Сила гравитационного притяжения земли солнца

Сила гравитационного притяжения

В предыдущей статье мы говорили о силе. Как мы выяснили, сила — это физическая величина, которая каким-то образом описывает (характеризует) взаимодействие между телами. То есть сила «рассказывает», в каком направлении одно тело действует на другое и насколько велико (насколько сильное или же слабое) это действие. Оказывается, что некоторые силы можно вычислить. А если не вычислить, то узнать направление этих сил. В этом параграфе мы будем говорить о том, как вычислить величину и узнать направление одной очень важной силы — силы гравитационного притяжения.

Сила гравитационного притяжения

Почему Земля притягивается к Солнцу? Почему, подпрыгнув над землей, мы снова опускаемся на землю? Другими словами, почему Земля начинает нас притягивать?

Это происходит потому, что действует сила гравитационного притяжения. Оказывается, что друг к другу притягиваются все тела, которые обладают массой. Нам бы хотелось показать вам опыт, в котором два резиновых шарика притягивались бы и двигались бы друг к другу, но этого сделать у нас не получится. Дело в том, что сила гравитационного притяжения оооооооочень слабая. И заметной она становится только для двух тел, хотя бы одно из которых обладает оооооооочень большой массой. Поэтому мы чувствуем, как нас притягивает Земля, и не чувствуем, как нас притягивает сосед по парте. Сосед по парте обладает намного меньшей массой.

Никто не улетает к Юпитеру несмотря на его огромную массу оттого, что Юпитер сильно удален от нас. Поэтому логично предположить, что чем дальше находится тело, обладающее массой, тем слабее оно притягивает.

Итак, вспоминая наши жизненные наблюдения и рассуждая, мы пришли к выводу, что:

Кроме массы притягивающихся тел в формуле силы притяжения участвует константа G G G . О ней поговорим позже.

Как вы думаете, какая из формул правильно отражает зависимость силы тяготения от массы и расстояния? Учтите два утверждения про массу и расстояние, которые мы получили выше.

Итак, модуль силы гравитационного притяжения дается выражением

Сила гравитационного притяжения направлена по линии, соединяющей центры масс притягивающихся тел.

Надо отметить, что по 3-му закону Ньютона не только первое тело притягивает второе, но и второе тело притягивает первое. Причем притягивает с точно такой же по модулю силой.

Земля притягивает все тела (в частности, каждого из нас) как раз таки по закону всемирного тяготения:

Представим себе ситуацию, когда тело находится в свободном падении. Единственная сила, которая действует на тело, — это сила гравитационного притяжения Земли. По 2-му закону Ньютона можно записать:

Совпадает ли ускорение свободного падения других планет/звезд/комет с ускорением свободного падения на Земле?

Совпадает, потому что все небесные тела состоят примерно из одного и того же материала

Совпадает, потому что ускорение свободного падения — мировая физическая константа, которая одинакова во всей Вселенной

Для каждой планеты/звезды/кометы ускорение свободного падения свое собственное

Ускорение свободного падения известно и может быть вычислено только для Земли; для всех остальных небесных тел такого понятия, как ускорение свободного падения, не существует

Итак, сила тяготения на Земле может быть записана как F т я г о т е н и я = m ⋅ [ G M З е м л и ( R З е м л и ) 2 ] F_<тяготения>=m\cdot [G\frac><(R_<Земли>)^2>] F т я г о т е н и я ​ = m ⋅ [ G ( R З е м л и ​ ) 2 M З е м л и ​ ​ ] . Или же в более короткой форме

Силу, с которой Земля притягивает тела, называют еще силой тяжести. Выражение силы тяжести в виде F т я ж е с т и = m g F_<тяжести>=mg F т я ж е с т и ​ = m g будет встречаться нам чаще всего.

Стоит отметить, что сила гравитационного притяжения играет ключевую роль во Вселенной. Именно благодаря этой силе из пылевых облаков образовывались звезды, которые мы видим на небе: частички пыли притягивались друг к другу и слипались. Именно сила гравитационного притяжения заставляет Землю вращаться вокруг Солнца. Зима и лето сменяют друг друга благодаря вращению Земли вокруг Солнца из-за действия силы гравитации.

