Определите светимость звезды поверхностная температура которой такая же как у солнца

К-4 § 18-27 Вариант — 1

Свет от звезды Денеб ( a Лебедя) идет до нас 3260 лет. Вычислите годичный параллакс Денеба.
Видимая звездная величина Сириуса ( a Б.Пса) и Поллукс(b Близнецов) соответственно равны -1,46m и 1,14m . Во сколько раз видимый блеск Сириуса больше блеска Поллукс?
Определите светимость звезды, поверхностная температура которой такая же как у Солнца, а радиус в 10 раз больший.
Экваториальные координаты голубого сверхгиганта a =5ч 14 м , d =-8012¢. Какая это звезда? Вычислите расстояние до нее, если абсолютная звездная величина -6,88m , а видимая 0,12m .
Какое количество звезд 3m могут дать столько света, сколько его дает одна звезда 1m ?
Перечислите основные типы переменных звезд.
Чем объясняется изменение блеска цефеид?

К-4 § 18-27 Вариант — 2

Во сколько раз ближе к нам звезда Толиман (a Центавра (Кентавра)) чем Вега (a Лиры), если их горизонтальные параллаксы соответственно равны 0,742² и 0,129².?
Во сколько раз видимый блеск Веги (a Лиры) больше блеска Полярной звезды (a М.Медведицы), если их видимые звездные величины соответственно равны 0,03m и 2,03m ?
Новая звезда 1918г в созвездии Орла в максимуме блеска имела абсолютную звездную величину -8,9m . На каком расстоянии она находится, если ее видимая звездная величина была равна -1,1m.
В спектре новой звезды 1934г вспыхнувшей в созвездии Геркулеса темная линия водорода с длиной волны 4,341. 10 –5 м сместилась на 10,1.10 –8 м к фиолетовому концу. Какова скорость газа, выброшенного из звезды?
Какое светило — Солнце или Акрукс (a Ю.Крест) обладает большей светимостью и во сколько раз, если их абсолютные звездные величины соответственно равны 4,84m и -4,16m?
Как найти необходимое созвездие на небе. Приведите пример.
Какие характеристики звезд можно определить используя двойные звезды?

К-4 § 18-27 Вариант — 3

Звезда Антарес ( a Скорпиона) находится от нас на расстоянии 650св.лет. Чему равен ее годичный параллакс?
Во сколько раз Сириус (a Б.Пса) ярче чем звезда a Телескопа, если их видимые звездные величины соответственно равны -1,46m и 3,54m ?
Собственное движение звезды 0,1² /год, а расстояние до нее 10пк. Определите тангенциальную и пространственную скорость звезды, если ее лучевая скорость 10км/с.
Видимая звездная величина цефеиды в созвездии Геркулеса 15,1m , а ее абсолютная звездная величина -9,9m . Определите расстояние до этой цефеиды.
Звезда имеет видимую звездную величину 1,84m и находится от нас на расстоянии 250пк. Найдите светимость звезды.
Чем объясняется изменения в спектрах спектрально-двойных звезд?
Опишите разнообразие физических характеристик большинства звезд в сравнении с Солнцем.

К-4 § 18-27 Вариант — 4

Параллакс Полярной звезды (a М.Медведицы) равен 0,008². Чему равно расстояние до нее в парсеках и световых годах?
Одна звезда ярче другой в 15,85 раз. Чему равна разность их звездных величин?
Видимая звездная величина короткопериодической цефеиды 15,5m , а абсолютная 0,5m . На каком расстоянии от нас она находится?
Лучевая скорость Альдебарана (а Тельца) 54км/с, а ее собственное движение 0,2² /год. Определите пространственную скорость звезды, если ее параллакс 0,05².
Угловой диаметр большой полуоси двойной звезды Капеллы (a Возничего) составляет 0,054², а период обращения 0,28лет. Определите линейные размеры полуоси и мумму масс компонентов пары, если параллакс звезды равен 0,077².
Что лежит в основе спектральной классификации звезд?
Каким образом можно определить полное излучение Солнца?

