Планеты движущиеся вокруг солнца материальная точка

Движение планет вокруг солнца

Расстояние от Солнца до любой планеты во много раз больше размеров Солнца и планеты. Поэтому при рассмотрении движения планет их можно считать материальными точками. Следовательно, сила притяжения планеты к Солнцу

где m — масса планеты, М_с — масса Солнца, R — расстояние от Солнца до планеты.

Будем считать, что планета движется вокруг Солнца равномерно по окружности. Тогда скорость движения планеты можно наити, если учесть, что ускорение планеты обусловлено действием силы F притяжения Солнца и тем, что согласно второму закону Ньютона F = mа.

5. Докажите, что скорость планеты

Из этой формулы следует, что чем больше радиус орбиты, тем меньше скорость планеты.

6. Радиус орбиты Сатурна примерно в 9 раз больше радиуса орбиты Земли. Найдите устно, чему примерно равна скорость Сатурна, если Земля движется по своей орбите со скоростью 30 км/с?

За время, равное одному периоду обращения Т, планета, двигаясь со скоростью υ, проходит путь, равный длине окружности радиуса R.

7. Докажите, что период обращения планеты

Из этой формулы следует, что чем больше радиус орбиты, тем больше период обращения планеты.

8. Оцените период обращения Сатурна (в земных годах).

9. Докажите, что для всех планет Солнечной системы

П о д с к а з к а. Воспользуйтесь формулой (5).

Из формулы (6) следует, что для всех планет Солнечной системы отношение куба радиуса орбиты к квадрату периода обращения одинаково. Эту закономерность (её называют третьим законом Кеплера) обнаружил немецкий учёный Иоганн Кеплер на основании результатов многолетних наблюдений датского астронома Тихо Браге.

Источник

§ 1. Материальная точка. Система отсчёта

В окружающем нас мире всё находится в непрерывном движении. Под движением в общем смысле этого слова подразумевают любые изменения, происходящие в природе. Наиболее простым видом движения является механическое движение.

Из курса физики 7 класса вы знаете, что механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел, происходящее с течением времени.

При решении различных научных и практических задач, связанных с механическим движением тел, нужно уметь описывать это движение, т. е. определять траекторию, скорость, пройденный путь, положение тела и некоторые другие характеристики движения для любого момента времени.

Например, запуская летательный аппарат с Земли на другую планету, учёные должны предварительно рассчитать, где находится эта планета относительно Земли в момент посадки на неё аппарата. А для этого необходимо выяснить, как меняются с течением времени направление и модуль скорости этой планеты и по какой траектории она движется.

Механическое движение воздушного шара

Из курса математики вы знаете, что положение точки можно задать с помощью координатной прямой или прямоугольной системы координат (рис. 1). Но как задать положение тела, имеющего размеры? Ведь каждая точка этого тела будет иметь свою собственную координату.

Рис. 1. Положение точки можно задать с помощью координатной прямой или прямоугольной системы координат

При описании движения тела, имеющего размеры, возникают и другие вопросы. Например, что следует понимать под скоростью тела, если оно, перемещаясь в пространстве, одновременно вращается вокруг собственной оси? Ведь скорость разных точек этого тела будет различна как по модулю, так и по направлению. Например, при суточном вращении Земли диаметрально противоположные её точки движутся в противоположных направлениях, причём чем ближе к оси расположена точка, тем меньше её скорость.

Каким же образом можно задать координату, скорость и другие характеристики движения тела, имеющего размеры? Оказывается, во многих случаях вместо движения реального тела можно рассматривать движение так называемой материальной точки, т. е. точки, обладающей массой этого тела.

Для материальной точки можно однозначно определить координату, скорость и другие физические величины, так как она не имеет размеров и не может вращаться вокруг собственной оси.

Материальных точек нет в природе. Материальная точка — это понятие, использование которого упрощает решение многих задач и при этом позволяет получить достаточно точные результаты.