Источник

Солнце, планеты и гравитация – описание, фото и видео

Гравитация — самая таинственная сила во Вселенной. Ученые до сих пор не знают ее природы. Но именно гравитация удерживает на орбитах планеты Солнечной системы. Не будь силы тяготения, планеты разлетелись бы от Солнца, как бильярдные шары от удара кием.

Гравитация – сила тяготения

Если же смотреть глубже, то станет ясно, что не было бы гравитации, не было бы и самих планет. Сила тяготения — притяжение материи к материи — это та сила, которая собрала вещество в планеты и придала им круглую форму.

Гравитация

Силы тяготения Солнца вполне хватает на то, что бы удерживать девять планет, десятки их спутников и тысячи астероидов и комет. Вся эта компания роем вращается вокруг Солнца, как мотыльки вокруг освещенного балкона. Если бы не было силы тяготения, эти планеты, спутники и кометы полетели бы каждый своим путем по прямой линии. Вместо этого они вращаются вокруг Солнца по своим орбитам, потому что Солнце силой своего притяжения постоянно искривляет их прямолинейную траекторию, притягивая к себе планеты, луны и кометы с астероидами.

Гравитация и расстояние между объектами

Планеты кружатся вокруг светила, подобно тому, как пони, катающие детей, ходят по кругу, привязанные к столбу в центре этого круга. Разница только в способе привязки. Космические тела привязаны к Солнцу невидимыми нитями гравитации. Правда, чем больше расстояние между объектами, тем меньше сила притяжения между ними. Солнце гораздо слабее притягивает планету Плутон, самую дальнюю в Солнечной системе, чем, скажем, Меркурий или Венеру. Сила гравитации уменьшается (или увеличивается) в зависимости от расстояния экспоненциально.

Что это значит? Если бы, например, Земля была удалена от Солнца в два раза больше, чем сейчас, то сила притяжения уменьшилась бы в четыре раза. Если увеличить расстояние между Солнцем и Землей в три раза, то сила тяготения уменьшилась бы в девять раз. И так далее. Если «отодвинуть» Землю достаточно далеко и свести практически к нулю силу тяготения, то Земля может разорвать путы солнечного притяжения и отправиться в самостоятельное межзвездное плавание.

Гравитация и масса тела

На силу гравитации влияет также масса тел, то есть количество вещества в них. Земля и Солнце взаимно притягивают друг друга, но поскольку масса Солнца намного больше, то оно притягивает Землю сильнее. Ученые считают, что гравитация формирует пространство, которое искривляется вокруг сгустков материи. Чем массивнее сгусток, тем больше искривляется пространство. Каким образом это происходит? Вместе с приятелем туго растяните на весу простыню. Положите на простыню тяжелый металлический шар. Простыня прогнется под тяжестью шара и примет его форму.

Если положить на простыню меньшие шары, то они скатятся к большому. По мнению ученых, нечто подобное происходит и со звездами. Они искривляют пространство, как шары простыню в вашем опыте, и заставляют другие объекты «скатываться» по направлению к ним.

Интересное видео о гравитации

Если Вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Источник

Гравитация Земли

Если бы не гравитация Земли, нас бы всех унесло в космос. Так что не паникуйте, когда я сообщу, что скорость вашего падения по мере приближения к Земле увеличивается до 9.8 м/сек2. К счастью, вас спасает то, что вы находитесь на поверхности планеты. Можете посмотреть на карту, где показана сила притяжения Земли.

Гравитация зависит от массы. Чем больше масса объекта, тем с большей силой гравитация влияет на объекты вокруг него. Сила притяжения Земли, которую вы испытываете при падении, зависит от расстояния. Так, сила притяжения, которую вы ощущаете на поверхности Земли значительно отличается от той, которую бы вы испытывали, находясь на расстоянии до Луны, или еще дальше. На поверхности планеты сила притяжения составляет 9,8 м/с2.

