Точки Лагранжа и расстояние между ними. Точка Лагранжа L1. Использование точки Лагранжа для воздействия на климат
В системе вращения двух космических тел определенной массы существуют точки в пространстве, поместив в которые любой объект небольшой массы, можно зафиксировать его в стационарном положении относительно этих двух тел вращения. Эти точки получили название точек Лагранжа. В статье пойдет речь о том, как они используются человеком.
Что представляют собой точки Лагранжа?
Для понимания этого вопроса следует обратиться к решению проблемы трех вращающихся тел, два из которых имеют такую массу, что масса третьего тела пренебрежимо мала по сравнению с ними. В таком случае можно найти положения в пространстве, в которых гравитационные поля обоих массивных тел будут компенсировать центростремительную силу всей вращающейся системы. Эти положения и будут точками Лагранжа. Поместив в них тело малой массы, можно наблюдать, как его расстояния до каждого из двух массивных тел не изменяются сколь угодно долго. Здесь можно привести аналогию с геостационарной орбитой, находясь на которой, спутник всегда расположен над одной точкой земной поверхности.
Необходимо пояснить, что тело, которое находится в точке Лагранжа (ее также называют свободной точкой или точкой L), относительно внешнего наблюдателя совершает движение вокруг каждого из двух тел с большой массой, но это движение в совокупности с движением двух оставшихся тел системы имеет такой характер, что относительно каждого из них третье тело находится в покое.
Сколько этих точек и где они находятся?
Для системы вращающихся двух тел с абсолютно любой массой существует всего пять точек L, которые принято обозначать L1, L2, L3, L4 и L5. Все эти точки расположены в плоскости вращения рассматриваемых тел. Первые три точки находятся на линии, соединяющей центры масс двух тел таким образом, что L1 расположена между телами, а L2 и L3 за каждым из тел. Точки L4 и L5 расположены так, что если соединить каждую из них с центрами масс двух тел системы, то получатся два одинаковых треугольника в пространстве. Ниже на рисунке показаны все точки Лагранжа Земля-Солнце.
Синие и красные стрелки на рисунке показывают направление действия результирующей силы при приближении к соответствующей свободной точке. Из рисунка можно видеть, что области точек L4 и L5 являются намного большими, чем зоны точек L1, L2 и L3.
Историческая справка
Впервые существование свободных точек в системе трех вращающихся тел доказал итальяно-французский математик Жозеф Луи Лагранж в 1772 году. Для этого ученому пришлось ввести некоторые гипотезы и разработать собственную механику, отличную от механики Ньютона.
Лагранж вычислил точки L, которые были названы в честь его имени, для идеальных круговых орбит вращения. В действительности же орбиты являются эллиптическими. Последний факт приводит к тому, что уже не существуют точки Лагранжа, а существуют области, в которых третье тело малой массы совершает круговое движение подобно движению каждого из двух массивных тел.
Свободная точка L1
Существование точки Лагранжа L1 легко доказать, применяя следующие рассуждения: возьмем для примера Солнце и Землю, согласно третьему закону Кеплера, чем ближе тело находится к своей звезде, тем короче его период вращения вокруг этой звезды (квадрат периода вращения тела прямо пропорционален кубу среднего расстояния от тела до звезды). Это означает, что любое тело, которое расположено между Землей и Солнцем, будет вращаться вокруг звезды быстрее, чем наша планета.
Однако закон Кеплера не учитывает влияние гравитации второго тела, то есть Земли. Если принять во внимание этот факт, то можно предположить, что чем ближе к Земле находится третье тело малой массы, тем сильнее будет противодействие земной гравитации солнечной. В итоге найдется такая точка, где земная гравитация замедлит скорость вращения третьего тела вокруг Солнца таким образом, что периоды вращения планеты и тела сравняются. Это и будет свободная точка L1. Расстояние до точки Лагранжа L1 от Земли равно 1/100 от радиуса орбиты планеты вокруг звезды и составляет 1,5 млн км.
Как используют область L1? Это идеальное место, где можно наблюдать за солнечной радиацией, поскольку здесь никогда не бывает солнечных затмений. В настоящее время в области L1 расположены несколько спутников, которые занимаются изучением солнечного ветра. Одним из них является европейский искусственный спутник SOHO.
