Начала физики. 20. Приливные силы и эволюция системы Земля-Луна.
Приливные силы — это разность гравитационных сил притягивающего тела на «концах» притягиваемого тела. Они растягивают оба тела вдоль прямой, соединяющей центры масс этих тел. Земля растягивает Луну, а Луна, в свою очередь, растягивает Землю. Этот эффект на Земле мы наблюдаем в виде дважды в сутки набегающих на берега океанов приливов и последующих отливов.
1. Приливные силы.
Получить закон приливного тяготения просто. Рассмотрим систему планета-спутник с планетой массы М и радиуса R 0 и спутником массы m и радиуса R 1 , обращающемся вокруг планеты. Для простоты рассуждений будем считать планету Землей, а спутник — Луной. Если расстояние между центрами планеты и спутника есть r, то действующая со стороны планеты на спутник приливная сила есть
F зл = GmM/(r — R 1 ) ² — GmM/(r + R 1 ) ², (1)
а действующая со стороны спутника на планету приливная сила есть
F лз = GmM/(r — R 0 ) ² — GmM/(r + R 0 ) ². (2)
Мы видим, что эти выражения отличаются только размером (радиусом) притягиваемого тела.
Заметим, в случае системы Земля-Луна r >> R 0 и r >> R 1 . Будем считать эти соотношения стандартом, то есть не будем рассматривать слишком близкие друг к другу планету и спутник. Тогда выражения (1) и (2) можно разложить в ряд Тэйлора по малым параметрам r/ R 0 и r/ R 1 и в первом приближении по этим малым параметрам отношений радиусов планеты и спутника к расстоянию между их центрами выражения (1) и (2) можно заменить на:
F зл ≈ 4GMm R 1 /r ³, (3)
F лз ≈ 4GMm R 0 /r ³, (4)
Откуда видно, что приливные силы обратно пропорциональны кубу расстояния между небесными телами и пропорциональны размеру притягиваемого тела.
2. Что творят эти приливные силы?
Поскольку небесные тела не абсолютно тверды, то приливные силы растягивают их вдоль линии, соединяющие их центры. А поскольку они не абсолютно упруги, то деформация растяжения приводит к диссипации энергии в их недрах. Вдобавок, если эти тела вращаются вокруг своих осей и периоды таких вращений не совпадают с их орбитальными периодами (как ныне у Луны), то их растяжение бежит по недрам и поверхности тел с угловой скоростью, равной разности угловых скоростей орбитального и собственного (вокруг своей оси) вращений. В результате деформация растяжения сменяется деформацией сжатия тела с частотой, равной разности угловых скоростей орбитального и собственного вращений. Что приводит к непрерывной диссипации энергии вращения небесного тела.
Эта диссиппация энергии уменьшает момент импульса вращения небесного тела вокруг своей оси. В случае достаточно малых тел (спутники планет) этот процесс завершается синхронизацией орбитального периода с периодом вращения вокруг своей оси за достаточно малое по космологическим меркам времени. Именно это произошло с Луной, Галилеевыми спутниками Юпитера и еще рядом спутников планет солнечной системы. И факт завершения этого процесса называют приливным захватом спутника. В этом случае приливной горб на спутнике, ориентированный по линии, соединяющей планету и спутник, стоит на месте, деформация спутника стационарна и диссипация энергии прекращена.
Приливные силы взаимны. Поэтому Луна растягивает Землю в направлении на себя. Но Земля вращается вокруг своей оси гораздо быстрее, чем Луна вокруг нее. И поэтому деформация растяжения (приливной горб) бежит по Земле и совершает оборот примерно за сутки (приливных горба — два, один на стороне Луны, другой — на противоположной стороне). Периодическая деформация тела Земли из-за диссипации ее энергии замедляет вращение Земли вокруг своей оси. Но из-за существенной разницы в массах Земли и Луны этот процесс идет чрезвычайно медленно. Насколько?