Гравитационная 3D модель Земли

Вы будете удивлены, узнав, что гравитация на Земле меняется в зависимости от того, в какой ее точке вы находитесь. Первая причина — это вращение Земли. Это вращение затягивает вас в космос, но не волнуйтесь, его силы недостаточно. Сила притяжения Земли на экваторе составляет 9.789 м/с2, а на полюсах 9.832 м/с2. Другими словами, ваш вес на полюсах больше, чем на экваторе, из-за центробежной силы.

С увеличением высоты сила земной гравитации уменьшается, так как увеличивается расстояние от центра Земли. При восхождении на гору она достигает минимального значения (на вершине Эвереста сила притяжения уменьшиться 0.28%), но если вы поднимитесь на высоту Международной космической станции, то сила притяжения составит 90 процентов.

Наконец, сила притяжения зависит от того, что находится под вами. Высокая плотность пород меняет силу гравитации, которую вы можете почувствовать, хотя ее величина очень незначительная. В НАСА уже вычислили силу гравитационного поля Земли с невероятной точностью.

Сегодня написано много статьей на тему Земли во Вселенной. Здесь вы можете ознакомиться с полной гравитационной картой нашей планеты.

Источник

Гравитация Земли — Gravity of Earth

Сила тяжести Земли , обозначаемая g , представляет собой чистое ускорение , которое передается объектам из-за комбинированного эффекта гравитации (из-за распределения массы внутри Земли ) и центробежной силы (из- за вращения Земли ).

В единицах СИ это ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате (в символах, м / с 2 или м · с −2 ) или, что эквивалентно, в ньютонах на килограмм (Н / кг или Н · кг −1 ). У поверхности Земли гравитационное ускорение составляет примерно 9,81 м / с 2 , что означает, что, игнорируя эффекты сопротивления воздуха , скорость свободно падающего объекта будет увеличиваться примерно на 9,81 метра в секунду каждую секунду. Эту величину иногда неофициально называют малым g (напротив, гравитационная постоянная G обозначается как большая G ).

Точная сила гравитации Земли варьируется в зависимости от местоположения. Номинальное «среднее» значение на поверхности Земли, известное как стандартная сила тяжести , по определению составляет 9,80665 м / с 2 . Эта величина обозначается по-разному как g _n , g _e (хотя иногда это означает нормальное экваториальное значение на Земле, 9,78033 м / с 2 ), g ₀ , gee или просто g (которое также используется для локального значения переменной).

Вес объекта на поверхности Земли является силой вниз по этому объекту, определяется вторым законом Ньютона , или F = та ( сила = масса × ускорение ). Ускорение свободного падения вносит вклад в общее ускорение свободного падения, но другие факторы, такие как вращение Земли, также вносят свой вклад и, следовательно, влияют на вес объекта. Гравитация обычно не включает гравитационное притяжение Луны и Солнца, которое учитывается с точки зрения приливных эффектов . Это векторная (физическая) величина, и ее направление совпадает с отвесом .

СОДЕРЖАНИЕ

Разница по величине

Невращающаяся совершенная сфера с однородной плотностью массы или плотность которой изменяется только в зависимости от расстояния от центра ( сферическая симметрия ) создаст гравитационное поле однородной величины во всех точках на своей поверхности . Земля вращается и также несферически симметрична; скорее, он немного более плоский на полюсах и выпуклый на экваторе: сплюснутый сфероид . Следовательно, есть небольшие отклонения в величине силы тяжести на его поверхности.

Сила тяжести на поверхности Земли варьируется примерно на 0,7%, от 9,7639 м / с 2 на горе Невадо-Уаскаран в Перу до 9,8337 м / с 2 на поверхности Северного Ледовитого океана . В крупных городах он колеблется от 9,7806 в Куала-Лумпуре , Мехико и Сингапуре до 9,825 в Осло и Хельсинки .

Условное значение

В 1901 году третья Генеральная конференция по мерам и весам определила стандартное ускорение свободного падения для поверхности Земли: g _n = 9,80665 м / с 2 . Он был основан на измерениях, проведенных в Павильоне де Бретей недалеко от Парижа в 1888 году, с теоретической поправкой, примененной для преобразования в широту 45 ° на уровне моря. Таким образом, это определение не является значением какого-либо конкретного места или тщательно разработанным средним значением, а соглашением об использовании значения, если лучшая фактическая местная стоимость неизвестна или не важна. Он также используется для определения единиц силы — килограмма и фунта силы .

