Простая и надежная методика измерения массы космических тел — как узнать сколько весит Солнце, зная лишь силу притяжения между космическими телами
Как можно измерить вес (точнее, массу) Солнца, если даже реальный размер нашей “домашней звезды” настолько велик, что просто не укладывается в голове? Наверняка тут должен быть какой-то секрет… И подумав так, вы будете правы и не правы одновременно.
На первый взгляд, идея измерить массу Солнца, кажется фантастикой. На самом деле для этого не понадобится ничего, кроме простейших вычислений
С одной стороны, никакого секрета в деле измерения массы любого небесного тела сколько угодно большого размера, конечно же нет. С другой стороны, без определенных хитростей тут, конечно, не обойтись.
Давайте сразу условимся – говоря, что “нам нужно определить массу Солнца”, мы имеем ввиду “определить количество вещества входящего в состав Солнца”.
Для начала измерим массу Земли
Переформулировав задачу таким образом, мы сразу же получим зацепки ведущие к решению. Первым делом нам нужно определить величинусилы притяжения возникающей между любыми двумя массами.
Принцип этого определения следующий:
Представьте себе очень при очень чувствительные равноплечие весы с двумя чашками. В каждой чашке (А и Б) пускай лежит некий груз имеющий совершенно одинаковую массу. Весы в таком случае, будут прибывать в полном равновесии.
Теперь мы берем третье тело (В) масса которого нам также известна, и помещаем его под тело А. Взаимное притяжение между А и В, ожидаемо заставляет чашку весов А опуститься вниз. Для сохранения равновесия нам срочно необходимо добавить к массе Б очень небольшую, но опять же вполне измеримую массу Г.
Как вычислить массу планеты Земля, не выходя из дома?
Вас может заинтересовать
А вот теперь самое интересное: поскольку сила, с которой вся Земля притягивает тело Г, равна взаимному притяжению между А и В, можно без труда определить массу Земли, которая оказывается равной 6,59 х 10 21 тонн.
А теперь измерим массу Солнца!
Земля по своей орбите движется примерно так, как если бы невидимая нить соединяла ее с Солнцем. Действительно, гравитационное притяжение подобно натяжению нити, так что Земля все время движется к Солнцу, вместо того чтобы «улететь» по прямой линии, что будет, если эта “нить” вдруг оборвется. Можно сказать, что, двигаясь вокруг Солнца, Земля все время «падает» на него.
Этому “падению” соответствует отклонение ее орбиты от прямой линии, составляющее около 3 мм в секунду. Еще со времен Галилея известно, что на поверхности Земли в первую секунду своего падения всякое тело проходит 4,9 м. Расстояния 3 мм и 4,9 м прямо пропорциональны соответствующим гравитационным ускорениям, т. е. силам, действующим на единичную массу со стороны Солнца на расстоянии Земли и Земли на ее поверхности.
Отсюда, зная, что гравитационное ускорение прямо пропорционально массе и обратно пропорционально квадрату расстояния от центра тела, можно легко вычислить, что масса Солнца в 329 390 раз больше массы Земли.
Воспользовавшись значением массы Земли, полученным выше, находим, что масса Солнца составляет 2.24 х 10 27 тонн. Полностью это немыслимое число можно записать, как 2 240 000 000 000 000 000 000 000 000 тонн.
Влияние силы тяготения на движение Земли. Путь А-С представляет собой путь пройденный Землей по орбите за 1 секунду (30 км), при этом отклонение от прямой линии B-C составит всего 3 миллиметра
Теперь уже можно вычислить и среднюю плотность Солнца, т. е. его массу, поделенную на массу воды, занимающей тот же объем.
Поскольку один кубический сантиметр воды весит один грамм, мы просто должны разделить массу Солнца (в граммах) на его объем (в кубических сантиметрах). Получим в результате число 1,42.
Иными словами, в среднем некоторый объем солнечного вещества должен весить приблизительно столько же, сколько ком битумного угля, занимающего такой же объем.