По последним геологическим данным примерно 1,4 миллиарда лет назад длительность земных суток составляла 18,7 нынешних земных часов, а не 24 часа, как сейчас. Другими словами — длительность земных суток убывает на один час примерно за 265 миллионов лет. А поскольку история Земли как небесного тела насчитывает примерно 4,5 млрд. лет, то в начале своей истории (оценка по грубой линейной аппроксимации) длительность земных суток составляла около 7 нынешних земных часов.
Вдумчивый студент сразу заметит — «Простите, момент импульса вращения Луны вокруг своей оси уменьшился до некоей минимальной величины, момент импульса вращения Земли вокруг своей оси продолжает уменьшаться, но система Земля-Луна является замкнутой в том смысле, что в окружающем эту систему пространстве нет тормозящих ее вращение сил. Значит, и момент импульса этой системы должен сохраняться! Куда же он девается?«
Задав такой вопрос этот студент неявно на него и ответил. Момент импульса системы Земля-Луна должен сохраняться. Но убыль момента импульса из вращательных движений Земли и Луны вокруг их осей должна полностью компенсироваться прибылью момента импульса в орбитальном движении Луны вокруг Земли. Другими словами, радиус орбиты Луны должен непрерывно увеличиваться. И астрономические наблюдения последних лет полностью подтверждают этот вывод — радиус орбиты Луны увеличивается темпом в 3,9 сантиметра в год. А полный момент импульса системы Земля-Луна, действительно, сохраняется.
Есть еще один вопрос. А каковы действующие на Землю приливные силы от Солнца и какова их роль? Да, Солнце почти в 27 млн. раз массивней Луны, но зато почти в 400 раз дальше Луны. И если масса входит в выражение приливной силы линейно, то расстояние — в третьей степени. Надо, очевидно, посчитать. Расчет для средних расстояний Солнца и Луны от Земли показывает, что действующие на Землю приливные силы от Солнца оказываются чуть меньше половины приливных сил от Луны. Поэтому приливы в земных океанах, когда Солнце, Земля и Луна выстраиваются вдоль одной прямой, оказываются максимальными.
Источник
Формула света
Новая картина Мироздания
Приливные силы
Картинка к этой статье взята из интернета. Там много таких картинок, и во всех содержится одна и та же принципиальная ошибка. Какая? Надеюсь, вы сможете ответить на этот вопрос, прочитав статью.
Уравнения гравитации обратимы во времени. Это означает, что если возможно какое-то движение по орбите, то, возможно и обратное движение по той же самой орбите. То есть, процессы, происходящие под действием гравитации обратимы во времени. И всё-таки, это не совсем так. Когда планеты и спутники находятся близко друг к другу, они ДЕФОРМИРУЮТ друг друга своими гравитационными полями. При такой деформации часть энергии переходит в тепло. А это уже НЕОБРАТИМЫЙ процесс. Поэтому любая гравитационно связанная система постепенно эволюционирует в сторону уменьшения свободной энергии. В дальнейшем, используя простые рассуждения и уравнения, мы сможем понять, в КАКОМ направлении должна эволюционировать любая планетная система. В результате мы сможем ответить на вопрос: КАК образуется планетная система? В результате распада или сжатия вещества?
Самый известный тип необратимого гравитационного взаимодействия – это приливные силы. Познакомимся с ними.
Пусть вокруг планеты по круговой орбите вращается спутник, который повёрнут к ней всегда одной и той же стороной. Поэтому приливные силы, действующие со стороны планеты на спутник, сводятся только к тому, что он немного «вытягивается» в сторону планеты. Например, Луна повёрнута к Земле всегда одной и той же стороной, а её диаметр в направлении Земли немного больше, чем в каком-либо другом направлении. То же самое относится и к спутникам других планет.
Физический смысл этого явления достаточно прост. В центре спутника центробежная сила, вызванная его движением по орбите, в точности уравновешена силой притяжения со стороны планеты. В половине спутника, ближней к планете, центробежная сила меньше силы притяжения, а в дальней половине – наоборот, больше. Эта разность сил и вытягивает спутник:
Соответственно, спутник также «вытягивает» планету вдоль линии, соединяющей планету и спутник, образуя два приливных «горба» на противоположных сторонах планеты.