Широта

Поверхность Земли вращается, поэтому это не инерциальная система отсчета . На широтах ближе к экватору внешняя центробежная сила, создаваемая вращением Земли, больше, чем в полярных широтах. Это в небольшой степени противодействует гравитации Земли — максимум до 0,3% на экваторе — и снижает видимое ускорение падающих объектов вниз.

Вторая основная причина разницы в гравитации на разных широтах заключается в том, что экваториальная выпуклость Земли (сама по себе также вызванная центробежной силой вращения) заставляет объекты на экваторе находиться дальше от центра планеты, чем объекты на полюсах. Поскольку сила гравитационного притяжения между двумя телами (Землей и взвешиваемым объектом) изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, объект на экваторе испытывает более слабое гравитационное притяжение, чем объект на полюсах.

В сочетании экваториальная выпуклость и влияние поверхностной центробежной силы из-за вращения означают, что сила тяжести на уровне моря увеличивается с примерно 9,780 м / с 2 на экваторе до примерно 9,832 м / с 2 на полюсах, поэтому объект будет весить примерно на 0,5% больше на полюсах, чем на экваторе.

Высота

Гравитация уменьшается с высотой по мере того, как человек поднимается над поверхностью Земли, потому что большая высота означает большее расстояние от центра Земли. При прочих равных условиях увеличение высоты над уровнем моря до 9 000 метров (30 000 футов) вызывает снижение веса примерно на 0,29%. (Дополнительным фактором, влияющим на кажущийся вес, является уменьшение плотности воздуха на высоте, что снижает плавучесть объекта. Это увеличило бы видимый вес человека на высоте 9000 метров примерно на 0,08%)

Распространено заблуждение, что космонавты на орбите невесомые, потому что они пролетели достаточно высоко, чтобы избежать гравитации Земли. Фактически, на высоте 400 километров (250 миль), эквивалентной типичной орбите МКС , гравитация все еще почти на 90% сильнее, чем на поверхности Земли. Невесомость на самом деле возникает из-за того, что орбитальные объекты находятся в свободном падении .

Эффект от возвышения грунта зависит от плотности грунта (см. Раздел « Коррекция перекрытия »). Человек, летящий на высоте 9 100 м (30 000 футов) над уровнем моря над горами, будет чувствовать большую гравитацию, чем кто-либо, находящийся на той же высоте, но над морем. Однако человек, стоящий на поверхности Земли, чувствует меньшую гравитацию, когда высота над уровнем моря выше.

Следующая формула аппроксимирует изменение силы тяжести Земли с высотой:

грамм час знак равно грамм 0 ( р е р е + час ) 2 <\ displaystyle g_ = g_ <0>\ left (<\ frac >> > + h>> \ right) ^ <2>>

Формула рассматривает Землю как идеальную сферу с радиально-симметричным распределением массы; более точная математическая обработка обсуждается ниже.

Глубина

Приблизительное значение силы тяжести на расстоянии r от центра Земли можно получить, если предположить, что плотность Земли сферически симметрична. Гравитация зависит только от массы внутри сферы радиуса r . Все вклады извне сокращаются вследствие закона тяготения обратных квадратов . Другое следствие — сила тяжести такая же, как если бы вся масса была сосредоточена в центре. Таким образом, ускорение свободного падения на этом радиусе равно

грамм ( р ) знак равно — грамм M ( р ) р 2 . <\ displaystyle g (r) = - <\ frac >>.>

где G — гравитационная постоянная, а M ( r ) — полная масса, заключенная в радиусе r . Если бы у Земли была постоянная плотность ρ , масса была бы M ( r ) = (4/3) πρr 3, а зависимость силы тяжести от глубины была бы

грамм ( р ) знак равно 4 π 3 грамм ρ р . <\ displaystyle g (r) = <\ frac <4 \ pi><3>> G \ rho r.>

