Как вычислить расстояние от солнца до планет формула

Как определить расстояние до планет и измерить размер Солнечной системы

Какого размера наша Солнечная система и где она кончается?

Как измерить расстояние до планеты?

В прошлом единственным методом измерения космических расстояний был метод горизонтального параллакса. Хотя этот метод достаточно точен и до сих пор применяется при расчете расстояния до очень далеких космических объектов, для измерения расстояний до планет-соседей по Солнечной системе, с середины 20-го века применяется более простой и ещё более точный способ – метод радиолокации.

В основе методики космической радиолокации лежит идея заимствованная у самой природы: достаточно просто найти на небесной сфере нужный объект (например, планету Венера), “прицелится” в неё и затем “выстрелить” радиоволнами сверхкороткого диапазона. Теперь нам остается только дождаться когда сигнал достигнет поверхности Венеры, отразится от неё и устремится обратно.

Скорость распространения радиоволн точно известна, а время между посылкой волн и их приемом также может быть измерено очень точно. Расстояние, покрытое радиоволнами за время путешествия туда и обратно, а следовательно, и расстояние до Венеры в заданный момент можно определить с несравненно большей точностью, чем методом параллаксов.

Начиная с 1961 г. года этот способ измерения близких космических расстояний стал основным. С помощью полученных данных было вычислено, что среднее расстояние от Земли до Солнца составляет 149 573 000 км.

Радиотелескопы без перерыва «сканируют» космос и ловят «эхо» своих сигналов отраженное от космических объектов

Световая секунда, световой год и другие космические единицы измерения

Используя кеплеровскую схему строения солнечной системы (Солнце в центре, планеты вращаются вокруг него), удобнее всего рассчитывать расстояния в пределах солнечной системы не от Земли, а от центра, то есть от Солнца. Но вот в каких единицах его отсчитывать?

• Во-первых, его можно выражать в миллионах километров. Километр — это наиболее распространенная единица для измерения больших расстояний.
• Во-вторых, чтобы избежать таких чисел, как миллионы километров, можно принять, что среднее расстояние от Земли до Солнца равно одной астрономической единице (сокращенно «а, е.») Тогда можно будет выражать расстояния в а, е., причем 1 а е. равна 149 500 000 км. С вполне достаточной точностью можно считать, что 1 а, е. равна 150 000 000 км.
• В-третьих, расстояние можно выразить через время, которое потребуется для того, чтобы его преодолел свет (или любое аналогичное излучение, например радиоволны). Скорость света в пустоте равна 299 776 км/сек. Число это можно для удобства округлить до 300 000 км/сек.

Таким образом, расстояние примерно в 300 000 км можно считать равным одной световой секунде (ибо это расстояние, преодолеваемое светом за одну секунду). Расстояние, в 60 раз большее, или 18 000 000 км, — это одна световая минута, а расстояние, еще в 60 раз большее, т.е. 1 080 000 000 км, — это один световой час.

Мы не слишком ошибемся, если будем считать, что световой час равен одному миллиарду километров.

Запомнив это, рассмотрим те планеты, которые были известны древним, и приведем таблицу их средних расстояний от Солнца, выраженных в каждой из трех указанных единиц.

Уильям Гершель – в свое время раздвинул горизонты познания, открыв Уран и буквально удвоив границы Солнечной системы

Размеры Солнечной системы

В 17-м веке, когда был открыт Сатурн, астрономы считали его орбиту “границей” Солнечной системы, соответственно вся “система” умещалась в круг диаметром 3 миллиардов км.

Однако в 1781 г., когда английский астроном, немец по происхождению, Уильям Гершель (1738—1822) открыл планету Уран, диаметр Солнечной системы внезапно… удвоился!

А потом снова удвоился, когда сначала французский астроном Урбан Жозсф Леверье (1811 — 1877) открыл в 1846 г. Нептун, затем американский астроном Клайд Уильям Томбо (род. в 1906 г.) — Плутон в 1930 г.

Если мы рассмотрим орбиту Плутона, как ранее орбиту Сатурна, то увидим, что диаметр солнечной системы равен не 3, а 12 миллиардам километров. Лучу света, который преодолевает расстояние, равное окружности Земли, за 1 /₇ сек и пробегает от Земли до Луны за 1 1 /₄ сек, понадобится полдня для того, чтобы пересечь солнечную систему.