К-4 § 18-27 Вариант — 5

Какая звезда и во сколько раз ближе к нам Денеб (a Лебедя) расстояние до которой 3260св.лет, или Арктур (a Волопаса) годичный параллакс которого равен 0,089²?
Звезд 6m на северном небе около 2000. Сколько надо таких звезд, чтобы их суммарное излучение стало равным видимому излучению Дубхе (a Б.Медведицы), имеющего m=2,0m ?
Лучевая скорость звезды Бетельгейзе ( a Ориона) 21 км/с, собственное движение звезды 0,029² /год, а параллакс 0,008². Определите пространственную скорость звезды.
Сверхновая SN 1987А, вспыхнувшая в созв. Золотой Рыбы, имела видимую звездную величину 12,4m , а стала 2,9m . Определите ее абсолютную звездную величину до и после вспышки, если звезда находится на расстоянии 160000св.лет.
На каком расстоянии от Сириуса А (a Б.Пса) и с каким периодом обращается спутник (Сириус В), если сумма масс компонентов равна 3,2 масс Солнца, параллакс 0,379² , а угловой размер большой полуоси орбиты спутника при наблюдении с Земли составляет 7,57²?
Какие закономерности между физическими характеристиками звезд включены в диаграмму Герцшпрунга-Рассела?
Каким способом можно определить массу двойной звезды?

К-4 § 18-27 Вариант — 6

Сириус (a Б.Пса) — тройная звезда. Главная Сириус А имеет светимость в 20 раз большую, чем Солнце, а ее спутник Сириус В только 0,01 светимости Солнца. Во сколько раз различаются их радиусы, если цвет звезд одинаков.
Переменная звезда Удивительная Кита (Mira Geti) в максимуме блеска достигает 2,0m, а в минимуме 10,0m . Во сколько раз она ярче в максимуме чем в минимуме?
Период обращения двух основных звезд Сириус 50 лет. Большая полуось орбиты видна с Земли под углом 7,57², а параллакс Сириуса 0,379². Вычислите расстояние до Сириуса, а также массу каждого компонента, если отношение расстояний от центра масс 0,71:0,29.
Какова средняя плотность красного сверхгиганта, если его диаметр в 300 раз, а масса в 30 раз больше Солнца. Средняя плотность Солнца 1400кг/м3 .
Вычислите светимость голубого сверхгиганта Ригеля (b Ориона) и его радиус, зная, что его поверхностная температура 13000 К, масса 20 масс Солнца, абсолютная звездная величина —6,8m . Для Солнца взять абсолютную звездную величину 4,8m и температуру 6000 К.
Что можно определить, исследуя спектр звезды?
Каков основной химический состав Солнца и звезд? Что является источником их энергии?

Источник

Светимость звезд. Классы светимости звезд

Характеристика небесных тел может быть очень запутанной. Только у звезд есть видимая, абсолютная величина, светимость и другие параметры. С последним мы и попробуем разобраться. Что такое светимость звезд? Имеет ли она что-то общее с их видимостью на ночном небосклоне? Какая светимость у Солнца?

Природа звезд

Звезды – очень массивные космические тела, излучающие свет. Они образуются из газов и пыли, в результате гравитационного сжатия. Внутри звезд находится плотное ядро, в котором происходят ядерные реакции. Они и способствуют свечению звезд. Основными характеристиками светил являются спектр, размер, блеск, светимость, внутренняя структура. Все эти параметры зависят от массы конкретной звезды и её химического состава.

Главными «конструкторами» этих небесных тел являются гелий и водород. В меньшем количестве относительно них, может содержаться углерод, кислород и металлы (марганец, кремний, железо). Наибольшее количество водорода и гелия у молодых звезд, со временем их пропорции уменьшаются, уступая место другим элементам.

Во внутренних областях звезды обстановка очень «горячая». Температура в них доходит до нескольких миллионов кельвинов. Здесь идут непрерывные реакции, в которых водород превращается в гелий. На поверхности температура намного ниже и доходит только до нескольких тысяч кельвинов.

Что такое светимость звезд?

Термоядерные реакции внутри звезд сопровождаются выбросами энергии. Светимостью же называют физическую величину, которая отражает, сколько именно энергии производит небесное тело за определенное время.

Её часто путают с другими параметрами, например, с яркостью звезд на ночном небе. Однако яркость или же видимая величина – это примерная характеристика, которая никак не измеряется. Она во многом связана с удаленностью светила от Земли и описывает только то, насколько хорошо звезда видна на небосклоне. Чем меньше цифра этой величины, тем больше её видимая яркость.

В отличие от неё, светимость звезд – это объективный параметр. Он не зависит от того, где находится наблюдатель. Это характеристика звезды, определяющая её энергетическую мощность. Она может изменяться в разные периоды эволюции небесного тела.

