Оцените длину конуса тени который отбрасывается луной освещаемой солнцем радиус луны равен 1740 км

При движении вокруг Земли Луна проходит перед более далекими светилами и своим диском может их заслонить. Это явление носит название покрытий светил Луной. Определение точных моментов начала и конца покрытий имеет большое значение для изучения движения Луны и формы ее диска.

Покрытия Солнца Луной называются солнечными затмениями. Солнечное затмение имеет различный вид для разных точек земной поверхности. Диск Солнца будет целиком закрыт только для наблюдателя, находящегося внутри конуса лунной тени, максимальный диаметр которой на поверхности Земли не превосходит 270 км. В этой сравнительно узкой области земной поверхности, куда падает тень от Луны, будет видно полное солнечное затмение. В областях земной поверхности, куда падает полутень от Луны, внутри т. н. конуса лунной полутени будет видно частное (или частичное) солнечное затмение — диск Луны закроет только часть солнечного диска. Вне конуса полутени виден весь диск Солнца, и никакого затмения не наблюдается.

Т. к. расстояние Луны от Земли изменяется от 405500 км до 363300 км, а длина конуса полной тени от Луны в среднем равна 374000 км, то вершина конуса лунной тени иногда не доходит до поверхности Земли. В этом случае для наблюдателя вблизи оси конуса лунной тени солнечное затмение будет кольцеобразным — края солнечного диска останутся незакрытыми и будут образовывать вокруг темного диска Луны тонкое блестящее кольцо.

Если в начале и конце полосы максимальной фазы затмение является кольцеобразным, а в середине полосы – полным, такое затмение называется гибридным (или смешанным). Механизм возникновения гибридного затмения: пусть в центре полосы максимальной фазы происходит полное затмение с фазой 1.000; вследствие увеличения расстояния от Луны до точки наблюдателя из-за кривизны Земли видимый размер лунного диска уменьшается, что приводит к уменьшению фазы и ширины полосы.

В разных точках Земли солнечное затмение наступает в разное время. Вследствие движения Луны вокруг Земли и вращения Земли вокруг своей оси тень от Луны перемещается по земной поверхности приблизительно с запада на восток, образуя полосу тени длиной в несколько тысяч километров и шириной в среднем около 200 км (максимальная ширина равна 270 км). Общая продолжительность всех фаз полного солнечного затмения может длиться более двух часов.

Земля, освещаемая Солнцем, отбрасывает от себя тень (и полутень) в сторону, противоположную Солнцу. Конус земной тени длиннее конуса лунной, а его диаметр на расстоянии Луны превышает диаметр Луны больше, чем в 2,5 раза. При движении вокруг Земли Луна может попасть в конус земной тени, и тогда произойдет лунное затмение. Поскольку во время затмения Луна в действительности лишается солнечного света, то лунное затмение видно на всем ночном полушарии Земли и для всех точек этого полушария начинается в один и тот же физический момент и заканчивается также одновременно. Полное лунное затмение может продолжаться почти два часа.

Во время полной фазы затмения Луны она продолжает быть видимой благодаря буро-красному свечению. Солнечное излучение, проходя по касательной к земной атмосфере, рассеивается и освещает Луну. Земная атмосфера в видимом диапазоне наиболее прозрачна для излучения красной части спектра, именно поэтому Луна в момент полного затмения выглядит багровой.

4.11.3. Условия наступления затмений

Если бы плоскость лунной орбиты совпадала с плоскостью эклиптики, то солнечные и лунные затмения происходили бы каждый синодический месяц. Но плоскость лунной орбиты наклонена к плоскости эклиптики под углом в 5°09′, поэтому Луна во время новолуния или полнолуния может находиться далеко от плоскости эклиптики, и тогда ее диск пройдет выше или ниже диска Солнца или конуса тени Земли, и никакого затмения не случится. Чтобы произошло солнечное или лунное затмение, необходимо, чтобы Луна во время новолуния или полнолуния находилась вблизи узла своей орбиты, т. е. недалеко от эклиптики.