Кроме того, есть все основания считать, что вовсе не орбита Плутона отмечает границу владений Солнца. Это не значит, что мы должны предполагать существование еще не открытых более далеких планет (за исключением карликовых планет). Имеются уже известные небесные тела, которые время от времени очень легко увидеть и которые, без сомнения, уходят от Солнца гораздо дальше, чем Плутон на самой удаленной точке своей орбиты.

Где находятся границы Солнечной системы

В 1684 г. английский ученый Исаак Ньютон (1642—1727) открыл закон всемирного тяготения. Этот закон строго математически обосновал кеплеровскую схему строения солнечной системы и позволил вычислить орбиту тела, обращающегося вокруг Солнца, даже если тело наблюдалось лишь на части своей орбиты.

Это в свою очередь дало возможность приняться за кометы — небесные тела, которые время от времени появлялись на небе. В древности и в эпоху Средневековья астрономы считали, что кометы появляются без всякой правильности и что движение их не подчинено никаким естественным законам, широкие же массы были убеждены, что единственное назначение комет — предвещать несчастье.

Однако современник и друг Ньютона, английский ученый Эдмунд Галлей (1656—1742) попробовал применить к кометам закон тяготения. Он заметил, что некоторые особенно яркие кометы появлялись в небе через каждые 75—76 лет.

И вот в 1704 г. он предположил, что все эти кометы на самом деле были одним и тем же небесным телом, которое двигалось вокруг Солнца по постоянной эллиптической орбите, причем орбите настолько вытянутой, что значительная ее часть лежала на колоссальном расстоянии от Земли. Когда комета находилась вдали от Земли, она была невидима.

Но через каждые 75 или 76 лет она оказывалась на той части своей орбиты, которая расположена ближе всего к Солнцу (и к Земле), и вот тогда-то она становилась видимой.

Попытка запечатлеть реальные размеры и расстояния планет Солнечной системы от Солнца и друг от друга

Галлей вычислил орбиту этой кометы и предсказал, что она вновь вернется в 1758 г. И действительно, комета появилась в тот год (через 16 лет после смерти Галлея) и с тех пор получила название кометы Галлея.

В ближайшей к Солнцу точке своей орбиты комета Галлея оказывается от него всего лишь примерно в 90 000 000 км, заходя таким образом немного внутрь орбиты Венеры В наиболее же удаленной от Солнца части своей орбиты комета Галлея уходит от него приблизительно в 3 1 /₂ раза дальше, чем Сатурн.

Таким образом, к 1760 г. астрономы прекрасно знали, что солнечная система не очерчена орбитой “последней” планеты.

Более того, комета Галлея — одна из комет, относительно близких к Солнцу. Существуют кометы, которые движутся вокруг него по таким невероятно вытянутым орбитам, что возвращаются к нему только раз в несколько столетий, а то и тысячелетий. Они уходят от Солнца не на миллиарды километров, а скорее всего на сотни миллиардов.

Голландский астроном Ян Хендрик Оорт (род. в 1900 г) в 1950 г. высказал предположение, что, возможно, существует целое огромное облако комет (известное как “Облако Оорта”), которые на протяжении всей своей орбиты находятся так далеко от Солнца, что никогда не бывают видимы.

Отсюда следует, что максимальный диаметр солнечной системы может достигать 1000 миллиардов, т. е триллиона (1 000 000 000 000) километров или даже больше. Световому лучу требуется 40 суток, чтобы покрыть такое расстояние. Таким образом, можно сказать, что диаметр солнечной системы превосходит один световой месяц.

Источник

Методы определения расстояний

Показано, что расстояние планет от Солнца подчиняется соотношеням степенного ряда с основанием е.
Еще в 18 веке была предложена эмпирическая формула ( закон Тициуса-Боде) для радиусов орбит планет солнечной системы. A = (0,4 + 0,3·2)R, где n= -, 0, 1, 2, 3. R — радиус орбиты Земли.