Что касается этой точки Лагранжа Земля-Луна, то находится она приблизительно в 60 000 км от Луны, и используется в качестве «перевалочного» пункта во время миссий космических кораблей и спутников на Луну и обратно.
Свободная точка L2
Рассуждая аналогично предыдущему случаю, можно сделать вывод, что в системе двух тел вращения за пределами орбиты тела с меньшей массой должна существовать область, где падение центробежной силы компенсируется гравитацией этого тела, что приводит к выравниванию периодов вращения тела с меньшей массой и третьего тела вокруг тела с большей массой. Эта область является свободной точкой L2.
Если рассматривать систему Солнце-Земля, то до этой точки Лагранжа расстояние от планеты будет точно такое же, как и до точки L1, то есть 1,5 млн км, только расположена L2 за Землей и дальше от Солнца. Поскольку в области L2 отсутствует влияние солнечной радиации благодаря земной защите, то ее используют для наблюдений за Вселенной, располагая здесь разные спутники и телескопы.
В системе Земля-Луна точка L2 расположена за естественным спутником Земли на расстоянии от него в 60 000 км. В лунной L2 находятся спутники, которые используются для наблюдений за обратной стороной Луны.
Свободные точки L3, L4 и L5
Точка L3 в системе Солнце-Земля находится за звездой, поэтому с Земли ее нельзя наблюдать. Точка не используется никак, поскольку она является нестабильной из-за влияния гравитации других планет, например, Венеры.
Точки L4 и L5 являются самыми стабильными областями Лагранжа, поэтому практически около каждой планеты в них находятся астероиды или космическая пыль. Например, в этих точках Лагранжа Луны существует только космическая пыль, а в L4 и L5 Юпитера расположены троянские астероиды.
Другие применения свободных точек
Помимо установки спутников и наблюдения за космосом, точки Лагранжа Земли и других планет можно использовать и для космических путешествий. Из теории следует, что перемещения через точки Лагранжа разных планет являются энергетически выгодными и требуют небольших затрат энергий.
Еще одним интересным примером использования точки L1 Земли стал физический проект одного украинского школьника. Он предложил расположить в этой области облако астероидной пыли, которое будет защищать Землю от губительного солнечного ветра. Таким образом, точку можно использовать для воздействия на климат всей голубой планеты.
Источник
Точки Лагранжа — гравитационно стабильные участки в космосе
Чтобы освоить космос, потребуется много сил. И помимо исследования и колонизации Луны, Марса, Венеры и других планет мы можем использовать и другие объекты Солнечной Системы. К примеру, точки Лагранжа.
Представим два тела, к примеру, Солнце и Землю. И поместим между ними третье тело. И Солнце, и Земля будут притягивать это тело к себе. И сила притяжения по закону всемирного тяготения зависит как от массы, так и от расстояния, на котором расположены объекты. И можно найти такую точку, где силы притяжения Солнца и Земли по отношению к этому третьему телу будут равны. Эта точка и будет точкой Лагранжа (или точкой либрации).
Всего таких точек 5 — от L1 до L5, причём они есть у любой системы, состоящих из двух тел с разной массой. Самые главные для нас — это системы Земля-Луна и Земля-Солнце.
Точки L1, L2 и L3 можно назвать «наименее стабильными из всех стабильных». Всё потому, что даже небольшого количества энергии достаточно для того, чтобы убрать тело из этих точек.
А точки L4 и L5 считаются наиболее стабильными. По-другому их называют «троянскими» (в честь защитников Трои, города Древней Греции), ведь они «захватывают» пролетающий мимо мусор. Так, в системе Юпитер-Солнце в точках L4 и L5 содержится очень много астероидов.
Вы можете спросить: а как так, почему тела в этих точках не падают? Очень просто — из-за комбинации центробежных сил (благодаря которым тело не падает на Солнце или на Землю) и сил притяжения (из-за них тело, имеющее скорость, не улетает за пределы Солнечной Системы.
Какие преимущества освоения точек Лагранжа?