Естественно, “среднее значение” на то и среднее, чтоб представлять некую золотую середину между солнечным ядром (где плотность вещества в 10 раз превышает плотность стали) и веществом солнечной короны (где плотность падает почти до величины космического вакуума). Тем не менее, в общем и целом данная методика расчетов абсолютно верна и может с успехом применяться при расчете массы любого небесного тела – хоть астероида, хоть звезды.
Источник
Солнечная масса — Solar mass
Основная информация
Система единиц
астрономия
Единица
масса
Символ
M ☉
В базовых единицах СИ
(1,988 47 ± 0,000 07 ) × 10 30 кг
Масса Солнца ( M ☉ ) — стандартная единица массы в астрономии , приблизительно равная 2 × 10 30 кг . Он часто используется для обозначения массы других звезд , а также звездных скоплений , туманностей , галактик и черных дыр . Это примерно равно массе Солнца . Это равно примерно двум нониллионам (короткая шкала) или двум квинтиллионам ( длинная шкала ) килограмм:
M ☉ = (1,988 47 ± 0,000 07 ) × 10 30 кг
Солнечная масса около 333 000 раз больше массы Земли ( M ⊕ ), или 1047 раз больше массы Юпитера ( M J ).
СОДЕРЖАНИЕ
История измерений
Значение гравитационной постоянной было впервые получено из измерений, которые были выполнены Генри Кавендишем в 1798 году с помощью торсионных весов . Полученное им значение всего на 1% отличается от современного значения, но не так точно. Суточный параллакс Солнца был точно измерен во время транзитов Венеры в 1761 и 1769, что дает значение 9 ″ (9 угловых секунд по сравнению с текущим значением 8,794 148 ″ ). По величине суточного параллакса можно определить расстояние до Солнца, исходя из геометрии Земли.
Первая известная оценка солнечной массы была сделана Исааком Ньютоном . В своей работе « Начала» (1687) он подсчитал, что отношение массы Земли к Солнцу составляет около 1 ⁄ 28700 . Позже он определил, что его значение было основано на неверном значении солнечного параллакса, которое он использовал для оценки расстояния до Солнца. Он исправил свое оценочное отношение к 1 / 169282 в третьем издании Principia . Текущее значение солнечного параллакса меньше , тем не менее, с получением , по оценкам , массовое соотношение 1 / 332946 .
В качестве единицы измерения масса Солнца вошла в употребление до того, как были точно измерены а.е. и гравитационная постоянная. Это связано с тем, что относительная масса другой планеты в Солнечной системе или объединенная масса двух двойных звезд может быть рассчитана в единицах солнечной массы непосредственно из радиуса орбиты и периода обращения планеты или звезд с использованием третьего закона Кеплера.
Расчет
Масса Солнца не может быть измерена напрямую, и вместо этого рассчитывается из других измеримых факторов, используя уравнение для периода обращения небольшого тела, вращающегося вокруг центральной массы. В зависимости от длины года, расстояния от Земли до Солнца ( астрономическая единица или а.е.) и гравитационной постоянной ( G ) масса Солнца определяется путем решения третьего закона Кеплера :
M ⊙ знак равно 4 π 2 × ( 1 А U ) 3 грамм × ( 1 у р ) 2 <\ Displaystyle M _ <\ odot>= <\ frac <4 \ pi ^ <2>\ times (1 \, \ mathrm ) ^ <3>> ) ) ^ <2>>>>
Значение G трудно измерить, и оно известно только с ограниченной точностью ( см. Эксперимент Кавендиша ). Значение G, умноженное на массу объекта, называемое стандартным гравитационным параметром , известно для Солнца и нескольких планет с гораздо большей точностью, чем для одного G. В результате масса Солнца используется как стандартная масса в астрономической системе единиц .
Вариация
Солнце теряет массу из-за реакций синтеза, происходящих в его ядре, ведущих к излучению электромагнитной энергии , а также из-за выброса вещества с солнечным ветром . Это изгнание о (2-3) × 10 -14 M ☉ в год. Скорость потери массы увеличится, когда Солнце войдет в стадию красного гиганта , поднявшись на (7–9) × 10 −14 M ☉ y −1, когда он достигает вершины ветви красных гигантов . Это будет расти до 10 — 6 М ☉ у -1 на асимптотической ветви гигантов до пика со скоростью 10 -5 до 10 -4 М ☉ у -1 , как Солнце генерирует планетарную туманность . К тому времени, когда Солнце станет вырожденным белым карликом , оно потеряет 46% своей начальной массы.