Тело можно считать материальной точкой в тех случаях, когда его размерами (а значит, и формой, и вращением) можно пренебречь, поскольку они несущественны в условиях решаемой задачи.

• Материальная точка — это понятие, вводимое в механике для обозначения тела, которое рассматривается как точка, имеющая массу

Практически всякое тело можно рассматривать как материальную точку в тех случаях, когда расстояния, проходимые точками тела, очень велики по сравнению с его размерами.

Например, материальными точками считают Землю и другие планеты при изучении их движения вокруг Солнца. В данном случае различия в движении разных точек любой планеты, вызванные её суточным вращением, не влияют на величины, описывающие годовое движение.

Материальными точками считают планеты при изучении их движения вокруг Солнца

Но при решении задач, связанных с суточным вращением планет (например, при определении времени восхода солнца в разных местах поверхности земного шара), считать планету материальной точкой бессмысленно, так как результат задачи зависит от размеров этой планеты и скорости движения точек её поверхности. Так, например, во Владимирской часовой зоне солнце взойдёт на 1 ч позже, в Иркутской — на 2 ч позже, а в Московской — на 8 ч позже, чем в Магаданской.

За материальную точку правомерно принять самолёт, если требуется, например, определить среднюю скорость его движения на пути из Москвы в Новосибирск. Но при вычислении силы сопротивления воздуха, действующей на летящий самолёт, считать его материальной точкой нельзя, поскольку сила сопротивления зависит от формы и скорости движения самолёта.

За материальную точку можно принять самолёт, летящий из одного города в другой

Тело, движущееся поступательно 1 , можно принимать за материальную точку даже в том случае, если его размеры соизмеримы с проходимыми им расстояниями. Например, поступательно движется человек, стоящий на ступеньке движущегося эскалатора (рис. 2, а). В любой момент времени все точки тела человека движутся одинаково. Поэтому если мы хотим описать движение человека (т.е. определить, как меняется со временем его скорость, путь и т. д.), то достаточно рассмотреть движение только одной его точки. При этом решение задачи значительно упрощается.

При прямолинейном движении тела достаточно одной координатной оси для определения его положения.

Например, положение тележки с капельницей (рис. 2, б), движущейся по столу прямолинейно и поступательно, в любой момент времени можно определить с помощью линейки, расположенной вдоль траектории движения (тележка с капельницей принимается за материальную точку). Линейку в этом опыте удобно принять за тело отсчёта, а её шкала может служить координатной осью. (Напомним, что телом отсчёта называется тело, относительно которого рассматривается изменение положения других тел в пространстве.) Положение тележки с капельницей будет определяться относительно нулевого деления линейки.

Рис. 2. При поступательном движении тела все его точки движутся одинаково

Но если необходимо определить, например, путь, который прошла тележка за определённый промежуток времени, или скорость её движения, то помимо линейки понадобится прибор для измерения времени — часы.

В данном случае роль такого прибора выполняет капельница, из которой через равные промежутки времени падают капли. Поворачивая кран, можно добиться того, чтобы капли падали с интервалом, например, в 1 с. Посчитав число промежутков между следами капель на линейке, можно определить соответствующий промежуток времени.

Из приведённых примеров ясно, что для определения положения движущегося тела в любой момент времени, вида движения, скорости тела и некоторых других характеристик движения необходимы тело отсчёта, связанная с ним система координат (или одна координатная ось, если тело движется вдоль прямой) и прибор для измерения времени.

• Система координат, тело отсчёта, с которым она связана, и прибор для измерения времени образуют систему отсчёта, относительно которой рассматривается движение тела

Конечно, во многих случаях нельзя непосредственно измерить координаты движущегося тела в любой момент времени. У нас нет реальной возможности, например, расположить измерительную ленту и расставить наблюдателей с часами вдоль многокилометрового пути движущегося автомобиля, плывущего по океану лайнера, летящего самолёта, снаряда, вылетевшего из артиллерийского орудия,различных небесных тел, движение которых мы наблюдаем, и т. д.

