Определить фазу луны если угловое удаление луны от солнца 60 градусов

Специально для проекта ‘Астрогалактика’. Как рассчитать Луну в уме?

В наш век компьютеров и Интернет, астрономические расчеты заметно упростились. Достаточно лишь нажать несколько клавиш и на экране монитора появится всё то, что сейчас происходит на звездном небе. Специальные программы-планетарии с охотой покажут вам конфигурации спутников Юпитера, расположение колец Сатурна, полярные шапки на Марсе и вполне реалистичный рельеф Луны… Однако, компьютер не всегда бывает под рукой. Также не всегда поблизости найдется подробный астрономический календарь. И всё же есть выход из ситуации! Для многих астрономических вычислений вполне достаточно обычного калькулятора, а кое-что можно рассчитать даже в уме. В этой статье я расскажу о простом способе вычисления фаз Луны и её геоцентрической эклиптической долготы. Нам понадобится лишь карандаш и бумага, хотя при достаточной сноровке все математические расчеты можно проделать и в уме. Представьте, как вы удивите своих друзей, когда безошибочно и почти мгновенно «предскажете» в каком созвездии и в какой фазе будет находиться Луна сегодня, завтра или десяток лет спустя… Итак, следуйте приведённым ниже инструкциям, и вы не ошибётесь!

1. Вычисление возраста Луны.

Как известно Луна меняет фазы. Промежуток между двумя одноименными фазами, например, полнолуниями, называется синодическим месяцем — в среднем он равен 29,5 суткам. В связи с этим можно говорить о возрасте Луны, который указывает на количество дней, прошедших после новолуния. В наших расчетах мы округлим синодический месяц до 30 дней, что не скажется на точности вычислений. В таблице 1 приводятся сведения о видимой фазе Луны в зависимости от её возраста.

Для вычисления возраста Луны воспользуемся формулой, выведенной автором:

«Лунное число» L зависит от года. Оно меняется от 1 до 19, а затем снова «обращается» в 1. В таблице 2 приводятся «лунные числа» для некоторых лет, однако, полностью запоминать её наизусть не следует. Не забудьте лишь, что в 2001 году (первом году XXI века) «лунное число» равнялось 7. Данные для остальных лет легко вычислить.

Кроме того, если при промежуточных вычислениях мы получили сумму большую, чем 30, то можно упростить себе жизнь, вычтя это число из результата… Надеюсь, сейчас вам всё станет ясно из конкретного примера!

• Давайте рассчитаем возраст Луны (W), скажем, на 12 апреля 2005 года:
• А) Находим число L. Из таблицы 2 видно, что «лунное число» для 2005 года равно 11. Если бы таблицы 2 не было под рукой, то, помня, что в 2001 году L=7, можно без особых ухищрений получить значение L и для любого другого года, как в прошлом, так и в будущем. Помните, что c каждым годом L увеличивается на единицу, а после того, как достигнет 19, скачком «превращается» в 1. (Посмотрите в таблице 2 данные для 1994 и 1995 годов!)
• Б) Умножая L на 11, что просто сделать в уме, получаем 121. Вычитаем 14. Остается 107. Полученный результат явно превышает 30, поэтому вычитаем 30 несколько раз, пока, в конце концов, не получим 17. (107-30-30-30=17 или 107-3•30=17)
• В) Для 12 апреля D=12, M=4, Поэтому возраст Луны на этот день будет равен W=17+12+4=33. Результат снова больше 30, поэтому вычитаем 30 и в итоге получаем 3. Значит, 12 апреля 2005 года возраст Луны составит трое суток после новолуния, и её узкий серпик будет красоваться на фоне вечерней зари…

В качестве проверки заглянем в «Астрономический календарь» на 2005 год, составленный Александром Козловским, из которого узнаем, что 9 апреля 2005 года было новолуние (и солнечное затмение), поэтому в расчетах возраста Луны мы не ошиблись! И всё же мы пока не знаем, в каком созвездии находится Луна. Чтобы это рассчитать придется вычислить (опять-таки в уме!) эклиптическую долготу Солнца.

2.Вычисление долготы Солнца.

Как известно, долгота Солнца отсчитывается от точки весеннего равноденствия в сторону видимого годового движения нашей дневной звезды (то есть к востоку). С каждым днем, эклиптическая долгота увеличивается, в среднем на 1 градус (точнее, на 0,98561°). С давних времен эклиптика была поделена на 12 участков длиной 30°, которые получили названия знаков Зодиака. В таблице 3 указаны моменты вступления Солнца в тот или иной зодиакальный знак. Конечно, в зависимости от чередования високосных годов эти даты могут чуточку меняться, но для наших расчетов это уже несущественно.

Дата вступления Солнца в данный знак

Давайте прикинем, какой могла быть долгота Солнца 12 апреля? Прежде всего, сообразим, что тогда Солнце находилось в знаке Овна (не путайте с одноименным созвездием!). Вообще, чтобы постоянно не смотреть в таблицу 3, можно для повышения эрудиции выучить эти сведения наизусть. В любом случае нужно помнить, что 21 марта (в день весеннего равноденствия) долгота Солнца равна 0º, 21 июня (в день летнего солнцестояния) — 90º, 23 сентября (в день осеннего равноденствия) — 180º, а 22 декабря (в зимнее солнцестояние) — 270º. С момента вступления Солнца в знак Овна (то есть, от весеннего равноденствия) прошло 12 апреля – 21 марта = 22 дня. Значит, при средней скорости движения Солнца равной 1º в сутки, его долгота возросла на 22 градуса. Иными словами, 12 апреля долгота Солнца составляла примерно 22º.