Масса Солнца уменьшалась с момента его образования. Это происходит с помощью двух процессов в почти равных количествах. Во-первых, в ядре Солнца водород превращается в гелий посредством ядерного синтеза , в частности p – p-цепи , и эта реакция преобразует некоторую массу в энергию в виде гамма- квантов. Большая часть этой энергии в конечном итоге излучается от Солнца. Во-вторых, протоны и электроны высоких энергий в атмосфере Солнца выбрасываются непосредственно в космическое пространство в виде выбросов солнечного ветра и корональной массы .
Первоначальная масса Солнца в то время, когда оно достигло главной последовательности, остается неопределенной. Раннее Солнце имело гораздо более высокие темпы потери массы, чем в настоящее время, и оно могло потерять где-то от 1 до 7% своей натальной массы за время своей жизни на главной последовательности. Солнце приобретает очень небольшую массу из-за удара астероидов и комет . Однако, поскольку Солнце уже содержит 99,86% общей массы Солнечной системы, эти удары не могут компенсировать потерю массы из-за излучения и выброса.
Связанные единицы
Одна солнечная масса, M ☉ , может быть преобразована в соответствующие единицы:
В общей теории относительности также часто бывает полезно выражать массу в единицах длины или времени.
Параметр солнечной массы ( G · M ☉ ), указанный Рабочей группой IAU Division I, имеет следующие оценки:
1,327 124 420 99 (10) × 10 20 м 3 с −2 ( совместимость с TCG )
1,327 124 400 41 (10) × 10 20 м 3 с −2 ( TDB- совместимый)
Источник
Как ученые измерили массу Земли и других планет?
Планета – объект большой, его на весы не поставишь. Как же ученым удалось узнать массу Земли? Как измеряется масса далеких космических объектов?
Занимательная физика
Существует 2 способа определения массы Земли: с помощью барометра и математических вычислений, или анализа частиц нейтрино.
Барометр и законы Ньютона
Метод, применяемый с XVIII века. Для расчета используются второй закон Ньютона (F=mg) и закон всемирного тяготения (F=G*m*M/R^2).
F – это сила земного притяжения барометра, G – коэффициент гравитационной постоянной, R – радиус планеты, m – вес прибора, M – вес планеты.
Отдельно масса Земли вычисляется по формуле: M = g*R^2/G, где g – это ускорение свободного падения.
Ускорение свободного падения узнали, сбросив барометр с высокой башни и измерив время, которое он пролетел до столкновения с землей. Выяснилось, что за каждую последующую секунду барометр преодолевал почти 9.8 метров. Таким образом, g = 9.8 м/с².
Радиус Земли был известен еще с Античности. Столь сенсационное открытие сделал греческий математик Эратосфен в III веке до н.э.
Ученый подождал день летнего солнцестояния. В это время светило находится в самой высокой точке на небе и в 12 часов отбрасывает наименьшую тень в году.
Математик присмотрелся к обелиску, стоящему неподалеку, измерил отбрасываемую им тень, измерил сам обелиск, высчитал все углы, а потом сделал то же самое в соседнем городе. Расчеты дали ему окружность земли в 38.5 тысяч километров. Современные ученые пересчитали окружность подобным методом и высчитали 40 000 км.
Планета идеальным шаром не является, а потому ее радиус оказался 6371 км.
Труднее всего было найти коэффициент гравитационной постоянной. Для этого исследователи взяли однотонный свинцовый шар и посмотрели, с какой силой он притягивал барометр.
G = 6,67430(15)*10ˆ(-11) Н·м²·кг²
Подставив все эти цифры в уравнение, ученые высчитали, что Земля весит шесть септиллионов кг или 6^24 кг .
