МОРСКИЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ЕЖЕГОДНИКИ (МАЕ)
МОРСКИЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСОБИЯ И ИНСТРУМЕНТЫ
Лекция№6
Основная формула времени
Рассмотрим проекцию небесной сферы на плоскость небесногоэкватора (рис. 1.14).
На сфере показана точка Овна (Y) и среднее Солнце (®), которые всегда находятся на небесном экваторе, а также истинное Солнце и звезда. На рисунке показаны часовые углы и прямые восхождения светил, а также часовой угол точки Овна, который является звездным временем
Дуга небесного экватора между меридианами истинного и среднего Солнца (77) — уравнение времени. Уравнение времени показывает, на сколько истинное время отличается от среднего. Значение уравнения времени на каждые сутки приводится в МАЕ.
— Непосредственно на чертеже видно, что часовой угол и прямое восхождение каждого светила в сумме дают звёздное время. Таким образом,
 |
Это уравнение называется основной формулой времени. Основная формула времени очень важна. Она связывает координаты первой и второй экваториальной системы и используется при расчёте часовых углов звёзд. Если в формуле (1.12) прямое восхождение заменить на 360°-Т, получим формулу для вычисления часовых углов звёзд:
Из формулы (1.12) следует, что в момент верхней кульминации светила его прямое восхождениеравно звёздному времени. Это обстоятельство используется на астрономических обсерваториях при определении прямых восхождений светил. В момент верхней кульминации замечается звёздное время и после исправления всеми поправками получают прямое восхождение светила.
В морских астрономических ежегодниках собраны сведения о координатах светил, времени их кульминации, восходе, заходе, параллаксе, полудиаметре, азимуте восхода и захода Солнца и другие сведения. Координаты светил, предвычисленные наперёд, называются эфемеридами. Эфемериды Солнца, Луны и четырёх навигационных планет: Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна даны на каждый час гринвичского времени. Эфемериды 67 наиболее ярких звезд (звёздные дополнения и склонения) даны в ежедневных таблицах. Кроме того, эфемериды 160 навигационных звезд на первое число каждого месяца сведены в отдельную таблицу «Видимые места звёзд».
Как следует из названия, ежегодники издаются на каждый год. Один разворот ежегодника содержит эфемериды и другие сведения на трехдневный интервал. Образец такого разворота, называемого ежедневными таблицами, приведён в прил.1.
Аргументом для входа в ежедневные таблицы является название светила, гринвичская дата и гринвичское время. Эфемериды Солнца, Луны и планет, а также звёздное время даны на каждый час. Интерполяция на минуты и секунды делается с помощью основных интерполяционных таблиц, образцы которых приведены в прил. 2.
Помимо ежедневных таблиц и видимых мест звёзд, в МАЕ включены специально рассчитанные таблицы для определения широты по высоте Полярной звезды, для определения азимута Полярной, таблицы для исправления высот светил, таблицы для решения параллактического треугольника ТВА-52 и некоторые другие таблицы.
С помощью МАЕ решаются следующие астрономические задачи:
— расчёт часовых углов и склонений светил;
— расчёт времени кульминации, восхода или захода Солнца и Луны;
— расчёт времени начала и конца сумерек;
— определение возраста, фазы и параллакса Луны;
— определение поправки компаса по Полярной звезде;
— определение широты по высоте Полярной;
— исправление высот светил и приведение их к одному зениту.
Основной задачей, решаемой с помощью МАЕ, является определение
часовых углов и склонений светил. Для Солнца, Луны и планет задача решается в стандартной схеме в следующем порядке:
(показать на схеме.)
— 1.)расчёт по Тс приближенного Тгр.и гринвичской даты;
— расчёт точного Тгр. по хронометру;
— выборка часового угла и склонения на целый час (tT и δт),
— выборка поправок к часовому углу и склонению за минуты и секун
ды (Δt 1, Δ 2t, Δ S);
— расчёт гринвичского и местного часового угла и склонения (tгр.,, tM, δ);
— перевод полученного обыкновенного часового угла в практический.
