Найдите скорость движения марса по орбите вокруг солнца

Разделив уравнение (2) на уравнение (1), получим:

Отсюда находим искомый радиус орбиты Марса:

$R_ = R_k^ <2/3>= 1,52 R_ = 2,28 \cdot 10^ <11>м$.

Равенство (3) отражает, так называемый, третий закон Кеплера. В более общем случае он связывает периоды обращения планет с большими полуосями а их эллиптических орбит:

В положении противостояния Земля, Марс и Солнце лежат на одной прямой (рис. 1). Если радиус-векторы Земли и Марса вращаются с разными угловыми скоростями $\omega_$ и $\omega_$, то очередное противостояние наступит через промежуток времени $\tau$, в течение которого разность углов поворота окажется равной $2 \pi$:

$\omega_ \tau — \omega_ \tau = 2 \pi$.

$\tau = \frack> \approx 780 суток$.

Чтобы найти угловое смещение $\phi$ линии противостояния за промежуток времени $tau$, следует принять во внимание, что за это время радиус-вектор Марса повернётся на угол, превышающий $2 \pi$ на искомую величину $\phi$:

$\phi= \omega_ \tau – 2 pi = 2 \pi \frac<2-k> \approx 49^< \circ>$

Для выполнения заданий пункта 3 рассмотрим траекторию Марса в виде эллипса, изображённого на рисунке 2. Лучи $M_<1>S$ и $M_<2>S$, ограничивающие угол $\phi$ — линии последовательных противостояний вблизи точки орбиты Марса, удалённой от Солнца приблизительно на расстояние $R$. Вероятно, угол $\phi$ зависит от того, в каком месте эллиптической орбиты окажутся лини последовательных противостояний. Тогда и время между этими противостояниями должно определяться их положениями на орбите. Для проверки этого предположения следует вычислить промежуток времени $\tau$ между противостояниями как функцию расстояния $R$ между Марсом и Солнцем.

За время $\tau$ Марс совершает один оборот и дополнительно проходит дугу $M_<1>M_<2>$, а Земля — два оборота и дугу $E_<1>E_<2>$. Поэтому

$\tau = T_ +t_ = 2T_ + t_$, (5)

где $t_$ — время движения Марса по дуге $M_<1>M_<2>$, а $t_$ — время движения Земли по дуге $E_<1>E_<1>$.

где $\phi$ — угловое перемещение линии противостояния. Время $t_$ найдём, воспользовавшись вторым законом Кеплера, который говорит о том, что секторная скорость движения планеты по эллиптической орбите в любой момент одинакова. Площадь сектора $SM_<1>M_<2>$, ограниченного углом $\phi$ и траекторией Марса, равна $\phi R^<2>/2$. Считая эллиптичность орбиты Марса малой, можно приближённо оценить её площадь как $\pi \left ( \frac + R_> <2>\right )^<2>$. Таким образом, для времени $t_$ движения Марса по дуге $M_<1>M_<2>$ находим следующее выражение

Из (6) и (7) получаем:

Подставим это соотношение в (5):

Отсюда найдём вначале

Величина $2T_ — T_ = 2T_ – kT_ = T_(2 — k) > 0$. Кроме того, поскольку $R$ изменяется в пределах от $R_$ до $R_$, то из (8) следует, что наименьшему $R = R_$ соответствует наибольшее значение $tau = \tau_$, а наибольшему $R = R_$ — наименьшее $\tau = \tau_$. Воспользуемся упомянутым выше третьим законом Кеплера для системы Марс-Земля

Подставляя найденное соотношение в (8), найдём

Отсюда, подставляя численные значения, получим:

представляет собой большую полуось эллиптической орбиты Марса, связанную с периодом $T_$ третьим законом Кеплера (4). Сравнение полученных результатов и реальных значений $R_ = 1,38R_ , R_ = 1,66R_ , a = 1,52R_$ показывает, что принятые в решении задачи приближения неплохо описывают исследуемое здесь явление не только качественно, но и количественно.

Решение данной задачи иллюстрирует типичную для физики ситуацию, когда нужно найти величины, не поддающиеся непосредственным измерениям. В рассматриваемом примере размер орбиты Марса «определяется часами».

Источник

Найдите скорость движения марса по орбите вокруг солнца

Рассмотрите таблицу, содержащую некоторые характеристики планет Солнечной системы. Размеры и параметры орбит даны в сравнении с планетой Земля.

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Линейная скорость вращения по орбите у Сатурна больше, чем у Урана.

2) Ускорение свободного падения на Венере составляет примерно 3,1 м/с 2 .

3) Угловая скорость вращения Марса относительно собственной оси вращения больше, чем у Земли.

4) Средняя плотность Венеры почти в 10 раз меньше средней плотности Сатурна.

5) Вторая космическая скорость для Нептуна больше, чем для Урана.

1) Линейная скорость планеты равна Отношение скоростей Сатурна и Урана

больше единицы. Значит, линейная скорость вращения по орбите у Сатурна больше, чем у Урана.

Утверждение 1 верно.

2) Ускорение свободного падения на планете Ускорение свободного падения на Венере по отношению к земному

И, значит,

Утверждение 2 неверно.

3) Период вращения Марса относительно собственной оси равен периоду вращения Земли (1 сутки), значит, у них одинаковые угловые скорости

Утверждение 3 неверно.

4) Средняя плотность планеты Отношение средней плотности Венеры к средней плотности Сатурна

больше единицы. Значит, средняя плотность Венеры больше средней плотности Сатурна.

Утверждение 4 неверно.

5) Вторая космическая скорость Масса Нептуна больше массы Урана, а радиус Нептуна меньше радиуса Урана, значит, вторая космическая скорость для Нептуна больше, чем для Урана.

Источник

Найдите скорость движения марса по орбите вокруг солнца

Рассмотрите таблицу, в которой указаны характеристики планет Солнечной системы.

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Ускорение свободного падения на Меркурии составляет 3,7 м/с 2 .

2) Объём Марса примерно в 2 раза меньше объёма Венеры.

3) Орбита Венеры находится на расстоянии примерно 108 млн км от Солнца.

4) Первая космическая скорость для спутника Нептуна составляет примерно 11,86 км/с.

5) Угловая скорость движения Сатурна по орбите вокруг Солнца примерно в 2,5 раза больше, чем угловая скорость Юпитера.

1) Вторая космическая скорость вычисляется по формуле: откуда получаем Рассчитаем ускорение свободного падения для Меркурия: Первое утверждение верно.

2) Объёмы шаров относятся как куб отношения их диаметров: то есть объём Марса примерно в 5,7 раз меньше объёма Венеры. Второе утверждение неверно.

3) Из справочных данных известно, что 1 а. е. = 150 млн км, поэтому расстояние от Венеры до Солнца равно Третье утверждение верно.

4) Первая космическая скорость вычисляется по формуле: Для Нептуна получаем Четвёртое утверждение неверно.

5) Угловую скорость для планет можно примерно вычислить по формуле как Поэтому отношение угловых скоростей движения Сатурна к угловой скорости Юпитера равно Пятое утверждение неверно.

Источник