ПИФАГОР О ЧИСЛАХ
(YMNOΣ EIΣ APIΘMON)
Пифагор продвинул арифметику вперед и вывел ее за пределы обычных торговых вычислений, сравнивая вещи с числами (моделируя все вещи числами).
Пифагор, сын Мнесарха, самосец, впервые назвавший философию этим именем, считал началами числа и числовые пропорции (EYMMETPIAI), которые он называет «гармониями», а элементами — сочетания этих начал, так называемые геометрические элементы.
Он разделил числа на четные, нечетные, четно-четные, нечетно-нечетные, простые и составные, совершенные, дружеские, треугольные (1, 3, 6, 10), квадратные (1, 4, 9), пятиугольные.
Пифагор называл нечетные числа «гномонами» (ГNOMΩN), потому что при последовательном приложении к первым числам они, подобно линейным, сохраняют форму квадрата.
Пифагор открыл, что четыре кубических числа, из которых состоит Вселенная, образуются в десяти пропорциях.
Ему приписывают открытия эквивалентности (ТО ANTΙΠEIIONΘOΣ), пропорциональности, несоразмерности и иррациональности чисел.
С помощью самих чисел он делал удивительные предсказания и служил богам в соответствии с числами, считая, что подобное служение всего родственнее их природе. Пифагор изобрел числовые методы гадания.
Числам Пифагор приписывал следующие значения, часть которых составляет сокровенную тайну.
Единица(MONAΣ,- АΔОΣ) — первоначало тождества вещей самих себе и их постоянства, одна из мировых порождающих сил. Монада — начало всех чисел (АРХН TOY APIΘMOY), числа же — начала всех вещей (APXAI). Она — четно-нечетное число. Единица заключает в себе ограниченность и безграничность. Точка соответствует единице, полагал Пифагор. Монада — символ Бога.Единица — число Солнца, Космического «очага» и Тронов Зевса (Зевсова острога), Геры и Зевса-отца. Единица — священное число титанов Гипериона 2 и Теи 3 , Гелиоса 4 , Селены 5 , Эос 6 , Гемеры 7 , Геспера 8 и Нике 9 . Монада — символ вселенской любви — Эрота-Фанета 10 . Монадическая часть души — это ее мужская половина. Монада порождает воду. Она предвещает при гадании с числами взрыв страсти. Единица соответствует творящей и формальной (формообразующей) причине, т. е. уму — богу. Единица, как знак «божественного света», определяет природу света, дуба и орла.
Двоица(ΔYAΣ,- AΔOΣ) — двойственность, источник и причина противоречий, дифференциации (причина появления нетождественности) и изменения вещей как в самих себе, так и по отношению друг к другу. Двоица — первый чет, который имеет предел. Линия соответствует двоице по Пифагору. Этому началу причастна большая часть тел вещественного мира, ибо диада соответствует страдательному и материальному началу, т. е. видимому космосу, диада — число Земли и всего земного мира, Луны и мира подлунного. Диадическая часть души — женская половина. Диадической природой наделены Гея (Хтония) 11 , Феба 12 и Атлант 13 , Лето 14 и Астерия 15 , Геката 16 и Артемида 17 , Гиады 18 . Двойка — «знак света». Двоица определяет природу воды, рождает воду, порождает металлы медь, серебро, золото, она же лежит в основе белого цвета, белых водных цветов (кувшинок, лилий, лотосов), из деревьев — ивы, из птиц — белых лебедей (гусей, фламинго, аистов) и белых петухов, из зверей — оленей (ланей). Двойственность — атрибут фантазии (ΦANTAΣMA) и меланхолии. Диада также символ молвы (мнения; ΔОΞА), так как она переменчива надвое; еще ее называли движением (KINΣZΣ и ЕПΙΘΣΙΣ).