Так как тело, находящееся в такой точке, не тратит энергию для полётов, то там можно построить обсерваторию, орбитальную исследовательскую станцию или даже целую колонию. И мы давно используем точки L1 и L2 системы Земля-Солнце для размещения там телескопов и обсерваторий.
Наконец, в будущем, когда мы создадим колонии по всей Солнечной Системе, то можно будет путешествовать по Межпланетной Транспортной Сети (или ITN). Если коротко, то это сеть, состоящая из точек Лагранжа для разных систем. Путешествуя по таким точкам, можно не тратить энергию для преодоления сил гравитации, и тогда она будет нужна только для путешествий между точками.
Источник
Место действия — параллельная Земля: что такое точки Лагранжа и как ими пользуются писатели-фантасты
Виктория Бутакова
В открытом космосе действует тот же закон, что и в Зазеркалье: приходится бежать со всех ног, чтобы только оставаться на месте. Внеземные обсерватории, станции и спутники рискуют улететь в неизвестность, если не будут расходовать большие запасы топлива. Но все же во Вселенной есть места, которые называют «точками без гравитации»: в них любой объект может пребывать в равновесии без значительных затрат. Их активно изучают астрономы, в них отправляют зонды и помещают космические телескопы, а еще ими успешно пользуются писатели-фантасты, чтобы добавить своим произведениям пущей достоверности.
Точки Лагранжа возникли как одно из частных решений фундаментальной проблемы небесной механики — задачи трех тел. Суть ее заключается в том, чтобы определить относительное движение трех астрономических объектов, которые взаимодействуют согласно закону тяготения Ньютона — притягиваются силами гравитации. Общего аналитического решения этой задачи не существует, однако в XVIII веке математики Леонард Эйлер и Жозеф Луи Лагранж сумели вывести устойчивые ответы для отдельных случаев — когда тела вращаются по круговым орбитам и масса двух из них значительно превышает массу третьего — и найти пять положений, в которых тела с пренебрежимо малой массой оставались неподвижными относительно двух массивных тел.
Эйлер нашел первые три точки — коллинеарные: они находятся рядом с телами, расположенными на одной прямой. Другие две вывел Лагранж — в его решении в любой момент времени тела образовывали вместе равносторонние треугольники.
В этих положениях гравитационное притяжение двух больших масс уравновешивалось центробежными силами и давало возможность третьему небольшому объекту рядом с ними оставаться в определенном месте. В 1772 году Лагранж обобщил все полученные решения и описал эти области — он назвал их точками либрации — в «Эссе о задаче трех тел», за которое получил премию Французской академии наук. Впоследствии точки назвали его именем.
Почти все выведенные Лагранжем и Эйлером положения используются сегодня в рамках системы Земля — Солнце.
В системе Солнце — Земля L1 располагается на расстоянии 1,6 млн километров от планеты и обеспечивает непрерывный вид на светило, не перекрываемый ни Луной, ни Землей. Именно там размещается Солнечная и гелиосферная обсерватория (SOHO).
Рядом с L1, в 2,5 млн километров от Земли, работают другие аппараты: Advanced Composition Explorer (ACE), запущенный НАСА для изучения энергетических частиц солнечного ветра, межпланетной и межзвездной среды и галактической материи; WIND — проект Глобальной геокосмической программы, исследующий взаимодействие солнечного ветра с магнитным полем Земли; и Deep Space Climate Observatory (DSCOVR), разработанный НАСА совместно с Национальным управлением океанических и атмосферных исследований для наблюдения за состоянием атмосферы Земли и выбросами веществ из солнечной короны*.
Запуск DSCOVR был знаковым для компании SpaceX: впервые с помощью их ракеты Falcon9 спутник отправился за пределы земной орбиты.
В системе Земля — Луна первая точка Лагранжа — безупречный претендент на место «космической заправки» для транспорта, отправляющегося на спутник. Останавливающиеся там корабли смогли бы преодолевать путь с минимальными затратами топлива, а сама станция могла быть стать основным узлом грузового потока между планетой и Луной.