Это мельчайшие субатомные частицы, которые испускает Солнце. Они проходят планету насквозь.
Иногда бывает непросто взвесить даже небольшие, земные, предметы. А как определяются массы звёзд или громадных галактик, если их невозможно поместить на весы? Да и где та точка опоры, с помощью которой Архимед советовал небесные тела кантовать? Исаак Ньютон принимал за массу тела количество имеющейся в нём материи. Но времена вносили корректировки в понимание проблемы, и теперь эту величину определяет инертность тел. Они тем тяжелее, чем труднее им предать ускорение. Масса тел определяется различными методами.
Гравиметрический. Эта методика использует данные измерений силы тяжести, которая характеризует поверхность измеряемого тела. Имея значения силы тяжести и радиуса, например, Земли, можно вычислить её массу.
Применяя третий, уточнённый, закон Кеплера. При наличии у планеты хотя бы одного спутника и известным: расстоянию до него и периоду обращения вокруг планеты, возможно определение соотношения масс планеты и звезды.
Анализируя видимые возмущения одних небесных тел относительно движения других.
Определение массы звезды
Определение массивности звёзд с достаточной точностью не всегда возможно. Для этого должны совпасть два компонента: у звезды существует компаньон, и расстояние до неё известно. Сначала вычисляется общая сумма масс, а потом, в зависимости от некоторых компонентов, в частности, яркости, сумма делится пропорционально.
Измерение масс звёздных скоплений
Этот параметр определяются по общей сумме масс всех его компаньонов. В шаровых скоплениях не всё так просто: не всегда удаётся подсчитать участников скопления и определить их светимости. Поэтому применяются методы, имеющие под собой некоторые статистические принципы. Учитываются радиус скопления, а также отклонения лучевых скоростей конкретных звёзд от средних значений.
Масса галактики
Значение массы для галактики, например, нашей, определяется на базе фактического её вращения. Каждая звезда, в частности, Солнце, имеет центростремительное ускорение, определяемое притяжением галактического вещества в границах орбиты. Имея некоторые значения: расстояние от звезды до галактического ядра, её орбитальную скорость, можно вычислить и массу галактики.
Примеры
Звёзды разделяются по спектральному классу, звёздной величине, светимости. Но одной из основных их характеристик является, конечно же, масса. И тут нет прямой пропорции. Звёздный гигант, имея размер, в разы и сотни раз больший, чем Солнце, по массе может превосходить его не намного. Например, жёлтый гигант Капелла, главная звезда Возничего, больше Солнца по радиусу в 9 – 12 раз, а массивнее всего в 2,5 раза. А Бетельгейзе, красный сверхгигант Ориона, превышает солнечный радиус в 950 – 1200 раз, но массу имеет всего в 13 – 17 солнечных. А вот у белых карликов, обладающих массой, сравнимой с массой нашего светила, радиусы на два порядка меньше. Проще всего говорить о массах чёрных дыр. Они могут иметь минимальные значения – порядка 10 -5 г (при радиусе около 10 -35 м), но максимум их – бесконечность, к которой они устремлены.
Масса галактики – значение более солидное. Например, масса нашего Млечного Пути определена как 3 . 10 12 масс Солнца, а таинственная галактика Андромеда массивнее нашей всего в полтора раза. Вероятно, самая большая из обнаруженных галактик – IC 1101. Она находится в созвездии Змеи, и до неё 1,07 млрд. световых лет. При невероятном диаметре в 6 млн. световых лет, масса её превышает солнечную в 24,5 триллиона раз! Если эту супергалактику поместить на место галактики нашей, то она успешно поглотит оба Магеллановых Облака, Андромеду и Треугольник.
Массы звёзд и галактик представить невероятно сложно. Для нас всё, что выходит за пределы в тысячи тонн, уже находится на грани восприятия. Но это понятно, ведь мы существуем в мире обычном, измеряемом единицами, которые можно «пощупать». Чтобы более зримо представлять макромиры, нужно в них погрузиться. Но и оказавшись там, вряд ли можно реально оценить массы звёзд и массы галактик.