Приближенной к светимости, но не тождественной, является абсолютная звездная величина. Она обозначает яркость светила, видимую наблюдателю на расстоянии 10 парсек или 32,62 световых лет. Обычно она используется для вычисления светимости звезд.

Определение светимости

Количество энергии, которое выделяет небесное тело, определяется в ваттах (Вт), джоулях на секунду (Дж/с) или в эргах на секунду (эрг/с). Существует несколько способов найти необходимый параметр.

Его легко вычислить по формуле L = 0,4(Ma -M),если знать абсолютную величину нужной звезды. Так, латинской буквой L обозначается светимость, буква М – это абсолютная звездная величина, а Ма – абсолютная величина Солнца (4,83 Ма).

Другой способ предполагает больших знаний о светиле. Если нам известны радиус (R) и температура ( T_ef )его поверхности, то светимость можно определить по формуле L=4pR 2 sT 4 _ef. Латинская s в данном случае означает стабильную физическую величину — постоянную Стефана-Больцмана.

Светимость нашего Солнца равна 3.839 х 10 26 Ваттам. Для простоты и наглядности, ученые обычно сравнивают светимость космического тела именно с этой величиной. Так, существуют объекты в тысячи или миллионы раз слабее или мощнее Солнца.

Классы светимости звезд

Для сравнения звезд между собой, астрофизики использую различные классификации. Их делят по спектрам, размерам, температурам и т.д. Но чаще всего, для более полной картины используют сразу несколько характеристик.

Существует центральная гарвардская классификация, основанная на спектрах, которые излучают светила. В ней используют латинские буквы, каждая из которых соответствует конкретному цвету излучения (О-голубой, В – бело-голубой, А – белый и т.д.).

Звезды одного спектра могут иметь различную светимость. Поэтому ученые разработали йеркскую классификацию, которая учитывает и этот параметр. Она разделяет их по светимости, основываясь на абсолютной величине. При этом каждому виду звезд приписывают не только буквы спектра, но и цифры, отвечающие за светимость. Так, выделяют:

гипергигантов (0);
ярчайших сверхгигантов (Ia+);
ярких сверхгигантов (Ia);
нормальных сверхгигантов (Ib);
ярких гигантов (II);
нормальных гигантов (III);
субгигантов (IV);
карликов главной последовательности (V);
субкарликов (VI);
белых карликов (VII);

Чем больше светимость, тем меньше значение абсолютной величины. У гигантов и сверхгигантов оно обозначается со знаком минус.

Связь между абсолютной величиной, температурой, спектром, светимостью звезд показывает диаграмма Герцшпрунга — Рессела. Она была принята ещё в 1910 году. Диаграмма объединяет гарвардскую и йеркскую классификации и позволяет рассматривать и классифицировать светила более целостно.

Разница в светимости

Параметры звезд сильно взаимосвязаны друг с другом. На светимость влияние оказывает температура звезды и её масса. А они во много зависят от химического состава светила. Масса звезды становится тем больше, чем меньше в ней тяжелых элементов (тяжелее водорода и гелия).

Самой большой массой обладают гипергиганты и различные сверхгиганты. Они наиболее мощные и яркие звезды во Вселенной, но вместе с тем, и редчайшие. Карлики, наоборот, обладают небольшой массой и светимостью, но составляют около 90% всех звезд.

Самой массивной звездой, которая известна сейчас, является голубой гипергигант R136a1. Её светимость превышает солнечную в 8,7 миллионов раз. Переменная звезда в созвездии Лебедя (Р Лебедя) превосходит по светимости Солнце в 630 000 раз, а S Золотой Рыбы превышает этот его параметр в 500 000 раз. Одна из самых маленьких известных звезд 2MASS J0523-1403 обладает светимостью 0,00126 от солнечной.