Троица(TPIAΣ,-, АΔОΣ) — первое порождение Двоицы, начинающее уходящий в бесконечность ряд чисел, символизирующий недостаток и ущербность двух основных порождающих сил в этом ряду. Она же первое нечетное число, не делимое на два, которое безгранично (не имеет предела). Как говорил Пифагор, целое (ТО ПАΝ) и «все вещи» (ТА ПANTA) определены тремя: начало, середина и конец; они содержат число целого, и при этом — троицу. Плоскость соответствует тройке. Она является и основой трехмерного пространства — длины, ширины и высоты. Триада — одна из сторон эпитрита и одна из составляющих пропорции золотого сечения. Триада — «воздушный, небесный знак». Она — основа трех времен года: роста, цветения и плодоношения (Три Оры 19 — Ауксо, Талло и Карпо). Троица — учебный тривиум (грамматика, риторика и поэтика). Она — символ триады верховных богов — олимпийцев (Зевс — Аид — Посейдон), символ титанов Крия 20 и Дионы 21 , их сыновей Персая 22 , Палланта 23 и Астрая 24 и внуков — ветров, созвездий, Гекаты, Мощи, Насилия, Ревности и Победы, планеты Пироент (Марс). Триада — священное число Гермеса Триж-дывеличайшего 25 и божественного слова (ΛОГОΣ), Гекаты у трех дорог, трагического треугольника — Гефеста 26 , Ареса 27 и Афродиты 28 , Гармонии 29 . Троица — символ праведного гнева и негодования, а также скаредности и скупости. Тройка определяет природу красного цвета, красных цветов (горицвет, адонис, пион), из деревьев — мирта, из животных — барана (овна) и кабана (вепря).
Четверица(TETPAKTIΣ,- IΔOΣ) — первоначало первого квадрата и первого тела — пирамиды (объемное тело вообще соответствует четверице), одна из сторон эпитрита. Тетрактида — основа десятки, так как из суммы первых четырех чисел рождается десятка (1+2+3+4=10), основа гармонии и системы музыкальных интервалов — 2 к 1 (октава), 3 к 2 (квинта) и 4 к 3 (кварта), она — прообраз 4 стихий — огня, воздуха, воды и тверди, 4 сторон света (запад, восток, север и юг) и 4 измерений телесного мира, существующего в трехмерном пространстве и одномерном времени, 4 времен года, 4 возрастов жизни (ребенок, юноша, муж и старец), учебного квадривиума (арифметика, геометрия, астрономия и музыка), четырех способностей души (четырех психических энергий: познавательной, ощутительной, наития и мнения). Тетрактида — символическое обозначение планеты Стильбон (Меркурий) и ее владык (Коя 30 , Мнемосины 31 , Аполлона 32 и Артемиды 33 ). Она символ Аполлона и божественного числа (APIΘMOZ). Тетрактида — символ гордости и страха божьего. Это «воздушный, небесный знак». Она определяет природу рудо-желтого (оранжевого, золотого) цвета, из растений — гиацинта и лавра, из птиц — лебедя (или розового фламинго), из животных — оленя и мыши.
Четверица порождает алмаз и уголь, олово и свинец (ANTPAΞ, АΔАМАΣ, KAΣΣITHPOΣ, MOΛYB-ΔOΣ). Космос, или большая тетрактида,— величайшая клятва пифагорейцев — является суммой четырех первых четных и нечетных чисел (1+3+5 + 7) + (2+4+6+8)=36. Тетрактида — равностно равностное (всесторонне равное) число — признак справедливости (4=2×2).
Пятерка(IIENTAΣ,- AΔOΣ) — число, порожденное первым четом и первым нечетом (2+3=5), само рождает декаду (5+5=10). Пятерка — одна из сторон эпитрита (3, 4, 5) и одна из частей золотого сечения (3, 5, 8).
Божественная пропорция золотого сечения возникает в пятиугольных формах симметрии — Пентагоне, пятиконечной звезде, пятилепестковом цветке, которые были некогда выбраны символами пифагорейского тайного союза, а позднее присвоены другими. Пятиугольные формы симметрии, а также логарифмическая спираль, графически выражающие ряд чисел и пропорцию, дающую самое загадочное иррациональное число, отражали согласно учению Пифагора глубинные сокровенные соответствия, лежащие в основе развития и развертывания вселенной, эволюции космоса. Пентада — символ титанов Иапета 34 и Фемиды 35 , Атланта 36 , Менойтия 37 , Прометея 38 и Эпиметея 39 , Ор и Мойр 40 , Дике, планеты Фаэтон (Юпитер) и «священного брака». Пятерица — символ духовной лени и уравновешенности. Пятерка определяет природу желто-зеленого цвета и является «знаком зеленого листа».
Шестерка(ЕΞАКТΣ,- IΔOΣ) — первое число, которое приобщается ко всей числовой природе, ибо оно порождается произведением или суммой числового принципа (монады), первого четного (диады) и первого нечетного (триады) чисел (1+2+3=1x2x3=6). Будучи поделенным любым образом, получает одинаковую потенцию отнятых и остающихся (6:1=2×3; 6:2=1×3; 6:3=1×2). Это число совершенное, так как оно получается при любых комбинациях (6:2=1×3; 6—2=1+3). Произведение двух шестерок дает большую тетрактиду (6×6=36). Гексактида является «водным знаком». Она — символ титанов Океана 41 и Тэтис 42 , Инаха 43 , тельца Апида 44 , Диониса 45 , Океанид 46 ,
Нереид 47 , Плеяд 48 (шести бессмертных), Харит 49 , дриад Мелий 50 , Афродиты Урании 51 и священной телицы Ио 52 , планеты Фосфорос-Гесперос (Венеры). Это число определяет природу зелено-синего (лазурного) цвета, воды, из растений — ясеня, ольхи, плюща, хмеля и виноградной лозы, из птиц — сизого голубя, из животных — тельца (быка). Шестерка — символ ненасытности, невоздержанности в еде и питье, пустого тщеславия.
Семерка(ЕПТАКТΙΣ,- IΔOΣ) — не имеет одного и того же родителя (1+1=2; 2+2=4; 3+3=6; 4+4=8; 5+5=10) и не порождает других простых чисел. Она — символ надлежащего момента (рождения, зрелости и завершения), богини Афины, которая лишена матери и приснодева. Семь — число порядка Солнца в Космосе, символ титанов Крона 53 и Реи 54 , их семи детей (Зевс, Аид, Посейдон, Гера, Гестия, Деметра и Пан), кентавра Хейрона 55 , Пана 56 и кентавра Кротоса 57 , планеты Файнон (Сатурн). Семь — также «водный знак», определяет природу иссиня-черного (фиолетового) цвета, из растений — липы, из птиц — ворона, из животных — коня. Седьмица — учебный цикл из семи основных дисциплин — грамматика, риторика, поэтика, арифметика, геометрия, астрономия и музыка. Семерка в числовом гадании предвещает насилие, похоть, зависть и уныние.
Октава(OKTAKTIΣ,- IΔOΣ) — порожденное те-трактидой число (4+4=8), сопричастно музыкальной гармонии из восьми тонов. Интервалы между 8 сферами космоса составляют октаву и гармонию. В каждой сфере сидит сирена и поет в определенной тональности. Бог небесной гармонии Аполлон. Восьмерка более всех причастна телесному миру, уступая лишь двойке. Она — одно из чисел божественной пропорции золотого сечения (1, 2, 3, 5, 8, 13 и т. д.). Восьмерка как четно-четное число соответствует титаниде Рее и богине Деметре. При числовых гаданиях предвещает меланхолию.
Девятка(ENNEAΣ,- AΔOΣ) — равностно рав-ностное число и признак справедливости, ибо порождено одним и тем же родителем, первым нечетом (9=3×3=3+3+3). Девятка — символ титана Крия и титанидов Астрая, Палланта и Персая. При числовом гадании она означает скупость и скаредность.
