Как вычислить горизонтальный параллакс луны

Определение расстояний в Солнечной системе. Горизонтальный параллакс

Измерить расстояние от Земли до Солнца удалось лишь во второй половине XVIII в., когда был впервые определён горизонтальный параллакс Солнца. По сути дела, при этом измеряется параллактическое смещение объекта, находящегося за пределами Земли, а базисом является её радиус.

Горизонтальным параллаксом (р) называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения (рис. 3.11).

Из треугольника OAS можно выразить величину — расстояние OS = D:

где R — радиус Земли. По этой формуле можно вычислить расстояние в радиусах Земли, а зная его величину, — выразить расстояние в километрах.

Очевидно, что чем дальше расположен объект, тем меньше его параллакс. Наибольшее значение имеет параллакс Луны, который меняется в связи с тем, что Луна обращается по эллиптической орбите, и в среднем составляет 57′. Параллаксы планет и Солнца значительно меньше. Так, параллакс Солнца равен 8,8″. Такому значению параллакса соответствует расстояние до Солнца, примерно равное 150 млн км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1 а. е.) и используется при измерении расстояний между телами Солнечной системы.

Известно, что для малых углов sin р ≈ р, если угол р выражен в радианах. В одном радиане содержится 206 265″. Тогда, заменяя sin р на р и выражая этот угол в радианной мере, получаем формулу в виде, удобном для вычислений:

или (с достаточной точностью)

Во второй половине XX в. развитие радиотехники позволило определять расстояния до тел Солнечной системы посредством радиолокации. Первым объектом среди них стала Луна. Затем радиолокационными методами были уточнены расстояния до Венеры, Меркурия, Марса и Юпитера. На основе радиолокации Венеры величина астрономической единицы определена с точностью порядка километра. Столь высокая точность определения расстояний — необходимое условие для расчётов траекторий полёта космических аппаратов, изучающих планеты и другие тела Солнечной системы. В настоящее время благодаря использованию лазеров стало возможным провести оптическую локацию Луны. При этом расстояния до лунной поверхности измеряются с точностью до сантиметров.

Источник

Как вычислить горизонтальный параллакс луны

§ 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ ДО ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ И РАЗМЕРОВ ЭТИХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

1. Определение расстояний по параллаксам светил. Допустим, что из точки А нужно определить расстояние до недоступной точки С (рис. 24). Для этого прежде всего тщательно измеряется расстояние до какой-нибудь доступной точки В. Отрезок АВ называется базисом. Далее из точек А и В угломерным геодезическим инструментом измеряют CAB и АВС. Таким образом, в треугольнике ABC известны углы и сторона АВ = с. Остальные элементы косоугольного треугольника ABC можно вычислить по формулам тригонометрии.

Рис. 24. Определение расстояния до недоступного предмета

Рис. 25. Горизонтальный параллакс светила.

УголАСВ, под которым из недоступного места виден базис, называется параллаксом . При данном расстоянии до предмета параллакс тем больше, чем больше базис.

В пределах Солнечной системы в качестве базиса используют экваториальный радиус Земли. Рассмотрим прямоугольный треугольник (рис. 25), вершинами которого являются центр светила О₁, центр Земли О и точка, изображающая местоположение наблюдателя К. Как следует из чертежа, наблюдатель видит светило на горизонте. Угол р₀, под которым со светила, находящегося на горизонте, был бы виден экваториальный радиус Земли, называется горизонтальным экваториальным параллаксом светила. Конечно, со светила никто не наблюдает радиус Земли, а горизонтальный параллакс определяют по измерениям высоты светила в момент верхней кульминации из двух точек земной поверхности, находящихся на одном географическом меридиане и имеющих известные географические широты.

Если горизонтальный параллакс ( р₀) найден, то расстояние до светила вычисляется по формуле:

(19)

где D — расстояние от центра Земли до центра какого-нибудь тела Солнечной системы; — экваториальный радиус Земли (сущность способа определения радиуса Земли будет изложена в § 12); р₀ — горизонтальный параллакс светила.

Наибольший горизонтальный параллакс имеет ближайшее к Земле небесное тело — Луна ( p ₍ = 57’02′). Параллаксы планет и Солнца составляют всего лишь несколько секунд дуги ( = 8,79′). Поскольку углы р₀ малы, то их синусы можно заменить самими углами, т.е. sin р_{0 ≈} р₀, если величина угла выражена в радианах. Но р₀ обычно выражено в секундах дуги, поэтому так как 1 радиан = 57,3° = 3438′ = 206265′. Учитывая это, формулу (19) можно записать в виде:

(20)

здесь р₀ выражено в секундах дуги, а D в зависимости от — либо в километрах (если — в километрах), либо в радиусах Земли.