3. Вычисление долготы Луны.

А теперь попробуем узнать долготу Луны на тот же апрельский день 2005 года. Если период смены лунных фаз равен около 29,5 дней, то за одни сутки, как нетрудно сообразить, относительно Солнца Луна сдвинется примерно на 12º (360º/29,5). Возвращаясь к примеру 1, где мы установили, что возраст Луны 12 апреля 2005 года составил трое суток, легко вычислить угловое расстояние естественного спутника Земли от Солнца. Для этого нужно лишь возраст Луны (W) умножить на 12º. В нашем случае 3•12=36˚. Чтобы узнать «настоящую» долготу Луны необходимо полученное значение сложить с долготой Солнца. Получаем: 36˚+22˚=58˚ Заглянув в третий столбец таблицы 3, можно понять, что в этот день Луна находилась на границе знаков Тельца и Близнецов. На самом деле для 0 часов всемирного времени долгота Луны равнялась 60,5°, значит, наша ошибка составила 2,5º. Не так-то уж и плохо для расчетов в уме!

4. Вычисление положения Луны в зодиакальных созвездиях.

Однако полученная информация будет полезна разве что любителям составлять астрологические гороскопы. Именно там знаки Зодиака особенно популярны… Нам же необходимо узнать созвездие, в котором 12 апреля находилась Луна. Как известно, из-за явления прецессии точка весеннего равноденствия из года в год перемещается навстречу Солнцу, сдвигаясь на один градус за 72 года. Примерно 2000 лет назад знаки Зодиака и зодиакальные созвездия почти совпадали, но за истекший отрезок времени произошел сдвиг, который, к счастью, в нашу эпоху составил ровно один знак Зодиака (то есть примерно 30˚). О чем это говорит? А о том, что для вычисления расположения Луны в том или ином зодиакальном созвездии, нужно из полученного ранее результат просто «вычесть» один знак Зодиака. Так, если Луна находилась в начале знака Близнецов (как 12 апреля 2005 года), то «в реальности» она окажется в начале (то есть в западной окраине) созвездия Тельца! Давайте проверим наши вычисления. Заглянем вновь в «Астрономический календарь» на 2005 год Александра Козловского. На день 12 апреля там приводятся следующие координаты Луны (для момента верхней кульминации):

С помощью звездного атласа можно установить, что тогда Луна находилась в созвездии Тельца между звездными скоплениями Плеяды и Гиады. И всё же это отнюдь не «начало» этого созвездия — не западная окраина Тельца, а скорее его центральная область! Ошибка? Вовсе нет! Дело в том, что координаты Луны в календаре Александра Козловского приводятся не для 0 ч всемирного времени, а для момента верхней кульминации (для данного дня — 15 часов всемирного времени). Так как Луна перемещается на небе со средней угловой скоростью 0,5º в час, то за 15 часов Луна сдвинется к востоку на 7,5º, оказавшись примерно в том же самом районе звездного неба.

Источник

Образец заданий

1. Определить фазу Луны, если угловое удаление Луны от Солнца 60°.

2. Определить фазу Луны, если фазовый «возраст» Луны 10 дней.

3. Вычислить средние значения расстояний Солнца и Луны от лунного узла, при которых происходят частные и полные солнечные затмения.

4. Вычислить средние значения расстояний Солнца и Луны от лунных узлов, при которых происходят лунные затмения.

5. По результатам пунктов 3 и 4 вычислить длительность ежегодных периодов, в течение которых могут происходить солнечные и лунные затмения, и сформулировать вывод о возможном количестве каждого типа затмения в пределах одного периода.

6. Вычислить даты двух солнечных затмений, являющихся повторением полного солнечного затмения 11 августа 1999 года.

7. С помощью программы «RedShift 3» определить моменты начала и конца лунного затмения 10 января 2001 года в Минске.

Примеры выполнения некоторых заданий.

1. Определить фазу Луны, если угловое удаление Луны от Солнца 60°.

Рассмотрим рисунок. Пусть Е – центр Земли, L – центр Луны, g — угол между направлениями на Солнце и на Луну (угловое удаление Луны от Солнца), АВ – лунный терминатор, CD = d – диаметр лунного диска, перпендикулярный лучу зрения земного наблюдателя.

При некотором значении g с Земли видна освещенная часть BLD лунного диска, имеющая вид серпа, концы рогов которого L1 и L2 проецируются на чертеже в точку L; проекция точки В – точка B’. Тогда ширина диска – b = B’D. Так как CD ^ EL и AB перпендикулярно к направлению на Солнце, то Ð BLD = g и

где r = LB =LD – есть радиус лунного диска. Тогда

.

2. Определить фазу Луны, если фазовый «возраст» Луны 10 дней.

Приближенное значение фазы Луны может быть найдено по количеству дней, протекших со дня новолуния (фазовый «возраст»). Угловое удаление Луны от Солнца

,

где S – синодический месяц.

Тогда лунная фаза:

.

Источник