В случае с Землей и Солнцем L2 не вращается вокруг планеты, не попадает в ее тень, объекты в ней не нагреваются и не охлаждаются, а обзор не искажается. Все это позволяет телескопам рассматривать дальние глубины космоса, получая солнечную энергию и связываясь с Землей. В ней располагаются аппарат НАСА Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) для изучения космического фонового излучения, оставшегося от Большого взрыва, и несколько спутников Европейского космического агентства (ЕКА): Planck, запущенный с теми же целями, что и WMAP; Herschel, исследующий инфракрасное излучение в космосе; и Gaia, занятый составлением подробной карты звезд нашей Галактики. Поскольку именно в этой точке можно вести самые перспективные исследования космоса, в нее в 2024 году НАСА отправит еще один телескоп — PLATO, который будет искать экзопланеты, а ЕКА запустит на смену культовому «Хабблу» телескоп Джеймса Уэбба (JWST) — инфракрасную обсерваторию, которая будет исследовать планеты, экзопланеты, галактики и квазары.
Поскольку L3 в системе Солнце — Земля все время остается скрытой за Солнцем, астрономы не видят большого смысла отправлять туда технику. Хотя в 2007 году НАСА все же запустило в L3 два спутника STEREO на поиски Противоземли. У этой гипотетической планеты, впервые появившейся на бумагах пифагорейцев, постепенно появлялись все новые имена: ее называли Антиземлей, Антихтоном, Глорией и Вулканом. Считалось, что она находится на том же удалении от Солнца, что и наша планета, и движется синхронно с ней. Земной двойник появлялся и на древнеегипетских гробницах: в центре изображений находилось светило, связывающее прямыми линиями две одинаковые сферы по разные стороны от него.
Таинственный объект не давал астрономам покоя столетиями: начиная с XVII века его наблюдал директор Парижской обсерватории Джованни Кассини, приняв Глорию за спутник Венеры (хотя позже выяснилось, что у нее вообще нет лун); в том же месте, что и Кассини, неизвестное серповидное тело видели в XVIII веке с интервалом в года астрономы Джеймс Шорт, Иоганн Майер и Жак Монтень. Однако после этого загадочная планета исчезла, и никому не удавалось ее обнаружить. Но ее существование объяснило бы несостыковки в движении Венеры и Марса, которые то отстают от своего графика, то опережает его, и появилась новая гипотеза: Глория имеет такую траекторию, что увидеть ее с Земли можно лишь раз в ограниченный отрезок времени — например, в тысячелетие. Впрочем, зонды, запущенные НАСА, не нашли в районе точки L3 никакого земного антипода, и мнения ученых разделились: одни утверждали, что его никогда там и не было, другие же сочли, что он просто сошел со своей орбиты.
Космические воины
Равновесие в первых трех точках достаточно ненадежное: объектам, расположенным в них, все равно нужно прилагать технические усилия, чтобы оставаться на месте. В особенности это сложно в L3 Солнца и Земли, которая из-за действия других планет (больше всех — Венеры) прямо-таки шатается. Космический корабль или астероид, находящийся там, должен иметь ту же частоту обращения вокруг Солнца, что и Земля: если она будет меньше, объект упадет на Солнце, если больше — улетит. Но даже если параметры окажутся подходящими, по словам Нила Деграсса Тайсона, он будет с трудом сохранять устойчивость, «как плохо сбалансированная тележка на крутом холме». Спутникам же в первых двух позициях приходится регулярно корректировать курс.
L4 и L5 находятся посередине двух массивных тел, и силы их притяжения соотносятся в тех же пропорциях, что и массы. Поэтому они по-настоящему стабильны, и попавшие в них объекты могут остаться там навсегда.
L4 и L5 системы Солнце — Земля находятся на расстоянии 150 млн километров от нашей планеты. Там не находится никаких рукотворных сооружений, зато они изобилуют важными для ученых астрономическими находками и их активно изучают в окраинах всех планет.
После того как в 1906 году немецкий астроном Максимилиан Вольф обнаружил астероид в четвертой либрационной точке системы Солнце — Юпитер и дал ему имя Ахиллес, небесные тела, найденные рядом с L4 и L5, называют в честь героев Троянской войны, описанных Гомером в «Илиаде». Те, что находятся в 60° впереди планеты, входят в «ахейский лагерь» — Патрокл, Нестор, Агамемнон, Одиссей, Менелай; отстающие на 60° — собственно, сами троянцы — Гектор, Приам, Эней, Асканий. Всего рядом с Юпитером их найдено около пяти тысяч, и потому многие из них носят лишь численное обозначение.