Гравитация g ′ на глубине d определяется выражением g ′ = g (1 — d / R ), где g — ускорение силы тяжести на поверхности Земли, d — глубина, а R — радиус Земли . Если бы плотность уменьшалась линейно с увеличением радиуса от плотности ρ ₀ в центре до ρ ₁ у поверхности, то ρ ( r ) = ρ ₀ — ( ρ ₀ — ρ ₁ ) r / r _e , и зависимость была бы

грамм ( р ) знак равно 4 π 3 грамм ρ 0 р — π грамм ( ρ 0 — ρ 1 ) р 2 р е . <\ displaystyle g (r) = <\ frac <4 \ pi><3>> G \ rho _ <0>r- \ pi G \ left (\ rho _ <0>— \ rho _ <1>\ right ) <\ frac > >>>.>

Фактическая зависимость плотности и силы тяжести от глубины, полученная по временам прохождения сейсмических волн (см. Уравнение Адамса – Вильямсона ), показана на графиках ниже.

Местная топография и геология

Местные различия в топографии (например, наличие гор), геологии (например, плотность горных пород в окрестностях) и более глубокая тектоническая структура вызывают локальные и региональные различия в гравитационном поле Земли, известные как гравитационные аномалии . Некоторые из этих аномалий могут быть очень обширными, что приводит к вздутию уровня моря и нарушению синхронизации маятниковых часов.

Изучение этих аномалий составляет основу гравитационной геофизики . Колебания измеряются высокочувствительными гравиметрами , вычитается влияние топографии и других известных факторов, и на основании полученных данных делаются выводы. Такие методы сейчас используются изыскателями для поиска месторождений нефти и полезных ископаемых . Более плотные породы (часто содержащие минеральные руды ) вызывают более сильные, чем обычно, местные гравитационные поля на поверхности Земли. Менее плотные осадочные породы вызывают обратное.

Прочие факторы

В воздухе или воде объекты испытывают поддерживающую силу плавучести, которая снижает кажущуюся силу тяжести (измеряемую по весу объекта). Величина эффекта зависит от плотности воздуха (и, следовательно, давления воздуха) или плотности воды соответственно; подробности см. в разделе « Видимый вес» .

Гравитационные эффекты Луны и Солнца (также являющиеся причиной приливов ) имеют очень небольшое влияние на кажущуюся силу гравитации Земли, в зависимости от их относительного положения; типичные колебания составляют 2 мкм / с 2 (0,2 мГал ) в течение дня.

Направление

Ускорение силы тяжести является векторной величиной , с направлением в дополнении к величине . На сферически-симметричной Земле гравитация будет указывать прямо на центр сферы. Поскольку фигура Земли немного более плоская, есть, следовательно, значительные отклонения в направлении силы тяжести: по существу разница между геодезической широтой и геоцентрической широтой . Меньшие отклонения, называемые вертикальным отклонением , вызваны локальными массовыми аномалиями, такими как горы.

Сравнительные значения по всему миру

Существуют инструменты для расчета силы тяжести в разных городах по всему миру. Влияние широты хорошо видно на примере гравитации в высокоширотных городах: Анкоридже (9,826 м / с 2 ), Хельсинки (9,825 м / с 2 ), что примерно на 0,5% больше, чем в городах вблизи экватора: Куала-Лумпур ( 9,776 м / с 2 ), Манила (9,780 м / с 2 ). Влияние высоты можно увидеть в Мехико (9,776 м / с 2 ; высота 2240 метров (7350 футов)), сравнив Денвер (9,798 м / с 2 ; 1616 метров (5 302 фута)) с Вашингтоном, округ Колумбия (9,801 фута). м / с 2 ; 30 метров (98 футов)), оба из которых находятся около 39 ° северной широты. Измеренные значения могут быть получены из физико-математических таблиц TM Yarwood и F. Castle, Macmillan, исправленное издание 1970 г.