2.) Для звезд схема получения часового угла и склонения несколько иная:
— расчёт по Тс приближённого Тгр. и гринвичской даты;
— расчёт точного Тгр. по хронометру;
— выборка звёздного времени на целый час (S Т );
— выборка поправки к звёздному времени за минуты и секунды (Δ S);
— расчёт гринвичского и местного звёздного времени (S гр ,SM);
— выборка звёздного дополнения и склонения (Т, δ );
— расчёт местного часового угла (tM );
— перевод полученного обыкновенного часового угла в практический.
Морской астрономический ежегодник предваряется описанием всех
таблиц, в котором приведены примеры решения различных задач.
Рассмотрим пример решения основной задачи — расчёта часового угла и склонения светила.
Пример 2.1. Дано: 3.09.02 г.; ТС=5 Ч 43 М ; λ= 98° 13,2′ Е; Тхр=10 ч 12 м 29 с ;
поправка хронометра Uхр= +30 м 14 с . Определить часовой угол и склонение Солнца и звезды Процион.
Решение. Решение производим в вышеизложенной последовательности в стандартных схемах. Добавим только, что для Солнца одновременно с tT и δт из ежедневных таблиц выбираются квазиразность (ˉΔ) и разность (Δ) , записываются в соответствующую строчку и затем по ним из основных интерполяционных таблиц (прил. 2) выбираются Δ2t и Δδ. Все выборки и вычисления записываем в стандартные схемы.
Звёздное дополнение и склонение Порциона под № (55) из списка звезд по алфавиту стр.320, выбираем из крайней правой колонки ежедневных таблиц, где приводятся видимые места 67 наиболее ярких звезд. Кроме того, эти же значения для всех 160 навигационных звезд даны в таблице «Видимых мест звёзд» в МАЕ.стр.270.
Результаты всех выборок и вычислений записываем в стандартные схемы. Часовые углы и склонения Луны и планет рассчитываются по той же стандартной схеме, что и Солнце. Отличие для Луны в том, что квазиразность и разность дается не на трое суток, как у Солнца и планет, а на каждый час.
 |
 |
 |
 |
Рассмотрим пример решения задачи на расчет времени восхода или захода Солнца.
Пример 2.2. Рассчитать судовое время захода Солнца 2 сентября 2002г. в точке с координатами φ= 46°30′ N, λ= 30°46′ Е.
Решение. Из МАЕ (см. прил. 2 к учебнику) выбираем для ближайшей меньшей широты 45° N время захода Солнца 18 Ч 36 М . Это значение дано на 2.09. Если бы дата не совпадала (1.09 или 3.09) надо было бы выполнить интерполяцию в уме с помощью соответствующих значений на предыдущем или последующем развороте. Выбранное значение должно быть исправлено поправками за широту Δφи за долготуΔλ, которые вычисляются на калькуляторе линейной интерполяцией. Разность между заданной широтой и выбранной табличной (45°) составляет 1°30′. Из МАЕ видно, что при увеличении широты на 5° время захода изменяется на +7 М . Составляя пропорцию, находим, что при увеличении широты на 1°30′, момент изменится на +2 М . Таким образом, Δ Т φ=+2 м .
Поправка за долготу вычисляется по формуле:
где Δ — суточная разность с предыдущими сутками для восточных долгот и с последующими — для западных. В нашем случае Δ = +2 м и Δ Тλ=0. Все вычисления выполняются в следующей стандартной схеме.(18 ч 36 м 2.9.02. -18 ч 41 м 30.8.02.)
Поправки за широту и долготу можно также вычислить с помощью специальных интерполяционных таблиц, которые помещены в МАЕ.