Несмотря на то что основной дом для астероидов этого типа — Юпитер, троянцев находят также рядом с Марсом, Нептуном и Ураном. В земной точке L4 есть всего один такой объект — 2010 ТК7, 300-метровая скала, которую обнаружил инфракрасный космический телескоп НАСА Wide-Field Infrared Survey Explorer (WISE).
На поиски астероидов в троянской системе Земли возлагают большие надежды: поскольку добраться туда значительно проще, чем до Луны, именно с них может начаться промышленное освоение космоса.
С их поверхности можно осуществлять более экономичный старт, и их можно использовать для добычи железа, никеля и титана. Впрочем, 2010 ТК7 едва ли сможет обогатить человечество: его орбита наклонена, из-за чего троянец колеблется в вертикальной плоскости настолько сильно, что полет к нему потребует вдвое большего количества топлива, чем к любому другому околоземному астероиду.
В троянской системе Сатурна астероидов нет, зато наблюдаются спутники. Они обращаются не вокруг Солнца, а вокруг планеты — вернее, вокруг одной из многочисленных ее лун. Наиболее крупная — Тефия — имеет два троянских спутника, Телесто и Калипсо, следующая по величине — Диона — сопровождается Еленой и Полидевком. Тефия и Диона в несколько сотен раз тяжелее сателлитов и значительно легче самой планеты, и именно это делает их систему столь стабильной.
Республика Лагранжия для колонистов
Поскольку точки L4 и L5 находятся достаточно близко к Земле и при этом стабильны, сторонники идеи колонизации космоса всерьез рассматривают их в качестве идеального места для переселения. Первым эту возможность активно пропагандировал американский астрофизик и активист Джерард О’Нилл, опубликовавший в сентябрьском номере журнала Physics Today за 1974 год статью «Колонизация космоса». Самых преданных поклонников он обрел в лице Кэролайн Майнел и Кита Хенсела, пары из Аризоны, которая выступила спустя год на организованной О’Ниллом конференции по космическому производству в Принстонском университете. Тогда же они основали «Общество L5», собрав всех сторонников идеи построить огромные вращающиеся станции «Цилиндр О’Нилла», или «Остров III», в четвертой и пятой точках и начать с них колонизацию Солнечной системы.
«Остров» О’Нилла — это два цилиндра по 8 км в диаметре и 32 км в длину, способные вместить колонию из 10 тысяч человек. Они вращаются в противоположных направлениях, за счет центробежной силы устанавливая на корабле искусственную гравитацию,
привычную для человеческого организма. Физик решил обеспечить станцию атмосферой, состоящей на 40% из кислорода и на 60% — из азота, с давлением, равным половине земного. Такое соотношение помогло бы сохранить воздух и ослабить нагрузку на стены, а внешние щиты из реголита уберегли бы членов экипажа от губительного действия космического излучения. Корабль снабжен промышленным блоком, где можно производить различные материалы, и кольцами, которые также крутятся с разными скоростями, обеспечивая условия для ведения внутри судна сельского хозяйства.
О’Нилл предусмотрел не только пригодные для обитания человека условия, но и экономичное строительство судна: согласно его проекту, «Цилиндры» должны быть изготовлены из космических материалов, добытых, например, с Луны и доставленных на Землю с помощью электромагнитной катапульты, чей прототип О’Нилл сконструировал вместе с профессором физики из Массачусетского технологического института Генри Кольмом.
Самую громкую кампанию члены «Общества L5» провели в 1980 году, когда выступали против ратификации Лунного договора ООН (Соглашение о деятельности государств на Луне и других небесных телах). Главную претензию у них вызывал пункт, согласно которому добытые ресурсы и технологии, использованные для этих целей, передаются развивающимся странам, которые не инвестировали средства в проекты и не принимали на себя риски, связанные с использованием лунных запасов. «Обществу L5» не нравилась идея запретить любую форму суверенитета или частной собственности во внеземном пространстве (потому что это сделало бы колонизацию космоса невозможной), как и идея запретить изменения окружающей среды любого небесного тела — в том числе терраформирование, «подгонку» климатических условий астрономического объекта под нужды человечества. В конечном итоге сенат США отказался ратифицировать соглашение, как и все остальные государства, которые занимались самостоятельным исследованием космоса, а Общество, по словам О’Нилла, «вступило в самую крупную политическую битву за свою жизнь и победило».