Математические модели

Модель широты

Если местность находится на уровне моря, мы можем оценить ускорение на широте : грамм < ϕ > <\ displaystyle g \ <\ phi \>> ϕ <\ displaystyle \ phi>

грамм < ϕ >знак равно 9,780327 м ⋅ s — 2 ( 1 + 0,0053024 грех 2 ⁡ ϕ — 0,0000058 грех 2 ⁡ 2 ϕ ) , знак равно 9,780327 м ⋅ s — 2 ( 1 + 0,0052792 грех 2 ⁡ ϕ + 0,0000232 грех 4 ⁡ ϕ ) , знак равно 9,780327 м ⋅ s — 2 ( 1,0053024 — 0,0053256 потому что 2 ⁡ ϕ + 0,0000232 потому что 4 ⁡ ϕ ) , знак равно 9,780327 м ⋅ s — 2 ( 1,0026454 — 0,0026512 потому что ⁡ 2 ϕ + 0,0000058 потому что 2 ⁡ 2 ϕ ) <\ displaystyle <\ begin g \ <\ phi \>& = 9.780327 \, \, \ mathrm \ cdot \ mathrm ^ <- 2>\, \, \ left (1 + 0.0053024 \, \ sin ^ <2>\ phi -0.0000058 \, \ sin ^ <2>2 \ phi \ right), \\ & = 9.780327 \, \, \ mathrm \ cdot \ mathrm ^ < -2>\, \, \ left (1 + 0.0052792 \, \ sin ^ <2>\ phi +0.0000232 \, \ sin ^ <4>\ phi \ right), \\ & = 9.780327 \, \, \ mathrm \ cdot \ mathrm ^ <- 2>\, \, \ left (1.0053024-0.0053256 \, \ cos ^ <2>\ phi +0.0000232 \, \ cos ^ <4>\ phi \ right) , \\ & = 9.780327 \, \, \ mathrm \ cdot \ mathrm ^ <- 2>\, \, \ left (1.0026454-0.0026512 \, \ cos 2 \ phi +0.0000058 \, \ cos ^ <2>2 \ phi \ right) \ end <выровнено>>>

Это Международная формула силы тяжести 1967 года, формула геодезической системы отсчета 1967 года, уравнение Гельмерта или формула Клеро .

Альтернативной формулой для g как функции широты является формула эллипсоидальной гравитации WGS ( World Geodetic System ) 84 :

грамм < ϕ >знак равно грамм е [ 1 + k грех 2 ⁡ ϕ 1 — е 2 грех 2 ⁡ ϕ ] , <\ displaystyle g \ <\ phi \>= \ mathbb _ \ left [ <\ frac <1 + k \ sin ^ <2>\ phi> <\ sqrt <1-e ^ <2>\ sin ^ <2>\ phi>>> \ right], \, \!>

• а , б <\ displaystyle a, \, b>— экваториальная и полярная полуоси соответственно;
• е 2 знак равно 1 — ( б / а ) 2 <\ Displaystyle е ^ <2>= 1- (б / а) ^ <2>>— эксцентриситет сфероида в квадрате;
• грамм е , грамм п <\ Displaystyle \ mathbb _ <е>, \, \ mathbb _

  \,>— заданная сила тяжести на экваторе и полюсах соответственно;

• k знак равно б грамм п — а грамм е а грамм е <\ displaystyle к = <\ гидроразрыва <Ь \, \ mathbb _

  -a \, \ mathbb _ >_ >> >(постоянная формула);

тогда, где , грамм п знак равно 9,8321849378 м ⋅ s — 2 <\ Displaystyle \ mathbb _

= 9.8321849378 \, \, \ mathrm \ cdot \ mathrm ^ <- 2>>

грамм < ϕ >знак равно 9.7803253359 м ⋅ s — 2 [ 1 + 0,001931850400 грех 2 ⁡ ϕ 1 — 0,006694384442 грех 2 ⁡ ϕ ] <\ displaystyle g \ <\ phi \>= 9.7803253359 \, \, \ mathrm \ cdot \ mathrm ^ <- 2>\ left [ <\ frac <1 + 0.001931850400 \, \ sin ^ <2 >\ phi> <\ sqrt <1-0.006694384442 \, \ sin ^ <2>\ phi>>> \ right]> .

где полуоси земли:

а знак равно 6378137,0 м <\ displaystyle a = 6378137.0 \, \, <\ mbox >> б знак равно 6356752,3 м <\ displaystyle b = 6356752.3 \, \, <\ mbox >>

Разница между формулой WGS-84 и уравнением Гельмерта составляет менее 0,68 мкм · с −2 .