Источник

Конфигурации планет

К-5 § 1-16 Вариант – 2

К-5 § 1-16 Вариант – 1

К-4 § 18-27 Вариант — 6

К-4 § 18-27 Вариант — 5

К-4 § 18-27 Вариант — 4

К-4 § 18-27 Вариант — 3

К-4 § 18-27 Вариант — 2

К-4 § 18-27 Вариант — 1

Свет от звезды Денеб ( a Лебедя) идет до нас 3260 лет. Вычислите годичный параллакс Денеба.
Видимая звездная величина Сириуса ( a Б.Пса) и Поллукс(b Близнецов) соответственно равны -1,46 m и 1,14 m . Во сколько раз видимый блеск Сириуса больше блеска Поллукс?
Определите светимость звезды, поверхностная температура которой такая же как у Солнца, а радиус в 10 раз больший.
Экваториальные координаты голубого сверхгиганта a =5 ч 14 м , d =-8 0 12¢. Какая это звезда? Вычислите расстояние до нее, если абсолютная звездная величина -6,88 m , а видимая 0,12 m .
Какое количество звезд 3 m могут дать столько света, сколько его дает одна звезда 1 m ?
Перечислите основные типы переменных звезд.
Чем объясняется изменение блеска цефеид?

Во сколько раз ближе к нам звезда Толиман (a Центавра (Кентавра)) чем Вега (a Лиры), если их горизонтальные параллаксы соответственно равны 0,742² и 0,129².?
Во сколько раз видимый блеск Веги (a Лиры) больше блеска Полярной звезды (a М.Медведицы), если их видимые звездные величины соответственно равны 0,03 m и 2,03 m ?
Новая звезда 1918г в созвездии Орла в максимуме блеска имела абсолютную звездную величину -8,9 m . На каком расстоянии она находится, если ее видимая звездная величина была равна -1,1 m .
В спектре новой звезды 1934г вспыхнувшей в созвездии Геркулеса темная линия водорода с длиной волны 4,341 . 10 –5 м сместилась на 10,1 . 10 –8 м к фиолетовому концу. Какова скорость газа, выброшенного из звезды?
Какое светило — Солнце или Акрукс (a Ю.Крест) обладает большей светимостью и во сколько раз, если их абсолютные звездные величины соответственно равны 4,84 m и -4,16 m ?
Как найти необходимое созвездие на небе. Приведите пример.
Какие характеристики звезд можно определить используя двойные звезды?

Звезда Антарес ( a Скорпиона) находится от нас на расстоянии 650св.лет. Чему равен ее годичный параллакс?
Во сколько раз Сириус (a Б.Пса) ярче чем звезда a Телескопа, если их видимые звездные величины соответственно равны -1,46 m и 3,54 m ?
Собственное движение звезды 0,1² /год, а расстояние до нее 10пк. Определите тангенциальную и пространственную скорость звезды, если ее лучевая скорость 10км/с.
Видимая звездная величина цефеиды в созвездии Геркулеса 15,1 m , а ее абсолютная звездная величина -9,9 m . Определите расстояние до этой цефеиды.
Звезда имеет видимую звездную величину 1,84 m и находится от нас на расстоянии 250пк. Найдите светимость звезды.
Чем объясняется изменения в спектрах спектрально-двойных звезд?
Опишите разнообразие физических характеристик большинства звезд в сравнении с Солнцем.

Параллакс Полярной звезды (a М.Медведицы) равен 0,008². Чему равно расстояние до нее в парсеках и световых годах?
Одна звезда ярче другой в 15,85 раз. Чему равна разность их звездных величин?
Видимая звездная величина короткопериодической цефеиды 15,5 m , а абсолютная 0,5 m . На каком расстоянии от нас она находится?
Лучевая скорость Альдебарана (а Тельца) 54км/с, а ее собственное движение 0,2² /год. Определите пространственную скорость звезды, если ее параллакс 0,05².
Угловой диаметр большой полуоси двойной звезды Капеллы (a Возничего) составляет 0,054², а период обращения 0,28лет. Определите линейные размеры полуоси и мумму масс компонентов пары, если параллакс звезды равен 0,077².
Что лежит в основе спектральной классификации звезд?
Каким образом можно определить полное излучение Солнца?

Какая звезда и во сколько раз ближе к нам Денеб (a Лебедя) расстояние до которой 3260св.лет, или Арктур (a Волопаса) годичный параллакс которого равен 0,089²?
Звезд 6 m на северном небе около 2000. Сколько надо таких звезд, чтобы их суммарное излучение стало равным видимому излучению Дубхе (a Б.Медведицы), имеющего m=2,0 m ?
Лучевая скорость звезды Бетельгейзе ( a Ориона) 21 км/с, собственное движение звезды 0,029² /год, а параллакс 0,008². Определите пространственную скорость звезды.
Сверхновая SN 1987А, вспыхнувшая в созв. Золотой Рыбы, имела видимую звездную величину 12,4 m , а стала 2,9 m . Определите ее абсолютную звездную величину до и после вспышки, если звезда находится на расстоянии 160000св.лет.
На каком расстоянии от Сириуса А (a Б.Пса) и с каким периодом обращается спутник (Сириус В), если сумма масс компонентов равна 3,2 масс Солнца, параллакс 0,379² , а угловой размер большой полуоси орбиты спутника при наблюдении с Земли составляет 7,57²?
Какие закономерности между физическими характеристиками звезд включены в диаграмму Герцшпрунга-Рассела?
Каким способом можно определить массу двойной звезды?