Главным образом представители союза знакомили публику со своими намерениями через L5 News — небольшой информационный бюллетень, который под редакторством Кэролайн Хенсон вырос в достаточно авторитетный журнал. К 1986 году число членов общества достигло 10 тысяч, и его президенты решили объединиться с Национальным космическим институтом, основанным инженером-ракетостроителем Вернером фон Брауном. В результате слияния возникло Национальное космическое общество — правозащитная организация, которая продвигает идею формирования колоний за пределами Земли. Вместо L5 News союз стал издавать журнал Ad Astra («К звездам») об освоении космоса, который впоследствии получил множество наград.
Помимо «Общества L5», мысль о колонизации точек Лагранжа популяризировали члены другого объединения — «Республика Лагранжия», которые также отталкивались от идей О’Нилла, видя в них мощное средство для улучшения качества жизни всего населения планеты. Они получают финансирование за счет краудфандинга и ведут онлайн-блог, в котором рассказывают обо всех технологиях, так или иначе подталкивающих человечество к переселению на новые территории.
Несмотря на то что О’Нилл и его последователи доказали миру, что создать в космосе пригодные для жизни человека условия действительно возможно, проект так и не осуществили. И дело не только в его высокой стоимости: хоть строительство станции и оценили в $100 млрд (по курсу 1970-х годов), на ней предусмотрена система зеркал, которая будет передавать на Землю солнечную энергию, что позволит окупить сооружение меньше чем за 10 лет. Астрофизик предусмотрел много деталей, но так и не смог решить проблему экологии: вывод на орбиту большого количества грузов будет оставаться крайне нежелательным до тех пор, пока не будет изобретен космический лифт.
Земля по ту сторону Солнца
Области Лагранжа — настоящий дар для писателей, создающих научно-фантастические произведения. Помещая в точки либрации космические станции или обсерватории, они придают своим работам реалистичность. Это стержень, на который можно нанизывать элементы психологической драмы, криминального триллера или приключенческого романа.
Самой «растиражированной» точкой стала L3 — находящаяся в ней гипотетическая Противоземля не дает покоя не только астрономам, но и десяткам писателей и сценаристов, которые через фантастические допущения исследуют внутренний мир человека. Истории о двойниках — идентичных или же представляющих темную сторону личности — как нельзя лучше вкладываются в повествование о второй Земле, населенной теми же самыми людьми.
Впервые идеей «второй Земли» воспользовался в 1924 году Эдгар Уоллес. В повести «Планетоид 127» он поместил в обозначенную Лагранжем точку за Солнцем планету Вулкан, с жителями которой главные герои связываются по радио. В этой истории в жанре криминального триллера земные персонажи отличаются неуемной жаждой власти и знаний, которые можно получить от более развитой цивилизации.
В своем дебютном романе в жанре альтернативной истории «Из этого мира» фантаст Бен Барзман описал параллельную Земле планету, спрятанную за Солнцем, которая развивалась точно так же от сотворения до начала ХХ века. Но на Противоземле не было Второй мировой войны, и именно с этого момента пути планет и населяющих их цивилизаций расходятся. Ее жители, намного опередившие землян в развитии и науках, отправляют на Землю делегацию, чтобы определить, достойны ли ее жители их высокотехнологичных подарков, а пострадавшие от войны люди находят во взаимодействии с другой Землей исцеление.
В той же L3 происходит действие «Ады» Владимира Набокова. На противоположной стороне орбиты Земли у него располагается Анти-Терра, и писатель пользуется этим допущением, чтобы рассказать историю любви брата и сестры в мире, где нет фашизма, но есть Золотая Орда.