Если вращение планеты и спутника не синхронно, то возникает так называемое приливное трение, которое либо тормозит, либо ускоряет вращение планеты.
В качестве примера рассмотрим систему Земля-Луна. Луна своим гравитационным полем вытягивает на Земле два приливных горба: на подлунной и противоположной сторонах. Из-за того что Земля вращается вокруг своей оси быстрее, чем Луна по своей орбите, этот горб смещается относительно линии Земля-Луна:
Здесь схематично изображено, как вытянуты Земля и Луна (вид с Северного полюса). На самом деле, они вытянуты намного слабее. Я специально «вытянул» их сильно, чтобы было хорошо видно. Лунные горбы ориентированы строго вдоль линии Земля-Луна. А земные – нет. Потому что Земля вращается вокруг своей оси значительно быстрее, чем Луна движется по орбите. Из-за этого вытянутость (приливные горбы) Земли повернута на некоторый угол (на изображении этот угол также преувеличен). Поэтому Луна вытягивает два новых горба на земной поверхности вдоль линии Земля-Луна. Эти новые горбы снова смещаются из-за вращения Земли и процесс повторяется.
В результате возникают два эффекта.
Из-за постоянного возникновения приливного горба на подлунной и противоположной сторонах Земли создаётся эффект бегущей приливной волны. Она движется против вращения Земли и, соответственно, замедляет её. При этом выделяется энергия в виде тепла. Из-за инерции земной коры приливный горб незначительно сдвинут относительно линии Земля-Луна в направлении вращения Земли. Благодаря этому гравитационные силы, действующие со стороны горба на Луну, ускорят её движение по орбите.
В результате момент импульса Земли уменьшается, а Луны, наоборот, увеличивается. Земля постепенно передаёт энергию своего вращения Луне, которая вследствие этого медленно удаляется от Земли. Стоит отметить, что Земля передаёт Луне только малую часть кинетической энергии, потерянной вследствие действия приливных сил. А бОльшая часть кинетической энергии переходит в тепло, незначительно нагревая Землю.
На это явление можно посмотреть и с другой стороны. Луна вызывает на Земле приливы, энергию которых можно использовать. Ясно, что подобный процесс не может продолжаться вечно. Система Земля-Луна должна терять энергию. Из-за того что приливная волна движется против вращения Земли, она постепенно тормозит Землю, уменьшая её момент импульса. Однако момент импульса замкнутой системы должен оставаться неизменным. Поэтому орбитальный момент импульса Луны увеличивается.
На первый взгляд, это может показаться странным. Действительно, в результате трения, вызванного движением Луны вокруг Земли, Луна не падает на Землю, а, наоборот, удаляется от неё. То есть, её энергия возрастает. Получается, что Луна, совершая работу над Землёй (в том числе, заставляя работать приливные электростанции), увеличивает собственную энергию. Откуда же берётся энергия? Из вращения Земли. Земля постепенно тормозится, и её потерянная кинетическая энергия тратится на приливный нагрев, на работу приливных электростанций и на увеличение гравитационной энергии Луны.
А хватит ли энергии земного вращения на всё это? Да, хватит.
Мы уделяем много времени приливным силам, потому что они очень важны для понимания эволюции Солнечной системы. Образно говоря, это один из немногих ключей, используя которые можно приоткрыть завесу тайны, скрывающую возникновение планет и их спутников.
Итак, вращение Земли замедляется, и её момент импульса уменьшается. Так как общий момент импульса системы Земля-Луна сохраняется (мы не учитываем в данной задаче приливные силы со стороны Солнца), то утраченный Землёй момент импульса в целости сохранности передаётся Луне. Что при этом происходит с полной энергией системы?