Поправка на свободный воздух

Первая поправка, которую нужно применить к модели, — это поправка на свободный воздух (FAC), которая учитывает высоту над уровнем моря. Вблизи поверхности Земли (уровень моря) сила тяжести уменьшается с высотой, так что линейная экстраполяция дала бы невесомость на высоте, равной половине радиуса Земли — (9,8 м · с −2 на 3200 км).

Используя массу и радиус Земли :

р E а р т час знак равно 6,371 ⋅ 10 6 м м E а р т час знак равно 5,9722 ⋅ 10 24 k грамм <\ displaystyle <\ begin r _ <\ mathrm > & = 6.371 \ cdot 10 ^ <6>\, \ mathrm \\ m _ <\ mathrm > & = 5.9722 \ cdot 10 ^ <24>\, \ mathrm <кг>\ конец <выровнено>>>

Поправочный коэффициент FAC (Δ g ) может быть получен из определения ускорения свободного падения через G, гравитационную постоянную (см. Оценку g из закона всемирного тяготения ниже):

грамм 0 знак равно грамм M е р е 2 знак равно 9,81998 м s 2 грамм знак равно 6,67408 ⋅ 10 — 11 м 3 k грамм ⋅ s 2 . <\ displaystyle <\ begin g_ <0>& = <\ frac >> > ^ <2>>> = 9.81998 \, <\ frac <\ mathrm > <\ mathrm ^ <2>>> \\ G & = 6.67408 \ cdot 10 ^ <- 11>\, <\ frac <\ mathrm ^ <3>> <\ mathrm \ cdot \ mathrm ^ <2>>>. \ end <выравнивается>>>

На высоте h над номинальной поверхностью Земли g _h определяется по формуле:

грамм час знак равно грамм M е ( р е + час ) 2 <\ displaystyle g_ = <\ frac >> <\ left (R _ <\ mathrm > + h \ right) ^ <2>>>>

Таким образом, FAC для высоты h выше номинального радиуса Земли можно выразить:

Δ грамм час знак равно [ грамм M е ( р е + час ) 2 ] — [ грамм M е р е 2 ] <\ displaystyle \ Delta g_ = \ left [<\ frac >> <\ left (R _ <\ mathrm > + h \ right) ^ <2>>> \ right] — \ left [<\ frac >> > ^ <2>>> \ right]>

Это выражение можно легко использовать для программирования или включения в электронную таблицу. Собирая члены, упрощая и пренебрегая малыми членами ( ч « г _Земли ), однако дает хорошее приближение:

Δ грамм час ≈ — грамм M е р е 2 ⋅ 2 час р е <\ displaystyle \ Delta g_ \ приблизительно — \, <\ frac >> > ^ <2>>> \ cdot <\ frac <2 \, h>>>>>

Используя числовые значения выше и для высоты h в метрах:

Δ грамм час ≈ — 3,086 ⋅ 10 — 6 час <\ displaystyle \ Delta g_ \ приблизительно -3,086 \ cdot 10 ^ <- 6>\, h>

Группируя факторы широты и высоты FAC, в литературе чаще всего встречается выражение:

грамм < ϕ , час >знак равно грамм < ϕ >— 3,086 ⋅ 10 — 6 час <\ displaystyle g \ <\ phi, h \>= g \ <\ phi \>— 3.086 \ cdot 10 ^ <- 6>h>

где — ускорение в м · с −2 на широте и высоте h в метрах. грамм < ϕ , час > <\ displaystyle g \ <\ phi, h \>> ϕ <\ displaystyle \ \ phi>

Коррекция плиты

Для равнинной местности над уровнем моря добавляется второй член для силы тяжести из-за дополнительной массы; для этой цели дополнительную массу можно аппроксимировать бесконечной горизонтальной плитой, и мы получим 2π G, умноженное на массу на единицу площади, то есть 4,2 × 10 −10 м 3 · с −2 · кг −1 (0,042 мкГал · кг −1 · М 2 ) (поправка Бугера). Для средней плотности породы 2,67 г · см −3 это дает 1,1 × 10 −6 с −2 (0,11 мГал · м −1 ). В сочетании с поправкой на свободный воздух это означает уменьшение силы тяжести на поверхности прибл. 2 мкм · с −2 (0,20 мГал) на каждый метр высоты местности. (Эти два эффекта компенсируются при плотности горных пород на поверхности, в 4/3 раза превышающей среднюю плотность всей Земли. Плотность всей Земли составляет 5,515 г · см -3 , поэтому, стоя на плите из чего-то вроде железа, плотность которого равна более 7,35 г · см −3 увеличит ваш вес.)