В фильме Роберта Пэрриша «Путешествие по ту сторону Солнца» завязкой служит открытие учеными спрятанной за Солнцем планеты, находящейся на противоположной точке орбиты. Туда отправляется исследовательская экспедиция, однако корабль терпит крушение, а единственный выживший член экипажа не знает, на какой из планет — Земле или ее двойнике — он находится. В эту фантастическую оболочку сценаристы Джерри и Сильвия Андерсон поместили немецкую легенду о Doppelgänger (это слово вынесено в оригинальное заглавие фильма и означает «копия себя»), согласно которой встреча с двойником сулит смерть.
Практически тот же сюжет лежит в основе фильма-антиутопии Ли Х. Кацина «Незнакомец». На зеркальной планете после войны установилась диктатура «Идеального ордена», или «Прекрасного порядка», который тщательно следит за всеми жителями через телефоны, телевизоры и радиоприемники и вдохновляющими речами воспитывает в людях семейное чувство принадлежности Терре — так называется вторая Земля. В этом мире запрещена религия и истреблена культура, а людей, высказывающих несовместимые с общим порядком идеи, казнят.
На теории Антихтона также основан сюжет фильма «Другая Земля», задуманный Брит Марлинг, которая также снялась в главной роли. На научный каркас — обнаружение астрономами Земли-2 — накладывается психологическая драма о том, как виновница автокатастрофы, выйдя из тюрьмы, пытается сблизиться с потерпевшим и одновременно участвует в конкурсе на место в экспедиции к новой планете.
Ступенька к космосу
Так и не реализованный О’Ниллом «Остров III» в L5 воплотили в жизнь персонажи «Интерстеллара» по сценарию Кристофера и Джонатана Ноланов: именно на него в конце фильма попадает Джонатан Купер. Это масштабная вращающаяся космическая станция-колония на орбите Сатурна, расположенная недалеко от червоточины**, на станцию эвакуировали людей с гибнущей Земли; на ней создана искусственная гравитация за счет центробежной силы и отдан большой отсек для ведения сельского хозяйства.
Впрочем, еще до О’Нилла схожее сооружение предложил Артур Кларк в романе «Свидание с Рамой»: он описал огромный цилиндрический корабль, снабженный всеми условиями обитания — кислородом, морем и созданной центробежной силой гравитацией. Кларк не раз пользовался этой идеей: в книге «Солнечная буря», написанной в соавторстве со Стивеном Бакстером, он поместил в точку L2 системы Земля — Солнце космическую станцию, на которой земная элита скрывается от планетарной катастрофы. Кроме того, обитаемые станции в точках L1 и L2 системы Земля — Луна появляются у него в романе «Лунная пыль».
Другой великий фантаст, Роберт Хайнлайн, расположил гигантские космические станции Ell Three, Ell Four и Ell Five в три лагранжевы точки на орбите Земли в романе «Фрайди», где сделал их центрами космической торговли. Эти образы стали настоящим клише для вымышленных внеземных городов: на их фоне происходит действие трилогии «Лагранж-5» Мака Рейнольдса и Дина Инга, книги «Банк памяти» Джона Стица, «Райский заговор» Эда Нэха, «Колония» Бена Бовы, «Возвращение к звездам» Гарри Гаррисона, «Защитник» Ларри Нивена. Во всех этих произведениях точки L4 и L5 служат местом, где разворачивается основное действие.
На задворках Солнечной системы
Зачастую точки Лагранжа в фантастике не служат основным местом действия, а лишь появляются в нескольких эпизодах произведения в качестве экзотического антуража. В произведении Ларри Нивена и Джерри Пурнелла «Мошка в зенице Господней» в точки L4 и L5 Юпитера собраны все астероиды, которые мешают навигации. В романе Орсона Скотта Карда «Игра Эндера» в одной из троянских либрационных точек находится Боевая школа. А в книгах «Единение разумов» Чарльза Шеффилда и «Нептунова арфа» отечественного фантаста Андрея Балабухи в лагранжевых точках находятся свалки — собственно, там и в самом деле можно найти много космического мусора.
Литература
James Carlson, Arthur Jaffe, Andrew Wiles. The Millennium Prize Problems. American Mathematical Society, 2006.