В отличие от законов Кеплера это соотношение никак не следует из законов Ньютона и до сих пор не получило теоретического обоснования, хотя орбиты всех известных на сегодняшний день планет удовлетворительно описываются этой формулой. Исключение составляет лишь значение n = 3, для которого на рассчитанной орбите планеты не существует. Вместо нее был обнаружен пояс астероидов — небольших по планетным масштабам тел неправильной формы.
Гармоническая закономерность распределений временных характеристик систем приводит к гармоническим соотношениям в пространственных размерах. Проверить это можно с использованием теории размерности. Соотношение между периодами обращения планет Солнечной системы вокруг Солнца соответствует геометрической прогрессии с модулем е, т.е.

T / T = e

Учитывая закон Кеплера, по которому квадраты периодов обращения планет относятся как кубы их расстояний от Солнца:

T = [2(a)] / (GM),

Где a — среднее расстояние планеты от Солнца. М — масса Солнца, G = 6.670·10 Н·м/кг. Отсюда

T = A·(a),

Где A=2/(GM), что соответствует закону Кеплера.
Тогда из критического соотношения для периодов обращения планет (T = eT) получим критическое соотношение между средними расстояниями этих планет от Солнца

A / a = e = 1,94773.

Ниже в таблице приведены результаты расчета расстояний планет от Солнца в соответствии с установленной закономерностью. Из таблицы следует, что последовательные расстояния планет от Солнца в самом деле близки к геометрической прогрессии с модулем е (соотношение близко к удвоению расстояний, однако удвоение расстояний планет от Меркурия (ближайшей к Солнцу планеты) дает явно завышенные результаты). * Из Чайлде, 1962. ** Значение, принятое за начало отсчета. *** Среднее геометрическое расстояние пояса астероидов от Солнца.
При этом критические рубежи, соответствующие основному ритму звена развития, также обнаруживаются в структуре Солнечной системы. Если расстояние от Солнца до ближайшей к нему планеты (Меркурия) принять за единицу, можно заметить, что реализуется ряд значений, больших единицы в е, е, е, е раз (см. рис ниже). Значению расстояния в е раз большего, чем расстояние от Меркурия, соответствует положение Земли, е — пояса астероидов, е — Юпитера, е — Урана. Это показывает, что на критическом соотношении е существует орбита (между Юпитером и Сатурном), на которой может находиться планета.
Тициуса-Боде, правило
Аналитическая числовая последовательность, указывающая приблизительное расстояние планет от Солнца: если принять расстояние Земли от Солнца за 10 единиц, то расстояния остальных планет составят
R = 4 + 3 x 2N , где

Параллакс
Видимое смещение более близкого объекта на фоне значительно более далеких при перемещении наблюдателя с одного конца некоторой базы на другой ее конец.
Если длина базы известна, то параллактический угол позволяет вычислить расстояние до объекта. При фиксированной базе сам параллактический угол служит мерой расстояния до объекта.
При измерении расстояний до объектов Солнечной системы достаточной базой служит размер Земли; при измерении расстояний до звезд — размер земной орбиты. Например, перемещение наблюдателя вследствие вращения Земли вызывает изменение суточного параллакса — угла, под которым со светила виден радиус Земли, проведенный в место наблюдения. Если светило наблюдается на горизонте, то его суточный параллакс принимает максимальное значение и называется горизонтальным параллаксом. Средний горизонтальный параллакс Солнца 8.8″, Луны — 57′.
Перемещение Земли по орбите вызывает годичный параллакс (угол, под которым со светила виден радиус земной орбиты, перпендикулярный лучу зрения). У близких звезд он имеет заметное значение, хотя и не превышает 1″. В старых книгах параллакс обозначали греческой буквой ; в последние годы чаще используют латинскую букву p. Если угол параллакса (p) мал и выражен в радианах, а длина перпендикулярной к направлению на объект базы составляет B, то расстояние до объекта равно

Если параллакс выражен в секундах дуги, то расстояние до объекта
D=(1/p)

1парсек = 206 265 (1/p) а.е.

Описанные выше параллаксы называют тригонометрическими, поскольку они основаны на измерении углов. Однако в астрономии используются и другие, косвенные методы измерения расстояний до светил. При этом найденные негеометрическим способом расстояния часто представляют в виде параллактического угла, используя формулу p = (1 пк/D). Так появились динамический, групповой, средний, спектральный и энергетический параллаксы.

Источник