Сириус (a Б.Пса) — тройная звезда. Главная Сириус А имеет светимость в 20 раз большую, чем Солнце, а ее спутник Сириус В только 0,01 светимости Солнца. Во сколько раз различаются их радиусы, если цвет звезд одинаков.
Переменная звезда Удивительная Кита (Mira Geti) в максимуме блеска достигает 2,0 m , а в минимуме 10,0 m . Во сколько раз она ярче в максимуме чем в минимуме?
Период обращения двух основных звезд Сириус 50 лет. Большая полуось орбиты видна с Земли под углом 7,57², а параллакс Сириуса 0,379². Вычислите расстояние до Сириуса, а также массу каждого компонента, если отношение расстояний от центра масс 0,71:0,29.
Какова средняя плотность красного сверхгиганта, если его диаметр в 300 раз, а масса в 30 раз больше Солнца. Средняя плотность Солнца 1400кг/м 3 .
Вычислите светимость голубого сверхгиганта Ригеля (b Ориона) и его радиус, зная, что его поверхностная температура 13000 К, масса 20 масс Солнца, абсолютная звездная величина —6,8 m . Для Солнца взять абсолютную звездную величину 4,8 m и температуру 6000 К.
Что можно определить, исследуя спектр звезды?
Каков основной химический состав Солнца и звезд? Что является источником их энергии?

Контрольная работа № 5 (за первое полугодие) ** 1 – 16 **

В каких пределах изменяется полуженная высота Солнца в течение года в р.п. Краснозерское (j =53° 58¢)?
Самый яркий астероид Веста (№4) совершает один оборот вокруг Солнца за 3,63 года. На сколько он дальше от Солнца, чем Земля?
16 октября Солнце имеет координаты: a =13 ч 24 м ; d =-8° 50¢. Какая яркая звезда в этот день находится возле Солнца? Какова полуденная высота Солнца в этот день в р.п. Краснозерское?
Поперечник самого крупного на Луне Моря Дождей около 1000км. Под каким углом оно наблюдается с Земли с расстояния 384400км?
12 апреля 1961 года совершен первый полет человека в космос (полет Ю.А.Гагарина,СССР). Какая это дата по старому стилю?
Определите поясное время в Вашингтоне (n=19), если 15 июня время в Москве (n=2) показывает 21час 17мин.
А) 14час 17мин Б) 13час 17мин В) 12час 17мин Г) 13час 43мин
Параллакс планеты уменьшился в три раза. Это произошло вследствие того, что расстояние до нее:
А) уменьшилось в 3 раза Б) увеличилось в 3 раза В) уменьшилось в 9 раз Г) увеличилось в 9 раз

На каком зенитном расстоянии бывает верхняя кульминация Капеллы (a Возничего, d =46° 00¢ ) в Санкт-Петербурге (j =59° 57¢)?
Определите период обращения астероида Паллада (№2) вокруг Солнца, если он удален в перигелии на 2,11а.е., а в афелии на 3,42а.е. от Солнца.
При разрешающей способности глаза 2¢ на Луне мы видим объекты диаметром 200км. Объекты какого размера можно увидеть в школьный телескоп ТАЛ-120 при увеличении 32?
Найдите географическую долготу пункта, если 12 декабря в момент приема радиосигнала соответствующего 13час московского времени, в этом пункте время было равно 18час 32мин.
Координаты Луны a =10 ч 15 м ; d =11° 50¢ .Какая яркая звезда находится возле Луны? Какова ее высота в этот день в р.п. Краснозерское (j =53° 58¢)?
Чему равно прямое восхождение и склонение точки осеннего равноденствия?
А) a =18 ч 00 м ; d =23° 26¢ Б) a =12 ч ; d =0° В) a =12 ч ; d =-23° 26¢ Г) a =11 ч 55 м ; d =0° 50¢.
Угловой диаметр планеты, наблюдаемой с Земли, увеличился в 4 раза. Это произошло вследствие того, что расстояние до нее:
А) уменьшилось в 4 р. Б) увеличилось в 4 р. В) уменьшилось в 2 р. Г) увеличилось в 2 р.