Десятка(ΔЕКАΣ,- АΔОΣ) — совершенное число, заключающее в себе всю природу чисел (5+5=10). Это — символ Космоса пифагорейцев из десяти сфер. Природой числа Пифагор считал декаду, так как все эллины и все варвары считают до десяти, а, дойдя до десяти, опять сворачивают к единице. А потенция десяти, говорит он, заключается в четырех и четверице (1+2+3+4=10). Десятка — символ Мнемосины и 9 Муз, Афины, Артемиды и Гекаты. При числовом гадании — предвещает страх божий.
Пифагорейцы говорили, что нечетные числа посвящены мужским богам вследствие неделимости, обращенности (ΣТРОФН) к себе и пребывания (MONH), причем «первые нечетные» (3 и 7) посвящены более монадическим и обращенным к себе богам (Арес и Крон), а «сложные нечетные» (9 и 15) — обладающим большей производительной силой, дальше отстоящим от 1 и более склонным к эманации (ПРООΔОΣ).
Четные числа, в свою очередь, посвящены женским богам вследствие делимости и прогресса (эманации), причем из них четно-нечетные (10) посвящены мужетворным богиням, как, например, владычице Афине или владычице Гекате и Артемиде, так как они девственницы и не прогрессируют далеко, а нечетно-четные (12) — более производительным, но не прогрессирующим далеко, а в равной степени сохраняющим мужеподобность и женственность и занимающим промежуточное положение между мужеподобными и женоподобными богинями вроде Анесидоры 58 , которую почитали афиняне. Ее статуя была совершенно женоподобна, но ей добавляли бороду, символическое выражение мужественности. Наконец, четно-четное (4, 8) число посвящено постоянно прогрессирующим богиням, как, например, животворным Деметре и Рее: они прогрессируют далеко и постоянно.
Пифагор и его школа — первоисточник божественной пропорции золотого сечения(1:2=3:5= 5:8=8:13 и т. д.). Эта пропорция возникает в ряду чисел, в котором каждое последующее число есть сумма двух предыдущих (т. е. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т.д.). Соотношение двух соседних чисел между собой дает иррациональное число 59 (3 к 2, 5 к 3, 8 к 3, 13 к 8 и т. п.). При этом по мере возрастания чисел в ряду соотношение между ними ближе к наиболее полному значению этого отношения. Это единственное иррациональное число, квадрат которого равен ему с добавлением единицы, а рациональность его возрастает по мере увеличения чисел в пропорции.
Эта пропорция была названа Пифагором божественной, ибо она выражает сокровенные глубинные соответствия, присущие эволюции космоса. Спираль, построенная Пифагором по числам этой пропорции, есть символ движения, развития и развертывания вселенной.
Смысл эзотерической геометрии Пифагора состоял в обнаружении принципов, на которых основаны красота и порядок в природе. Божественная пропорция лежит в основании многих совершенных видимых форм вселенной — цветов, морских звезд, раковин.
Источник
Т Е О С О Ф И Я
Тетрактис (Тетрада) (греч.). или священная «Четверица», которой клялись Пифагорейцы имеет очень глубокое философское значение. Это было их самой обязывающей клятвой. Через века коллизий и трансформаций эта формула дошла до нас в форме выражения «Вот, те Крест!»
«Четверица» являлась основой всего существующего и подразумевала четыре ступени мудрости (арифметика, музыка, геометрия, астрономия), четыре стихии, четыре страны света и т.д. Гиерокл пишет: «В целом четверица охватывает все существующее: число элементов, времен года, возрастов, сословий, и невозможно сказать, существует ли что-либо, не зависящее от четверицы как от корня и начала. Четверица есть, как мы сказали, творец и причина всего, умопостигаемый бог, причина небесного и чувственно воспринимаемого бога. Как четверица может быть богом? Это ты достоверно узнаешь из приписываемой Пифагору «Священной речи», где бог воспевается как число чисел» [Пифагорейские Золотые стихи]. По-видимому, о Четверице можно говорить как о математическом выражении законов высшей гармонии, управляющих Вселенной. Поэтому Гиерокл говорит, что главное в пифагорейском учении – познание Четверицы.