Тем не менее знание законов физики позволяет определить координаты тел, движущихся в различных системах отсчёта, в частности в системе отсчёта, связанной с Землёй.

Вопросы

1. Что называется материальной точкой?
2. С какой целью используется понятие «материальная точка»?
3. В каких случаях движущееся тело обычно рассматривают как материальную точку?
4. Приведите пример, показывающий, что одно и то же тело в одной ситуации можно считать материальной точкой, а в другой — нет.
5. В каком случае положение движущегося тела можно задать с помощью одной координатной оси?
6. Что такое система отсчёта?

Упражнение 1

1. Можно ли считать автомобиль материальной точкой при определении пути, который он прошёл за 2 ч, двигаясь со средней скоростью, равной 80 км/ч; при обгоне им другого автомобиля?
2. Самолёт совершает перелёт из Москвы во Владивосток. Может ли рассматривать самолёт как материальную точку диспетчер, наблюдающий за его движением; пассажир этого самолёта?
3. Когда говорят о скорости машины, поезда и других транспортных средств, тело отсчёта обычно не указывают. Что подразумевают в этом случае под телом отсчёта?
4. Мальчик стоял на земле и наблюдал, как его младшая сестра каталась на карусели. После катания девочка сказала брату, что и он сам, и дома, и деревья быстро проносились мимо неё. Мальчик же стал утверждать, что он вместе с домами и деревьями был неподвижен, а двигалась сестра. Относительно каких тел отсчёта рассматривали движение девочка и мальчик? Объясните, кто прав в споре.
5. Относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят: а) скорость ветра равна 5 м/с; б) бревно плывёт по течению реки, поэтому его скорость равна нулю; в) скорость плывущего по реке дерева равна скорости течения воды в реке; г) любая точка колеса движущегося велосипеда описывает окружность; д) солнце утром восходит на востоке, в течение дня движется по небу, а вечером заходит на западе?

1 Поступательное движение — движение тела, при котором прямая, соединяющая любые две точки этого тела, перемещается, оставаясь всё время параллельной своему первоначальному направлению. Поступательным может быть как прямолинейное, так и криволинейное движение. Например, поступательно движется кабина колеса обозрения.

Источник

Особенности движения планет вокруг Солнца

Движение планет вокруг Солнца задает бег карусели нашей Солнечной системы. А скорость и направление вращения во многом помогли успешному появлению и развитию жизни на Земле. Однако в течение многих столетий на нашей планете царствовала геоцентрическая теория, утверждавшая, что Солнце вращается вокруг Земли. Польский ученый Николай Коперник доказал несостоятельность этой доктрины, хотя и пострадал от своих революционных для того времени идей.

Сегодня нам вовсе не нужно оспаривать церковные догматы, ведь мы прекрасно знаем, что именно вокруг Солнца вращаются все остальные планеты нашей системы. Но как именно они движутся? Почему движение нашей планеты позволяет ей поддерживать равномерную температуру, в то время как на гигантах Солнечной системы градусник буквально зашкаливает то в плюс, то в минус? Что заставляет планеты двигаться по таким разнообразным орбитам?

Открытие движения планет вокруг Солнца как историческое событие

Первый научный трактат, в котором описывалось расположение планет, принадлежал перу древнегреческого астронома Птолемея. В своем труде «Великое математическое построение по астрономии» он высказал предположение, что все небесные тела движутся по кругу, однако он был уверен, что в центре находится Земля, а Солнце, Луна и остальные планеты вращаются вокруг нее. Это заблуждение долгое время воспринималось во всем мире как единственная верная теория.

Переворот в представлениях о строении Вселенной совершил польский астроном Николай Коперник. В своей работе «О вращении небесных сфер», которая увидела свет в 1543 году, он представил убедительные доказательства того, что все небесные тела вращаются вокруг Солнца. После этого труда гелиоцентрическая система мира стала общепринятой концепцией, которая не вызывала сомнений в своей справедливости. Коперник вошел в историю как ученый, который доказал движение планет вокруг Солнца.