Условия видимости планет меняются по-разному: если Меркурий и Венеру можно видеть только утром или вечером, то остальные — Марс, Юпитер и Сатурн — бывают видны также и ночью. По временам одна или несколько планет могут быть вовсе не видны, поскольку они располагаются на небе поблизости от Солнца. В этом случае говорят, что планета находится в соединении с Солнцем. Если же планета располагается на небе вблизи точки, диаметрально противоположной Солнцу, то она находится в противостоянии. В этом случае планета появляется над горизонтом в то время, когда Солнце заходит, а заходит она одновременно с восходом Солнца. Следовательно, всю ночь планета находится над горизонтом. Соединение и противостояние, а также другие характерные расположения планеты относительно Солнца называются конфигурациями. Внутренние планеты (Меркурий и Венера), которые всегда находятся внутри земной орбиты, и внешние, которые движутся вне ее (все остальные планеты), меняют свои конфигурации по-разному. Названия различных конфигураций внутренних и внешних планет, которые характеризуют расположение планеты относительно Солнца на небе, приведены ниже.

Рис.1 Западная элонгация для внутренней планеты и противостояние для внешней (Земля – T)

Рис.2 Восточная элонгация для внутренней планеты и соединение для внешней

Рис.3 Нижнее соединение для внутренней планеты и западная квадратура для внешней

Рис.4 Верхнее соединение для внутренней планеты и восточная квадратура для внешней

Ясно, что условия видимости планеты в той или иной конфигурации зависят от ее расположения по отношению к Солнцу, которое планету освещает, и Земли, с которой мы ее наблюдаем. На рисунке выше показано, каково при различных конфигурациях взаимное расположение Земли Т, планеты Р1, Р2 и Солнца S в пространстве. Единственной конфигурацией, в которой может находиться любая планета, независимо от того, внутренняя она или внешняя, является верхнее соединение. В этом случае она находится на линии, соединяющей центры Солнца, Земли и планеты, за Солнцем — «выше» него. Поэтому Солнце, рядом с которым планета находится на небе, не дает возможности ее увидеть. Если же внутренняя планета расположена на той же линии между Землей и Солнцем, то происходит ее нижнее соединение с Солнцем. Внешняя планета может находиться на любом угловом расстоянии от Солнца (от 0 до 180°). Когда оно составляет 90°, то говорят, что планета находится в квадратуре. Для внутренних планет максимально возможное угловое удаление от Солнца (в элонгации) невелико: для Венеры — до 48°, а для Меркурия — всего 28°. Конфигурации планет периодически повторяются.

Промежуток времени между двумя последовательными одноименными конфигурациями планеты (например, верхними соединениями) называется ее синодическим периодом. Еще в глубокой древности, когда считалось, что планеты обращаются вокруг Земли, для каждой из них на основе многолетних наблюдений был определен синодический период обращения. Согласно гелиоцентрической системе, сама Земля обращается вокруг Солнца с периодом, равным году. Это ее движение необходимо учитывать, чтобы узнать периоды обращения планет в невращающейся инерциальной системе отсчета, или, как принято говорить, по отношению к звездам. Период обращения планеты вокруг Солнца по отношению к звездам называется звездным (или сидерическим) периодом. Очевидно, что по своей продолжительности синодический период планеты не совпадает ни с ее сидерическим периодом, ни с годом, который является звездным периодом обращения Земли. Рассмотрим, как связан синодический период планеты со звездными периодами Земли и самой планеты. Пусть звездный период обращения внешней планеты равен Р, звездный период Земли — Т, а синодический период — S. Тогда угловые скорости их движения по орбитам будут равны соответственно 360°/Р и 360°/T. От момента какой-либо конфигурации (например, противостояния) до следующей такой же конфигурации планета пройдет дугу своей орбиты, равную 360°•S. За этот же промежуток времени (за синодический период) Земля пройдет дугу на 360° большую, которая равна 360°/T•S. Тогда:

Почти такой же будет формула для внутренней планеты:

Следовательно, зная синодический период планеты, можно вычислить ее звездный период обращения вокруг Солнца.

Источник