Согласно учению Пифагора, который, как известно, получил свои знания во время странствий по странам Востока – Египет, Индия и т.д., Тетрада это, прежде всего космическое Единство, или «Одно» под четырьмя различными аспектами, выраженное формулой: 1+2+3+4=10.
Монада (1) — это бесконечный принцип «Бог»;
Дуада (2) — материя;
Триада (3) — феноменальный мир, созданный Единым из Материи;
Тетрада (4) — сумма всего, включающая в себя весь Космос.
Вместе они дают сокровенную Декаду (10), т.е. абсолютное Всё, где 0 – это Плерома (полнота, которую ошибочно понимают как вакуум или пустоту).
Математическое выражение Четверицы: 1+2+3+4=10 описывает некий законченный цикл, и тот, кто хочет считать дальше, снова возвращается к исходным числам (11=1+1=2; 12=1+2=3 и т.д.) Так с десятичным интервалом можно идти до бесконечности.
Пифагор (580-500 г до н.э.) утверждал, что познать мир – это значит познать управляющие им Числа. Он считал их самостоятельными Принципами, лежащими в основе мироздания. Каждому числу соответствует своя философская категория и своя геометрическая фигура: точка, линия, треугольник (поверхность) и пирамида (тело).
Греки считали, что геометрия внутренне присуща Природе, а не нашим представлениям о ней. Математика и геометрия рассматривались ими в качестве божественного откровения; они считали, что небеса имеют правильную геометрическую форму, и небесные тела движутся по окружностям. На воротах Академии Платона в Афинах было выбито: «Не геометр — да не войдет!»
«…Заниматься им [искусством счета] они должны будут не как попало, а до тех пор, пока не придут с помощью самого мышления к созерцанию природы чисел — не ради купли-продажи, о чем заботятся купцы и торговцы… оно усиленно влечет душу ввысь и заставляет рассуждать о числах самих по себе, ни в коем случае не допуская, чтобы кто-нибудь подменял их имеющими число видимыми и осязаемыми телами…
Они выражаются как-то очень забавно и принужденно. Словно они заняты практическим делом и имеют в виду интересы этого дела, они употребляют выражения «построим» четырехугольник, «проведем» линию, «произведем наложение» и так далее: все это так и сыплется из их уст. А между тем все это наука, которой занимаются ради познания вечного бытия, а не того, что возникает и гибнет… она влечет душу к истине и воздействует на философскую мысль, устремляя ее ввысь, между тем как теперь она у нас низменна вопреки должному» [ Государство, Платон ].
Отсюда возник и известный афоризм Платона: «Бог — это геометр».
Пифагор первым назвал мир Космосом и ввел понятие Гармонии (музыки) Сфер. Как собственно пифагорово до нас дошло лишь одно положение: “Все вещи подражают числу”. Сам он ничего не писал, не излагал письменно свое учение. Занятия в его школе носили как открытый, так и закрытый характер – были экзотерические и эзотерические. Поэтому сведения о его учении есть лишь в пересказе его учеников и последователей.
Вот его основные положения.
Началом всего являются вечные числа. Без них ничего бы не было и не было бы порядка (Космос по-гр.) и гармонии (согласованности различного). Число есть сущность всех вещей и гармония чисел есть причина мирового порядка. Следовательно, кто хочет познать все вещи, должен понять природу чисел и их гармонию.
Очень важно, что определения Чисел не следуют друг за другом, а вытекают, как необходимость последующие из предыдущих. Дуада – это не одна Монада плюс еще одна Монада, но две противоположности — Монада и не-Монада (распавшееся Единство) и т.д.
Пифагорейцы продолжили вслед за индусами изучение математики как науки, а не просто счета, которая была отраслью Философии. Они учили, что духовные отношения так же подчиняются природе Числа: мысль, идея – Монада; познание, мудрость – Дуада; мнение, рассудок пифагорейцы считали числом плоскости Триадой; ощущение, чувства – числом тела Тетрадой.