Аналогично рассмотренному примеру вычисляется момент восхода Солнца, а также восхода или захода Луны, начала или конца сумерек. При вычислении сумерек поправка ΔТ λ не учитывается.
THE NAUTICAL ALMANAC
Этот альманах выпускается совместно Гринвичской обсерваторией в Англии и Морской обсерваторией США. В нем, как и в МАЕ, содержатся эфемериды Солнца, Луны, планет и звёзд, а также моменты восхода, захода Солнца и Луны, начала и конца сумерек, кульминации Солнца и Луны и некоторые другие данные.
На развороте альманаха приводятся эфемериды Солнца, Луны и планет
на трое суток. В ежедневных таблицах приводятся также звёздные дополнения и склонения 57 наиболее ярких звёзд. Видимые места 173 звёзд, включая упомянутые 57, на каждый месяц приведены на стр. 268-273.
Таблица широты по высоте Полярной звезды составлена таким образом, что на одной странице по аргументу SM выбираются сразу три поправки, причём все они положительные, но из широты нужно вычесть 1°.
В альманахе, как и в МАЕ, имеются таблицы для исправления высот светил, измеренных секстаном.
Отличительной особенностью является наличие таблиц для решения параллактического треугольника, которые относятся к, так называемым, искусственным таблицам. Подробнее об этих таблицах будет рассказано в разделе 2.3.
На стр. 277-283 приведены алгоритмы и примеры использования микрокалькулятора для интерполяции часовых углов и склонений, выбранных из ежедневных таблиц, решения параллактического треугольника, расчета наклонения горизонта, рефракции, параллакса при исправлении высот, расчета обсервованных координат при избыточных линиях положения.
Источник
НАХОЖДЕНИЕ ЧАСОВОГО УГЛА И СКЛОНЕНИЯ ЗВЕЗДЫ
НАХОЖДЕНИЕ ЧАСОВОГО УГЛА И СКЛОНЕНИЯ ЗВЕЗДЫ
Пример
1/ IX -2002 г. В Тс = 19 ч 35 м в долготе λ= 148°30,5′ W наблюдали звезду α Гидры (Альфард) момент по хронометру Тхр = 5 Ч 37 М 43 С , поправка хронометра Uxp = — 2 м 15 с . Вычислить tM и δ .
Решение
На стр.320 в МАЕ в списке звезд по алфавиту созвездий находим, что у α Гидры № 65 (Alphard – № 25 по Nautical Almanac).
Схема решения задачи:
| Тс | ZT | 19 ч 35 м | 1.09 | Тхр | CT | 5 ч 37 м 43 с | Время по хронометру | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| №W | ZD | +10 | Uxp | CE | — 2 м 15 с | Поправка хронометра | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Тгр | UTC (GMT) | 05 ч 35 м | 2.09 | Тгр | UTC (GMT) | 5 ч 35 м 28 с | Тгр= Тхр+ Uxp Время на гринвичском меридиане. Если Тгр по хронометру отличается от Тгр по Тс то Тгр±12 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| GMT = ZT ± ZD | SТ | GHAt | 56°10,5′ | Гринвичский часовой угол точки Овна (табличный) выбирается из ЕТ МАЕ на гринвичскую дату и целый час Тгр | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ΔS | Corr. | 8°53,5′ | Поправка выбирается из ИТ на минуты и секунды Тгр | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| SГР | GHAγ | 65°04,0′ | Sгр = SТ + ΔS Гринвичский часовой угол точки Овна (звездное время) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| λW | Long | 148°30,5′ | Долгота судна | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| LHAγ = GHAγ ± λ W E | SM | LHAγ | 276°33,5′ | Sм = Sгр ± λ w E Местный часовой угол точки Овна (местное звездное время) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| τ* | SHA | 218°04,8′ | Звездное дополнение. Выбирается из ЕТ МАЕ по номеру звезды | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| LHA* = LHAγ + SHA* | tм W | LHA* | 494°38,3′ | t м= Sм + τ* Местный часовой угол звезды (практический часовой угол 360°, то tм –360°остается tмW Если 180° ч 47 м судно находилось в точке с координатами φC= 31°18,0’N; λс = 141°27,3’W. Показания хронометра Тхр = 07 ч 49 м 20 с ; поправка хронометра Uxp=-2 M 30 C . Рассчитать местный часовой угол tMи склонение δСолнца, Луны и Марса. Схема решения задачи:
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЫСОТЫ И АЗИМУТА СВЕТИЛА Дано: φ= 21°30,6’S, t= 29°32,5’W, δ= 23°16,9’N. Вычислить: h и Ана калькуляторе, по Norie’s Tables. Вычисления на калькуляторе Высота и азимут светила вычисляются по следующим формулам: sin h = sinφ sinδ + cos φ cos δ cos t, ( 1.1 ) tg A= sint /( tgδ cos φ — sinφcos t ). Результат решения для высоты записывается с точностью до 0,1′, а для азимута — с точностью до 0,1°. Знаки аргументов в формулах следующие: φиtвсегда имеют знак «+», a δ«+», когда одноимённо с φ и «-», когда разноимённо. Азимут получается в полукруговом счете. Его первая буква однойменна с широтой, а вторая — с практическим часовым углом. Если азимут получился отрицательным, к нему добавляют 180′, а после этого присваивают наименование. Полученный полукруговой азимут необходимо перевести в круговой. А = -34,42872° + 180° = S 145,6° W ; h = 36,76778° = 36°46,1′. Ответ: h = 36°46,1′; А = S 145,6°W= 325,6°. Вычисление азимута по Norie’s Tables По Norie’s Tables азимут вычисляется нахождением коэффициентов А, В, С. 1. По аргументам часового угла t (Hour Angle) и широте φ (latitude) заходим в таблицу А (Table A). Методом интерполяции находим коэффициент А = 0,70 N. Наименование коэффициента А противоположно широте φ (за исключением случаев, когда 90 Ответ: А = N35,6°W= 324,4°. Решение Составляем схему вычислений.
Так как приведение ко второму зениту, рассчитываем разность моментов между первым и вторым и между третьим и вторым измерением в минутах и записываем в схему вычислений. Рассчитываем курсовые углы А-ИК первой и третьей звезд. Если азимут окажется меньше истинного курса, к нему добавляют 360°. Дальнейшее решение можно выполнить на калькуляторе по формуле. Подставляя значения ΔТ м и А-ИКв формулу, получим для первой звезды Δhz = -0,4′, для третьей Δhz= + 1,6′. Так как высота третьей звезды приводится к предыдущему зениту, меняем знак поправки на обратный и записываем в схему вычислений.