Если угол LTC = β (геоцентрическая эклиптическая широта Луны) будет меньше изображённого на рисунке, то произойдёт (хотя бы частное) затмение Солнца для пункта О: β = LTL’ + L’TC’ + C’TC, причём LTL’ = ρ_Moon – угловой радиус Луны, C’TC = ρ_Sun – угловой радиус Солнца, L’TC’ = 180° – TL’C’ – TC’O = 180° – (180° – TL’O) – TC’O = TL’O – TC’O, где TL’O = p_Moon – горизонтальный параллакс Луны, TC’O = p_Sun – горизонтальный параллакс Солнца. Таким образом, β = ρ_Moon + p_Moon – p_Sun + ρ_Sun = 15,5′ + 57,0′ – 8,8″ + 16,3′ = 88,7′. Угловое расстояние центра Луны от узла (долгота Луны относительно узла) Δl находится из сферического треугольника: Δl = arcsin(tgβ/tgi) = 16,5°.

Очевидно, что затмение Солнца возможно и по другую сторону лунного узла, на таком же расстоянии от него. Дугу эклиптики в 33° Солнце, перемещаясь со средней скоростью 59′ в сутки, проходит за 34 дня. Но за 34 дня обязательно будет одно новолуние, а может быть и два, так как продолжительность синодического месяца 29,5 суток. Следовательно, каждый год обязательно бывает 2 солнечных затмения (около двух узлов лунной орбиты), но может быть 4 и даже 5 затмений. Пять солнечных затмений в году случается тогда, когда первое происходит вскоре после 1-го января. Тогда второе наступает в следующее новолуние, третье и четвертое произойдут несколько раньше, чем через полгода, а пятое — через 354 дня после первого (через 354 дня пройдет 12 синодических месяцев). Аналогичные рассуждения относительно затмений Луны приводят к следующему результату: на протяжении года может не произойти ни одного лунного затмения, а самое большее их число может быть 3. Три лунных затмения в году случаются тогда, когда первое из них происходит вскоре после 1-го января, второе — в конце июня, а третье — в конце декабря, через 12 синодических месяцев (через 354 дня) после первого.

4.11.4. Сарос

Затмение Солнца Сатурном. Слева от Сатурна сквозь кольца видна Земля

Последовательность затмений повторяется почти точно в прежнем порядке через промежуток времени, который называется саросом. Сарос, известный еще в древности, составляет 18 лет и 11,3 суток: затмения будут повторяться в прежнем порядке (после какого-либо начального затмения) спустя столько времени, сколько необходимо, чтобы та же фаза Луны случилась на том же расстоянии Луны от узла ее орбиты, как и при начальном затмении. Фазы Луны повторяются в среднем через 29,53 суток (синодический месяц); возвращение Луны к одному и тому же узлу своей орбиты происходит через 27,21 суток (драконический месяц), а промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центра Солнца через один и тот же узел лунной орбиты (драконический год) равен 346,62 суток. Следовательно, период повторяемости затмений (сарос) будет равен промежутку времени, по истечении которого начала этих трех периодов будут снова совпадать. Оказывается, что 242 драконических месяца почти в точности равны 223 синодическим месяцам, а также 19 драконическим годам, а именно: 242 драконических месяца = 6585,36 суток; 223 синодических месяца = 6585,32 суток = 18 лет 11 дней 7 часов 42 мин; 19 драконических лет = 6585,78 суток. Поскольку 223 синодических месяца на 0,04 суток короче, чем 242 драконических месяца, то через 6585 дней новолуние (или полнолуние) будет происходить на несколько ином расстоянии от узла лунной орбиты, чем 18 лет назад. Поэтому условия затмений не будут повторяться в точности. Кроме того, так как в саросе содержится целое число суток и еще примерно 1/3 суток, то области видимости затмений за 18 лет перемещаются по земной поверхности к западу примерно на 120°.