Тетраксис Пифагора состоит из десяти Точек, вписанных на подобие пирамиды (от одной до четырех) внутри его трех сторон, и символизирует Вселенную в Декаде. Верхняя точка есть Монада и изображает Точку-Единицу, являющую Единство, откуда все происходит. Все единосущно с нею. Тогда как десять точек, внутри равнобедренного Треугольника, изображают феноменальный мир.
Пифагор определял точку, как монаду, имеющую положение, и как начало всех вещей. Предполагалось, что линия соответствовала двоичности, ибо она была произведена первым движением от неделимой природы и образовала соединение двух точек. Поверхность сравнивалась с числом 3, потому что она первая из всех причин, находимых в фигурах. Но когда треугольник, первый из всех прямолинейных фигур, включается в четыреугольник и получает свою форму, согласно этому числу; он рассматривался пифагорейцами, как создатель всех подлунных вещей. Четыре точки у основания Треугольника Пифагора соответствуют телу или кубу, который содержит в себе принципы длины, широты и толщины, ибо ни одно тело не может иметь менее, нежели четыре предельные, ограничивающие его точки.
Простая математика следует от общего к частному, от математической неделимой точки к твердым телам. Учение это зародилось в Индии (cм. статью), а в Европе было преподано Пифагором.
Известно так же, что пифагорейцы посредством чисел экспериментировали с музыкой. Если уменьшить длину струны или флейты вдвое, тон повысится на одну октаву. Совершенно так же, если уменьшить в отношении 3/2 и 4/3, то этому будут соответствовать интервалы квинта и кварта. Эти важнейшие гармонические интервалы могут быть получены при помощи отношений чисел 1, 2, 3 и 4.
Пифагор открыл законы гармонии и гармонические отношения между звуками. Умирая, он настоятельно советовал своим последователям изучать монохорды. Согласно Гауденцию, история этого музыкального инструмента такова. Пифагор разделил линейку на 12 частей и натянул на нее струну. Укорачивая струну длиной в 12 делений до 6, 8 и 9, т. е. в отношениях 2:1, 3:2 и 4:3, он получал тоны, которые были выше на одну октаву, квинту или кварту.
Древнее изречение гласит: «Что есть оракул дельфийский? — Тетрада! Ибо она есть музыкальная гамма сирен».
С понятием гармонии пифагорейцы связывали музыкальную гармонию и гармонию восьми небесных сфер. Интервалы между небесными телами составляли наиболее гармоничные музыкальные интервалы (октаву, квинту и кварту).
Что касается сирен, то в «Государстве» Платона описывается веретено Ананки, придающее всему миру вращательное движение и состоящее из восьми небесных сфер, на каждой из которых сидит сирена и поет определенную ноту.
«Эти небесные плоды [Сефироты], десять числом 10 или круг с диаметром, рожденные от двух невидимых семян, мужского и женского, образуют 12 или Додекаэдр Вселенной. Мистическая система содержит, центральную точку; 3 или треугольник; 5 или пятиконечную звезду; и 7 или треугольник, вписанный в квадрат; или же опять шестиконечную звезду с точкой в центре; треугольник в квадрате и точка синтеза в двух переплетенных треугольниках. Так обстоит в Мире Прообразов. Феноменальный Мир достигает своей кульминации и отображения всего сущего в ЧЕЛОВЕКЕ. Потому он в своем метафизическом аспекте есть мистический квадрат – Тетрактис; и становится Кубом на плане созидания. Символ его развернутый куб, и 6 становится 7 или фигурой из 3-х горизонтальных (женское начало) и 4-х вертикальных квадратов, пересеченных крестообразно; и это есть человек, кульминация Божества на Земле, чье тело есть крест из плоти, в котором, через который и на котором он постоянно распинает и предает смерти божественный Логос или же свое ВЫСШЕЕ Я» [ Тайная Доктрина, Е.П. Блаватская ].
Источник