После алгебраического сложения получаем приведённые высоты первой и третьей звёзд. Высота второй звезды остается без изменений. На практике приведение высот выполняется к тому зениту, для которого записывается Тс, ол, счислимые координаты и другая информация, необходимая для определения места судна. Пример 01.09.02 г. Tc=20 ч 38 м , ол=41,2, КК=143,0°, φc= 59°14,0′ N, λс= 20°50,0′ E. Измерили серию пеленгов на α Волопаса: средний КП=274,8°, среднее Тхр= 7 ч 32 м 06 с , Uxp= +6 м 20 с . Определить поправку компаса. Решение 1. Вычисляем время и дату на Гринвиче и рассчитываем по МАЕ (NA) экваториальные координаты α Волопаса
2.Вычисление Азимута светила (можно АВС) tgA= sint /( tgδ cosφ – sinφcost )
3.Перевод полукругового азимута в круговой (истинный пеленг) и расчет поправки компаса А =N 86,4°W = 273,6°, ΔК =ИП-КП= 273,6° — 274,8°, ΔК =— 1,2°. Ответ: ΔК = — 1,2°. Пример 02.09.02 г. Tc=2 ч 37 м , ол=69,1, находясь в точке с координатами φc= 43°59,0′ N, λс= 29°16,0′ Е, измерили компасный пеленг Полярной звезды КП=358,1°. Определить поправку компаса. Решение 1. Рассчитывается по МАЕ (NA) звездное время
2. Из таблицы “Азимут Полярной” (МАЕ) “Polaris” (NA) по широте (Lat) φ ≈ 44° и звездному времени (LHAγ)SM ≈ 20,0°, используя двойную интерполяцию, выбираем азимут Полярной А = 0°21′ ≈ 0,3°. По правилу, указанному под таблицей, определяем наименование азимута – NE. В NA азимуты приведены уже в круговом счете. 3.Переводим азимут в ИП и рассчитываем поправку компаса А =N 0,3°Е = 0,3°, ΔК =ИП-КП= 0,3° — 358,1°, ΔК = + 2,2°. Ответ: ΔК = °+ 2,2°. Пример 02.09.2002г. для точки с координатами φс = 46°30,2’N; λс= 130°46,1’Е. Рассчитать судовое время начала навигационных сумерек. Решение
Ответ: Тс = 04 ч 28 м 02/09. Конец сумерек, время восхода и захода Солнца рассчитываются аналогично. Поправка за долготу не учитывается ввиду ее незначительности. ВИДИМЫЙ ВОСХОД (ЗАХОД) СОЛНЦА, ЛУНЫ, НАЧАЛО И КОНЕЦ СУМЕРЕК В ежедневных таблицах МАЕ (NA) на среднюю дату трехсуточного интервала приводятся значения местного времени явления Тт на меридиане Гринвича для наблюдателя, находящегося на уровне моря и в широте φт. По широте места судна на ближайшее наименьшее значение табличной широты, выбирается значение местного времени Тт начала (конца) явления. В случае несовпадения заданной даты со средней датой трехсуточного интервала, интерполируя суточные изменения, рассчитывается на заданную дату момент восхода (захода) Солнца. Моменты начала и конца сумерек выбираются всегда на среднюю дату трехсуточного интервала без интерполяции на заданную дату. Исправив Тт поправкой за широту ΔTφ, и долготу ΔTλ, получаем Тм=Тт+ΔTφ+ΔTλ — местное время явления в заданной точке. Интерполяционная поправка за широту места ΔTφ выбирается из таблицы “поправка за широту”. Аргументами для входа в таблицу служат: — табличный интервал широт ежедневных таблиц (он может быть 10°, 5° и 2°), где выбирается величина Δφ = φс – φт — разность между заданной широтой и ближайшей меньшей; — разность значений моментов времени в выбранном интервале широт. Интерполяционная поправка за долготу места ΔTλ выбирается из таблицы “поправка за долготу”. Аргументами для входа в таблицу служат: — заданная долгота места судна; — суточные изменения. Для Луны сут.изм. выбираются, работая с предшествующей датой (слева), если долгота восточная, и с последующей датой (справа), если долгота западная. Для Солнца, планет, сумерек данной поправкой пренебрегают ввиду ее незначительности. 4.Переход от полученного местного времени к судовому выполняется по формуле Знаки в формуле выбираются по правилу «к востоку времени больше». НАХОЖДЕНИЕ ЧАСОВОГО УГЛА И СКЛОНЕНИЯ ЗВЕЗДЫ Пример 1/ IX -2002 г. В Тс = 19 ч 35 м в долготе λ= 148°30,5′ W наблюдали звезду α Гидры (Альфард) момент по хронометру Тхр = 5 Ч 37 М 43 С , поправка хронометра Uxp = — 2 м 15 с . Вычислить tM и δ . Решение На стр.320 в МАЕ в списке звезд по алфавиту созвездий находим, что у α Гидры № 65 (Alphard – № 25 по Nautical Almanac). Схема решения задачи:
|