Для гравитации под поверхностью мы должны применить поправку на свободный воздух, а также двойную поправку Бугера. В модели бесконечной плиты это происходит потому, что перемещение точки наблюдения под плитой изменяет гравитацию на противоположную. В качестве альтернативы, мы можем рассмотреть сферически симметричную Землю и вычесть из массы Земли массу оболочки вне точки наблюдения, потому что это не вызывает гравитации внутри. Это дает тот же результат.

Оценка g по закону всемирного тяготения

Из закона всемирного тяготения , сила , действующая на тело воздействуют силы тяжести Земли дается

F знак равно грамм м 1 м 2 р 2 знак равно ( грамм м 1 р 2 ) м 2 <\ displaystyle F = G \, <\ frac m_ <2>> >> = \ left (G \, <\ frac > >> \ вправо) м_ <2>>

где r — расстояние между центром Земли и телом (см. ниже), и здесь мы принимаем m ₁ за массу Земли, а за m ₂ за массу тела.

Кроме того, второй закон Ньютона , F = ma , где m — масса, а a — ускорение, говорит нам, что

F знак равно м 2 грамм <\ Displaystyle F = m_ <2>\, g \,>

Сравнивая две формулы, видно, что:

грамм знак равно грамм м 1 р 2 <\ displaystyle g = G \, <\ frac > >>>

Так, чтобы найти ускорение силы тяжести на уровне моря, подставить значения из гравитационной постоянной , G , Земли масса (в кг), м ₁ , а Земли радиус (в метрах), г , чтобы получить значение г :

грамм знак равно грамм м 1 р 2 знак равно 6,67408 ⋅ 10 — 11 м 3 ⋅ k грамм — 1 ⋅ s — 2 5,9722 ⋅ 10 24 k грамм ( 6,371 ⋅ 10 6 м ) 2 знак равно 9,81998 м ⋅ s — 2 <\ displaystyle g = G \, <\ frac > >> = 6.67408 \ cdot 10 ^ <- 11>\, \ mathrm ^ <3>\ cdot \ mathrm ^ <- 1>\ cdot \ mathrm ^ <- 2>\, \, \, <\ frac <5.9722 \ cdot 10 ^ <24>\, \ mathrm > <\ left ( 6.371 \ cdot 10 ^ <6>\, \ mathrm \ right) ^ <2>>> = 9.81998 \, \, <\ mbox > \ cdot <\ mbox > ^ <- 2 >>

Эта формула работает только из-за того математического факта, что сила тяжести однородного сферического тела, измеренная на его поверхности или над ней, такая же, как если бы вся его масса была сосредоточена в точке в его центре. Это то, что позволяет нам использовать радиус Земли в качестве r .

Полученное значение примерно соответствует измеренному значению g . Разницу можно объяснить несколькими факторами, упомянутыми выше в разделе «Варианты»:

• Земля неоднородна
• Земля не является идеальной сферой, и для ее радиуса необходимо использовать среднее значение.
• Это вычисленное значение g включает только истинную гравитацию. Это не включает уменьшение сдерживающей силы, которое мы воспринимаем как уменьшение силы тяжести из-за вращения Земли, и некоторую часть силы тяжести, противодействующей центробежной силе.

Существуют значительные погрешности в значениях r и m _1, используемых в этом расчете, и значение G также довольно сложно точно измерить.

Если G , g и r известны, то обратный расчет даст оценку массы Земли. Этот метод использовал Генри Кавендиш .

Измерение

Измерение силы тяжести Земли называется гравиметрией .

Источник