Датский астроном Тихо Браге после смерти Коперника продолжил его дело. Он был состоятельным человеком и не жалел денег на оборудование для изучения небесных тел. На своем собственном острове он разместил бронзовые круги, на которых фиксировал результаты наблюдений. Впоследствии его наработки использовал немецкий математик Иоганн Кеплер при выведении трех законов, которыми описывается движение планет вокруг Солнца.

Кеплер привел неоспоримые доказательства вращения шести открытых к тому времени планет вокруг Солнца по эллипсам. Эту теорию развивал и английский ученый Исаак Ньютон. Основываясь на выведенном им законе всемирного тяготения, он объяснил приливы и отливы влиянием Луны.

Влияние модели движения планет вокруг Солнца на структуру и состав Солнечной системы

Солнечная система включает несколько элементов:

Солнце

Является центром и основным источником энергии. Благодаря сильнейшей гравитации Солнце обеспечивает постоянное расположение планет и их вращение по своим орбитам.

Планеты земной группы

В астрономии Солнечная система делится на два участка – внутренний и внешний. В первую входят четыре планеты, расположенные ближе остальных к Солнцу: Меркурий, Венера, Земля и Марс. Их объединяет наличие горных пород и металлов и вытекающая из этого высокая плотность. Кроме того, планеты скалистого типа отличаются небольшими размерами и массой по сравнению с другими небесными телами Солнечной системы.

Пояс астероидов, который находится за Марсом

По мнению астрономов, время его образования совпадает с периодом формирования Солнечной системы. Образуют пояс космические обломки разных размеров.

Планеты-гиганты

Внешний участок Солнечной системы – это четыре газовых гиганта: Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Их общими характеристиками являются огромные размеры и низкая плотность, которая объясняется газовым составом. Эта особенность не мешает им обладать мощной гравитацией и удерживать вокруг себя массу спутников. Так, вокруг Юпитера вращается 63 небесных тела. Планеты-гиганты находятся на значительном удалении от Солнца.

Астероидные кольца

Главное кольцо астероидов расположено между внутренним и внешним участками Солнечной системы, в районе Марса и Юпитера. Второе астероидное кольцо называется пояс Койпера и включает Плутон, который раньше считался планетой, а сейчас относится к карликам и является самым крупным объектом пояса Койпера. На сегодняшний день изучено 10 тысяч астероидов в главном кольце, а всего их, по предположениям астрономов более 300 тысяч.

Кометы

Эти небесные объекты изо льда и пыли находятся за вторым астероидным кольцом, в межзвездном пространстве. Иногда они под воздействием гравитации попадают в Солнечную систему и разрушаются, превращаясь в пар и пыль.

Зарождение Солнечной системы

Ясными летними ночами люди с восхищением смотрят на небо, поражаясь огромному количеству звезд. При этом нам видна лишь малая часть огромного количества небесных тел, составляющих Вселенную. Представить себе ее истинные масштабы очень сложно. Существует мнение, что Вселенная бесконечна, человек может изучать ее только в тех пределах, которые предоставляет современное астрономическое оборудование.

Вселенную составляют галактики – скопления звезд.

Солнечная система входит в галактику Млечный Путь, при этом Солнце является одной из миллиардов других звезд. Каждая звезда – это раскаленный газовый сгусток, обладающий собственными характеристиками: яркостью, температурой, размерами, структурой, которая формируется в результате воздействия небесных тел, вращающихся вокруг.

Астрономы считают, что со времени возникновения Солнечной системы прошло 4,5 миллиарда лет.

Рождение новой звезды – длительный процесс. Газопылевая туманность под действием гравитации сжимается до облака, которое затем начинает вращаться и превращается в диск с сосредоточением основного вещества в центре. В ходе гравитационного коллапса центральное уплотнение уменьшается в размерах, а его температура повышается. Когда она достигает десятков миллионов градусов, запускается термоядерная реакция и рождается звезда.