Пример 6. Зная горизонтальный параллакс Луны и экваториальный радиус Земли ( 6378 км ), найти расстояние от Земли до Луны.

2. Радиолокационный метод. Он заключается в том, что на небесное тело посылают мощный кратковременный импульс, а затем принимают отраженный сигнал. Скорость распространения радиоволн равна скорости света в вакууме: с = 299792458 м/с. Поэтому если точно измерить время, которое потребовалось сигналу, чтобы дойти до небесного тела и возвратиться обратно, то легко вычислить искомое расстояние. Идея непосредственного метода определения расстояния до небесных тел (в частности, расстояния между Землей и Луной) была обоснована отечественными физиками Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси.

Радиолокационные наблюдения позволяют с большой точностью определять расстояния до небесных тел Солнечной системы. Этим методом уточнены расстояния до Луны, Венеры, Меркурия, Марса, Юпитера.

Для космических полетов необходимо с большой точностью определять значение астрономической единицы. Еще сравнительно недавно астрономическая единица была известна с точностью до нескольких десятков тысяч километров. Из радиолокационных наблюдений Венеры получено следующее значение астрономической единицы:

1 а. е. = (149 597 868 ± 0,7) км.

Округленному значению астрономической единицы ( 149600 000 км ) соответствует параллакс Солнца = 8,7940′.

3*. Лазерная локация Луны. Вскоре после изобретения мощных источников светового излучения — оптических квантовых генераторов (лазеров) — стали проводиться опыты по лазерной локации Луны. Метод лазерной локации аналогичен радиолокации, однако точность измерения значительно выше. Оптическая локация дает возможность определить расстояние между выбранными точками лунной и земной поверхности с точностью до сантиметров. Такая высокая точность нужна для решения ряда задач космической геодезии, выяснения вопросов о движении земных континентов, дальнейшего развития космических исследований.

Рис. 26. Вычисление радиуса Земли.

4. Определение размеров тел Солнечной системы. Прежде всего познакомимся с методом определения радиуса Земли. Принимая Землю за шар радиуса , измеряют линейное ( l , например, в километрах) и угловое ( n , например, в градусах) расстояния между двумя пунктами земной поверхности, расположенными на одном географическом меридиане (рис. 26). Затем вычисляют длину дуги, соответствующую 1° этого меридиана, а потом и радиус Земли. Пусть l — длина дуги АВ, а центральный угол, опирающийся на эту дугу и равный разности географических широт точек А и В, AOB = п (О — центр Земли), тогда длина дуги 1° меридиана будет равна а значит,

(21)

При наблюдениях небесных тел Солнечной системы можно измерить угол, под которым они видны земному наблюдателю. Зная этот угловой радиус светила ρ и расстояние до светила D , можно вычислить линейный радиус R (рис. 27):

Рис. 27. Определение линейных размеров тел Солнечной системы.

(22)

Учитывая формулу (19), получим:

(22′)

А так как углы и малы, то

(23)

Источник

Параллакс Луны

Параллакс — известный эффект. Классическая иллюстрация этого эффекта заключается в том, чтобы просто держать палец прямо на расстоянии вытянутой руки, а затем смотреть на него сначала одним глазом, затем другим.
Конечно, палец, кажется, прыгает взад и вперед на фоне. Но изучите его более пристально, и вы увидите, что есть и другой, более тонкий эффект. Через левый глаз вы видите немного больше левой стороны пальца. Через правый глаз – немного больше правой стороны пальца.

То же самое происходит и с Луной.
Люди в разных частях света могут смотреть на одну и ту же Луну в один и тот же момент времени, но каждый из них будет иметь немного разный угол смещения (обзора) из-за физического расстояния между ними.

Например, человек может смотреть на восходящую Луну из Новой Зеландии, в то время, когда в тот же самый момент кто-то в Испании наблюдает за заходом Луны.
Это может произойти потому, что эти две страны находятся на противоположных сторонах Земли. Восход Луны для одного — это приблизительно Заход Луны для другого. Но каждый из них увидит Луну с несколько иной точки зрения. Источник astrojurnal.ru

Иначе говоря, Испания и Новая Зеландия расположены на расстоянии 8000 миль по прямой линии, проходящей через центр Земли.
А поскольку Луна находится всего в 240 000 милях от нас, эта прямая я линия достаточно длинна, чтобы создать заметный параллакс – мы снова смотрим на кончик вашего пальца альтернативными глазами.

Параллакс позволяет нам видеть примерно еще 1% вокруг Луны с каждой стороны. Это не так уж много. Вы, возможно, удивитесь, почему мы утруждаем себя объяснением этого на этих страницах.
На то есть очень веская причина.

