному телу, находящемуся на земной орбите, чтобы оно преодолело притяжение Солнца.

Отметим также связь

с орбитальной скоростью Земли . Эта связь, как и должно быть — Земля спутник Солнца, такая же, как и между первой и второй космическими скоростями и .

На практике мы запускаем ракету с Земли, так что она заведомо участвует в орбитальном движении вокруг Солнца. Как было показано выше, Земля движется вокруг Солнца с линейной скоростью

Ракету целесообразно запускать в направлении движения Земли вокруг Солнца.

Скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно навсегда покинуло пределы Солнечной системы, называется третьей космической скоростью .

Скорость зависит от того, в каком направлении космический корабль выходит из зоны действия земного притяжения. При оптимальном запуске эта скорость составляет приблизительно = 6,6 км/с.

Понять происхождение этого числа можно также из энергетических соображений. Казалось бы, достаточно ракете сообщить относительно Земли скорость

в направлении движения Земли вокруг Солнца, и она покинет пределы Солнечной системы. Но это было бы правильно, если бы Земля не имела собственного поля тяготения. Такую скорость тело должно иметь, уже удалившись из сферы земного притяжения. Поэтому подсчет третьей космической скорости очень похож на вычисление второй космической скорости, но с дополнительным условием — тело на большом расстоянии от Земли должно все еще иметь скорость :

В этом уравнении мы можем выразить потенциальную энергию тела на поверхности Земли (второе слагаемое в левой части уравнения) через вторую космическую скорость в соответствии с полученной ранее формулой для второй космической скорости

Источник

Вторая космическая скорость

Втора́я косми́ческая ско́рость (параболи́ческая ско́рость, ско́рость освобожде́ния, ско́рость убега́ния) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания круговой орбиты вокруг него. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно более не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца. Для Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие при старте скорость, в точности равную второй космической, движутся по дуге параболы относительно небесного тела. Однако, если энергии телу придано чуть больше, его траектория перестает быть параболой и становится гиперболой; если чуть меньше, то она превращается в эллипс. В общем случае все они являются коническими сечениями.

Содержание

Вычисление

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, R — радиус планеты, G — гравитационная постоянная, v₂ — вторая космическая скорость.

Решая это уравнение относительно v₂, получим

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

Квадрат скорости убегания равен удвоенному ньютоновскому потенциалу в данной точке (например, на поверхности планеты):

Вторая космическая скорость для различных объектов

См. также

Примечания

Ссылки

Для улучшения этой статьи желательно ? :

• Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.