Найти поток энергии излучаемой солнцем

Задача №1. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны l = 500 нм

Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны l = 500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Солнца; 2) поток энергии Ф_е, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.

Энергетическая светимость R черного тела выражается формулой Стефана – Больцмана

.

Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина

.

Выразив отсюда температуру Т и подставив ее в закон Стефана – Больцмана, получим

.

Произведя вычисления по этой формуле, получим R_e = 64 МВт/м 2 .

Поток энергии Ф_е, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости R на площадь поверхности солнца S

,

где R_C = радиус Солнца. Подставляя в последнюю формулу численные значения, получим Ф_е = 3,9×10 26 Вт.

Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за время Dt, определим, применив закон пропорциональности массы и энергии

.

С другой стороны, энергия электромагнитных волн, излучаемых за время Dt, равна произведению потока энергии Ф_е (мощности излучения) на время

.

.

Произведя вычисления, получим m = 4,3×10 9 кг.

Источник

Примеры решения задач. Задача 15. Исследование спектра излучения Солнца показало, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны 0,5 мкм

Задача 15. Исследование спектра излучения Солнца показало, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны 0,5 мкм. Определить энергетическую освещенность поверхности Земли, принимая Солнце за абсолютно черное тело.

Поток энергии, излучаемой Солнцем,

Ф_с = R_э × 4 p R 2 ,

где R_э = s . T 4 _c, так как, по условию задачи, Солнце – абсолютно черное тело.

Ф_с = s . T 4 _c × 4 p R 2 .

Температуру поверхности Солнца Т_с определим из закона Вина

Т_с = b΄/ l_max .

Поток солнечной энергии распространяется от Солнца по всем направлениям в пределах 4p радиан (в дальнейшем будем считать Солнце точечным источником). На единицу любой поверхности находящейся на расстоянии r от Солнца, приходится энергия, равная Ф_с / (4p . r 2 ) .

Задача 16. Внутри солнечной системы на том же расстоянии от Солнца, как и Земля, находится частица сферической формы. Полагая Солнце абсолютно черным телом с температурой Т_с = 6000 К и что температура частицы во всех ее точках одинакова, определить ее температуру, считая частицу серым телом.

мощности излучения, испускаемой ею

Определим N_погл, исходя из объяснения решения предыдущей задачи. Мощность солнечного излучения, падающего на единицу поверхности частицы, равна

Если учесть, что к Солнцу обращена половина поверхности частицы, то на поверхность частицы падает мощность солнечного излучения, равная

,

где R_c – радиус частицы.

Частица – это серое тело, поэтому она поглощает не всю энергию, а только часть ее.

.

Определим энергию, излучаемую частицей

.

Приравнивая правые части последних соотношений, получим

Задача 17. Определить, за какое время зачерненный металлический шар диаметром D остынет с температуры T₁ до температуры T₂. Теплоемкость шара С. Остывание идет только за счет теплового излучения.

Теплоемкость твердого тела определяется формулой

,

где dU – это изменение внутренней энергии, так как при нагревании происходит незначительное изменение объема тела.

Вследствие теплового излучения происходит убыль внутренней энергии шара, равная d U = – C d T .

С другой стороны, энергия, излучаемая нагретым шаром за время dt, равна dE = s T 4 × 4p R 2 ×d t .

Приравнивая правые части последних соотношений, получим

– C d T = s T 4 × 4p R 2 ×d t.

Проводим разделение переменных и решаем полученные интегралы

Источник

Найти поток энергии излучаемой солнцем

Задача 539. Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны 500 нм, определите: 1) температуру поверхности Солнца; 2) энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за 10 мин; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счет излучения.

Пример 2. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны λ=500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Мe Солнца; 2) поток энергии Фe, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Определить, во сколько раз необходимо уменьшить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость ослабла в 16 раз.

2. Температура внутренней поверхности муфельной печи при при открытом отверстии площадью равна Т. Принимая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками, если потребляемая мощность составляет Р.

3. Определить, как и во сколько раз изменится излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с л1 до л2

4. Площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энергетической светимости r(л,Т) черного тела, при переходе от термодинамической температуры Т1 к температуре Т2 увеличилась в 5 раз. Определить, как изменится при этом длина волны лmax, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела.

5. В результате нагревания черного тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, сместилось с л1, до л2. Определить, во сколько раз увеличилась: 1). энергетическая светимость тела; 2). максимальная спектральная плотность энергетической светимости тела. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости черного тела возрастает по закону (r(л,Т))max=СТ^5, где С извесная постоянная величина.

6. Определить, какая длина волны соответствует максимальной спектральной плотност энергетической светимости (r(л,Т))max (С – постояннай в законе, связывающем максимальную спектральную плостность энергетической чветимости черного тела с термодинамической температурой и равна 1,3*10^(-5) Вт(м^3*K^5). 7. Считая никель черным телом, определите мощность, необходимую для поддержания температуры расплавленного никеля t неизменной, если площадь его поверхности равна S. Потерями пренебречь

8. Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответстует длина волны л, определить: 1). температуру поверхности Солнца; 2). энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за время t; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счёт излучения.

9. Определить темепратуру тела, при которой оно при температуре окружающей среды t0 излучало энергии в n раз больше чем поглощало.

10. Считая, что тепловые потери обусловлены только излучением, опеределите, какую мощность необходимо подводить к медному шарику диаметром d, чтобы при температуре окружающей среды t0 поддерживать его температуру равной t. Примите поглощательную способность меди Аr.

11. Определить силу тока, протекающего по вольфрамовой проволоке диаметром d, температура которой в вакууме поддердивается постоянной и равной t. Поверхность проволоки считать серой с поглощательной способностью Ar. Удельное сопротивление проволоки при данной температуре ро. Температура окружающей проволоку среды t0

12. Используя формулу Планка, определите спектральную плотность потока излучения еденицы поверхности черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн дл около максимума спектральной плотности энергетической светимости, если температура черного тела T.

13. Для вольфрамовой нити при температуре T поглощательная способность Ar. Определить радиационную температуру нити.

14. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения U0.

Источник

Пример 31

Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны l » 5000 ангстрем. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Солнца; 2) поток энергии, излучаемой Солнцем; 3) массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за одну секунду.

Дано: Решение

l » 5 . 10 -7 м 1. Энергетическая светимость R_э абсолютно черного

Ф,R_э, m = ? тела выражается формулой Стефана-Больцмана:

где s — постоянная Стефана-Больцмана; Т – абсолютная температура излучающей поверхности.

Температура может быть определена из закона смещения Вина:

где l₀ — длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела; b – постоянная Вина.

Выразив из закона смещения Вина температуру Т и подставив ее в формулу (1), получим:

(2)

Подставив числовые значения в выражение (2) и произведя вычисления, получим:

2. Поток энергии Ф, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь S его поверхности:

где r – радиус Солнца.

Подставив числовые значения в формулу (3), найдем:

Ф = 4 . 3,14 . (7 . 10 8 ) 2. ×6,4 . 10 7 Вт = 3,9×10 26 Вт.

3. Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с определим, применив закон пропорциональности массы и энергии:

Энергия электромагнитных волн, излучаемых за время t, равна произведению потока энергии (мощности излучения) на время

Следовательно, Фt = mc 2 , откуда m = Фt/c 2 .

Сделав подстановку числовых значений величин, найдем:

.

Источник