Параллакс также смещает положение Луны на фоне звезд, точно так же, как трюк с кончиком пальца заставляет ее прыгать на фоне вашей мебели.
Этот эффект имеет серьезные, хотя и малоизвестные астрологические последствия. Лунный параллакс означает, что если вы думаете, что ваша натальная Луна находится в 14 Близнецах 35′ . что ж, вам, возможно, придется подумать еще раз.

Фактическое положение зависит от вашей точки зрения.
Вы родились в Новой Зеландии или в Испании?
Положения Солнца, Луны и планет в том виде, в каком они представлены в большинстве современных астрологических компьютерных программ, на самом деле являются такими, какими их можно было бы видеть из центра Земли.
Солнце и планеты находятся достаточно далеко, чтобы эта математически удобная иллюзия не создавала реальных проблем.
Но Луна находится относительно близко к Земле, поэтому параллакс создает заметную разницу.

И вот почему.
Может быть, вы смотрите на Луну, поднимающуюся на фоне звездного неба с вершины вулкана Мауна-Кеа на Гавайях.
Теперь представьте, что вы внезапно переместились к центру Земли, глядя вверх через очень длинную трубу прямо на Луну.
Центр Земли находится примерно в четырех тысячах миль от Мауна – Кеа — достаточно, чтобы Луна подскочила на один градус на фоне звезд. Это много – градус в два раза больше видимого диаметра Луны на небе.

Если это звучит неясно технически, позвольте мне сказать это более прямо.
С параллаксом мы говорим о том, где на самом деле была Луна в небе, когда вы родились.
Современные астрологические программы, за редким исключением, вместо этого по умолчанию используют удобную фикцию о том, что все мы родились в центре Земли.
Какой подход имеет более глубинный смысл?
Знать, где «на самом деле» была Луна, когда вы родились, или верить компьютеру?

Обратите внимание, что не каждый увидит сдвиг на один градус. Это крайность.
Если бы Луна была прямо над головой в Мауна-Кеа, находясь на вершине вулкана или в четырех тысячах миль прямо под ним, Луна вообще не двигалась бы.
Вспомните, как работает параллакс. Если бы у вас был только один глаз, это не было бы проблемой. Параллакса не будет.

Размышления о параллаксе с Луной — это астрология ближайшегок Земле тела. Потому что самая большая разница, которую он может сделать – всего лишь градус – не кажется критичной.
Даже на максимуме это, вероятно, не окажет большого влияния на натальную интерпретацию Луны – хотя обратите внимание, что это потенциально может сместить Луну в другой знак!
Кроме того, если вы используете символы Сабианского градуса, эта разница часто смещает Луну в следующий или предыдущий градус, которые имеют совершенно разные Сабианские символы и несут совершенно иной смысл.

Но это еще не все.

В крайнем случае, этот «один градус» действительно влияет на время, когда аспекты транзитных или прогрессивных планет формируют соединение с Луной.

Что еще более важно, он вносит сдвиги во времени в прогнозы, основанные на солнечной дуге Луны, примерно на один год – достаточно, чтобы быть заметным и даже критическим.

И параллакс Луны полностью меняет Лунар — карту возвращения Луны, то есть карту, которая стоится на точное время возвращения Луны (каждый месяц) в то место, где она была, когда вы родились.
Лично я не нахожу технику Лунных возвращений очень полезной. Может быть, это потому, что все мои лунные возвращения были ошибочными примерно на час!
Это разница в полградуса, и на моей собственной карте параллакс оказывается таким широким. Источник astrojurnal.ru
Другие астрологи, которых я знаю, используют лунные возвращения. Я подозреваю, что для них положение параллакса Луны и «нормальной» Луны не так уж далеки друг от друга.

Возможно, более точное определение параллакса Луны важно в том случае, когда Луна расположена на границе знаков Зодиака, то есть меняет знаки, если мы применяем метод параллакса.

Скажем, человек рождается с Луной в 0 Дева 20′.
Параллакс потенциально может сдвинуть это положение почти на 60′. Вперед или назад?
Вы должны ответить на этот вопрос в каждом конкретном случае.
Но если это наоборот, то Луна этого индивидуума вообще не находится в Деве — она находится в 29 Льве 20′.
И это совершенно другая ситуация.

Должны ли мы использовать параллаксную Луну вместо более обычной?
На данный момент, честно говоря, я не убежден ни в том, ни в другом. В большинстве случаев это различие неуловимо. Мой личный опыт важен для меня, но реальность такова, что астрология развивается лучше всего, когда сотни астрологов делятся своим коллективным опытом.

Если вам интересно узнать больше об этой теме параллакса Луны, хорошо описана эта тема у Альфи Лявуа.
Вычислить параллакс Луны позволяет программа Solar Fire

• Кроме астрологической программы Solar Fire, рассчитать параллакс можно еще и в программах Sotis и Zet (кроме версии Zet Lite).

Источник

➤