Момент импульса пропорционален массе, расстоянию и скорости, а кинетическая энергия – массе и квадрату скорости. Поэтому ясно, что эти величины не смогут сохраняться вместе. Возрастать кинетическая энергия системы не может, поэтому остаётся единственная возможность. Момент импульса всей системы строго сохраняется, а её кинетическая энергия уменьшается. При этом весь недостаток кинетической энергии необратимо переходит в тепло.
Скорость вращения Земли уменьшается, а скорость движения Луны по орбите возрастает. Но так как Луна находится значительно дальше от центра вращения, чем Земля, её скорость возрастает не так сильно, как уменьшается скорость вращения Земли. То есть Земля теряет кинетической энергии значительно больше, чем передаётся Луне по закону сохранения момента импульса. И вся эта разность переходит в тепло. Здесь важно подчеркнуть, что всё это тепло выделяется только внутри и на поверхности Земли. На Луне же никакого нагрева в результате этого процесса не происходит.
Здесь может возникнуть сомнение. Предположим, планета очень массивная, а её спутник – крошечный. В таком случае дополнительная скорость, которую получит спутник в результате действия приливных сил, будет намного больше, чем скорость, потерянная планетой. Так как прибавка скорости пропорциональна переданному моменту и обратно пропорциональна массе спутника. С другой стороны кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Не будет ли в этом случае нарушаться закон сохранения энергии? Давайте проделаем расчёты.
Источник
Приливные силы в Солнечной системе. Владимир Сурдин
(Стенограмма видео «Владимир Сурдин. Приливные силы в Солнечной системе» https://goo.gl/2meLHa )
Расшифровка записей — «Свежие Материалы» — профессиональная компания по работе с текстом, редактированию, написанию статей, интервью, рекламных материалов. www.ima-ges.ru
Владимир СУРДИН, кандидат физико-математических наук, доцент физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, старший научный сотрудник отдела изучения Галактики и переменных звёзд Государственного астрономического института имени П. К. Штернберга :
«В школе обычно объясняют, что такое приливы и почему они возникают на морях и океанах. Но мало кто понимает это на самом деле. Даже мои студенты-первокурсники в МГУ, которые думают себя сделать будущими астрономами, не всегда точно это понимают.
На самом деле вещь очень простая.
Если какой-то космический объект притягивается со стороны другим объектом, то разные точки этой планеты (например, нашей Земли) чувствуют разное притяжение. Точка, которая ближе к Луне (Луна рядом с нами), она сильнее притягивается к Луне. Та, которая с другой стороны Земли, слабее. Точки в промежуточных положениях имеют промежуточное влияние со стороны Луны.
Значит, все они двигаются к Луне с разными ускорениями. На них действуют разные силы. В результате, когда мы сидим на самой планете, мы чувствуем, что одна часть планеты устремляется к Луне активнее, другая не столь активно. А наиболее удаленная от Луны – совсем лениво движется в ее сторону.
Планета за счет разности этих сил деформируется точно так же, как мы вытягиваем какой-то предмет в одну и другую сторону и делаем из мячика дыню. Точно так же присутствие Луны рядом с нами (все-таки это массивное тело) делает «дыню» из Земли. Точнее говоря, пытается сделать «дыню» из нашей планеты.
Удается ли это? Это зависит от того, насколько легко поддается сама Земля такому гравитационному искажению.
На Земле есть разные оболочки. Например, газообразная оболочка – атмосфера – легко поддается приливному искажению. Жидкая оболочка – океан – тоже достаточно легко поддается. А вот твердое тело Земли сохраняет более или менее свою исходную форму, потому что оно упругое, твердое.
Выходит, что океан как бы отдельно от твердого тела Земли вытягивается в сторону Луны и в противоположную (что нелегко понять) сторону от Луны. Потому что само тело Земли тоже движется к Луне, а океан отстает от него.
В результате каждый миг на поверхности Земли существуют две выпуклости океанской воды, направленные к Луне и от Луны. Это было бы постоянным явлением, если бы сама Земля не вращалась. Она делает один оборот в сутки, а Луна медленно движется, в течение месяца обходя Землю.
Источник