Joseph-Louis Lagrange. Essai sur le probleme des trois corps // Ouvres. Gauthier-Villars, Paris. 1772. Vol. 6, pp. 272–292.
Leonhard Euler. Considerationes de motu corporum coelestium //Novi commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1764. Vol. 10, pp. 544–558.
C.M. Linton. From Eudoxus to Einstein: A History of Mathematical Astronomy. Cambridge: Cambridge University Press, 2004.
John North. Cosmos: An Illustrated History of Astronomy and Cosmology. Chicago: University of Chicago Press, 2008.
Neil deGrasse Tyson. The Five Points of Lagrange // Natural History Magazine. 2002. April.
Christophe Letellier. Chaos in Nature (World Scientific Series on Nonlinear Science Series A: Volume 81). Singapore: World Scientific Publishing Company, 2013.
Stuart Clark. Do Gravity Holes harbor planetary assassins? / New Scientist. 2009. Feb. 18.
Воробьев И. Троянцы // Квант. — М., 1976. — № 5. — С. 11—16.
Yoshida, Fumi; Nakamura, Tsuko (2005). «L4». The Astronomical Journal. 130 (6): 2900–11.
Martin Connors, Paul Wiegert, Christian Veillet. Earth’s Trojan asteroid // Nature. 475 (7357): 481–483. (27 July 2011).
F. Marzari, C. Murray, C. Lagerkvist and H. Scholl. Origin and evolution of Trojan asteroids // Asteroids III, eds. W.F. Bottke Jr. et al, University of Arizona Press, Tucson, Arizona, 725-738.
Gerald K. O’Neill. The Colonization of Space // Physics Today. September 1974.
Gerard K. O’Neill. The High Frontier. William Morrow and Co., NY, 1977; Anchor Books (Doubleday) 1982.
O’Neill, Gerard K. The High Frontier: Human Colonies in Space. — New York: William Morrow & Company, 1977.
T.A. Heppenheimer. Colonies in Space. National Space Society, 2007.
David Brandt-Erichsen. Brief History of the L5 Society // Ad Astra, the magazine of the National Space Society, Nov.-Dec., 1994.
Lyall F., Larsen P.B. Space law: a treatise. Ashgate Publishing, Ltd., 2009.
Adam Hadhazy. How We Could Actually Build a Space Colony // Popular Mechanics, Oct 2, 2014.
Burch, G. B. (1954). The Counter-Earth. Osiris, 11, 267–294.
Эдгар Уоллес. Планетоид 127 // Экзотический детектив. Том 5. Последняя граница. Планетоид 127 (сборник). Пермь: Янус, 1996.
Ben Barzman. Out of This World. London: Collins, 1960.
Владимир Набоков. Ада, или Радости Страсти: Семейная хроника //Набоков В. Собр. соч. американского периода: в 5 т. СПб.: Симпозиум, 2000. Т. 4.
Jeff Rovin. A Pictorial History of Science Fiction Films. New Jersey: Secaucus, 1975.
Leonard Maltin. Leonard Maltin’s Movie Guide 2015: The Modern Era. New York: Plume, 2014.
Fred Scharmen. Ground into Sky — The Topology of Interstellar // The Avery Review No. 6, 2015.
Артур Кларк. Свидание с Рамой. Фонтаны Рая. Лунная пыль (сборник). М.: ЭКСМО, 2014.
Роберт Хайнлайн. Фрайди. Киев: Альтерпресс, 1993.
Mak Raynolds. Lagrange Five. New York: Bantam Books, 1979.
John E. Stith. Memory Bank. New York: Ace, 1986.
Ed Naha. Paradise Plot. New York: Bantam Books, 1980.
Ben Bova. Colony. New York: Pocket, 1978.
Harry Harrison. Starworld. New York: Bantam, 1981.
Larry Niven. Protector. New York: Del Ray, 1973.
Larry Niven, Jerry Pournell. A Mote in the God’s Eye. New York: Simon & Schuster, 1974.
Орсон Скотт. Игра Эндера. Новосибирск: Интербук, 1994.
Чарлз Шеффилд. Единение разумов. М.: АСТ, 2003.
Андрей Балабуха. Нептунова арфа. М.: Молодая гвардия, 1986.
Источник