Температура вокруг нее так высока, что рядом могут существовать исключительно твердые тела, одним из которых стала Земля. На значительном удалении от Солнца, где нет больших температур, сформировались газовые гиганты.

Скорость и направление движения планет вокруг Солнца

На протяжении почти 5 млрд лет своего существования Солнце движется по своей галактической орбите. Скорость его перемещения составляет 270 км/с, а полный оборот вокруг центра галактики занимает 226 млн лет. Это значит, что последний раз Солнце находилось на том же месте, что и сейчас, в эпоху динозавров.

Для отслеживания перемещения Солнца используются различные системы отсчета, в том числе связанные с ближайшими звездами. Астрономы полагают, что Солнечная система движется в сторону созвездия Геркулеса с запада на восток по большому кругу небесной сферы – эклиптике. Полный оборот занимает один год.

Одновременно Солнце вращается вокруг собственной оси – один оборот за 22,14 года. Кроме того, как и остальные планеты Солнечной системы, наша звезда движется вокруг общего центра масс.

Солнечную систему составляют восемь планет. До 2006 года девятой считался Плутон, но сейчас он относится к карликам. Каждая планета вращается вокруг своей оси и движется по собственной орбите. Находясь на разных расстояниях от Солнца, все они перемещаются в одном направлении.

Рассмотрим все планеты по мере удаления от светила:

Меркурий – самая маленькая и расположенная ближе всех к Солнцу планета совершает оборот вокруг него за 88 земных суток

Венера – по массе и размерам близка к Земле, однако средняя температура составляет 462 градуса по Цельсию. Год на Венере равен дню: вокруг Солнца она совершает оборот за 224,7 земных суток, а вокруг своей оси – за 223

Земля – оборот вокруг своей оси совершает за 24 часа, вокруг главного светила – за 365 суток

Марс – оборачивается вокруг Солнца за такой же период, что и Земля – 24 часа 37 минут

Юпитер – планета-гигант, поэтому вокруг своей оси делает оборот за 10 часов, при этом ему требуется 10 земных лет, чтобы совершить полный круг по орбите

Сатурн – здесь сутки длятся 10,7 часа, а год – 29,5 земных лет

Уран – оборот вокруг Солнца занимает 84 земных года, или 30 687 дня

Нептун – совершает полный круг по орбите за 164,79 земного года, вокруг своей оси – около 16 часов

Закономерность проста: с удалением от Солнца снижается скорость движения планеты и увеличивается путь, который ей предстоит пройти. Из этого следует, что скорость движения планет Солнечной системы наиболее высока около главного светила и снижается к окраинам. До изменения классификации небесных тел крайней планетой считался Плутон, который движется со скоростью 4,67 км/с.

На скорость перемещения планеты влияет ее конкретное нахождение на той или иной точке орбиты. Самая удаленная точка от Солнца на эллиптической траектории называется перигелий, а самая близкая к нему – афелий. В перигелии линейная скорость движения выше, чем в афелии. Это значит, что планета перемещается по орбите то быстрее, то медленнее.

Период движения Земли и планет вокруг Солнца

Главный пояс астероидов, расположенный в области Марса и Юпитера, тоже перемещается вокруг Солнца. Период обращения составляет от 3,5 до 6 земных лет, направление совпадает с траекторией движения планет.

Законы гравитации одинаковы для всех небесных тел, в том числе для пояса Койпера – второго астероидного кольца, состоящего из карликовых планет и расположенного на краю Солнечной системы. Облако Оорта представляет собой миллиарды ледяных тел, которые также вращаются вокруг главного светила, делая полный оборот за 200 лет. Дальше этих скоплений астероидов действие гравитации не распространяется, здесь проходит своеобразная граница Солнечной системы.

Источник