Изменение расстояния земли до луны

Рис.4а. «Амплитудно — фазовая» модуляция.

Рис. 4а показывает интерференцию удаления и фазы Луны. Вид функции напоминает биения. Период биений немногим более 800 сут. Если мы сложим гармонические колебания частотой 0,228 рад/сут (аномалистический период) и 0,213 рад/сут (синодический период), то получим похожую картину с периодом биений 823, 57 сут. Похоже, что период девиации дальности апсид ровно в 4 раза меньше периода синхронизации расстояния от Земли до Луны с фазами Луны.

В отличие от земной лунная орбита не является классическим эллипсом с перигеем и апогеем лежащим на одной линии, проходящей через центр Земли. Достаточно взглянуть на Рис. 5, где показаны линии, соединяющие перигей с последующим апогеем в плоскости лунной орбиты.

Рис. 5. Движение линии апсид в пространстве.

За достаточно долгий период линии апсид опишут полный круг, точнее два концентрических круга (Рис. 6)

Рис. 6. Граф линий апсид.

Пустое пространство в центре графа апсид можно трактовать как эксцентричность обращения Луны. Другими словами, Луна обращается не вокруг центра Земли. Это однако не означает, что она вращается вокруг барицентра системы Земля-Луна.

Что вокруг чего вращается? Вечный вопрос. Согласно http://lnfm1.sai.msu.ru/neb/rw/cm_const.htm гравитационная постоянная Солнца равна 1,32712440E+14 м3/с2, гравитационная постоянная Земли равна 3,98600448E+08 м3/с2, ускорение свободного падения на расстоянии 384000 км (среднее расстояние от Луны до Земли ) составляет 2,70E-03 м/с2, ускорение свободного падения Луны на Солнце в полнолуние может составлять 5,90E-03 м/с2, в новолуние 5,96E-03 м/с2, что более чем в 2 раза превышает ускорение к Земле, причем в новолуние эти ускорения имеют разный знак. Солнце притягивает Луну в 2 раза сильнее Земли! Ньютон в «Началах» нашел возмущающую силу Солнца. Но возмущающей является сила Земли.
Что то здесь не так. Может быть действие Солнца на Луну ограничивается кориолисовой силой, вызванной ускорением, которое примерно равно 4Е-04 м/с2 (как и у маятника Фуко в бытность его в Исаакиевском соборе), а гравитация Солнца в пределах земной сферы тяготения отсутствует?
По идее траектория движения Луны должна быть такова, чтобы ускорениями на ней компенсировать гравитацию и Земли и Солнца. Что же это за траектория? Воображение рисует петли Нестерова вокруг Земли с одновременным движением вокруг центрального светила. Смотрим на Рис. 7, как это выглядит на самом деле.

Рис. 7. Траектория Луны относительно Солнца.

И никаких петель. Что и понятно, поскольку скорость Луны относительно Земли и относительно Солнца различается почти в 30 раз.

Луна управляемое небесное тело. Расстояние удерживается таким, чтобы ее видимый диаметр был равен солнечному для земного наблюдателя. Центр масс Луны разнесен с центром тяжести на расстояние достаточное, чтобы Луна подобно гантелеобразному телу всегда была обращена одной стороной к Земле. Луна движется внутри сферы тяготения Земли, где солнечная гравитация отсутствует. Периодически включается синхронизация параметров орбиты для стабилизации смены лунных фаз.

Источник

Эволюция расстояния между Луной и Землёй

Существенное влияние на приливное взаимодействие планет оказывает эффективная механическая добротность Q центральной планеты. Напомним, что под фактором добротности понимается степень приближения реологических свойств реальных тел к идеальной упругости: чем выше механическая добротность тела, тем его свойства ближе к идеально упругим материалам и, наоборот, чем ниже фактор добротности, тем это тело больше проявляет свои вязкие свойства. Ярким примером тела с высокой добротностью может служить долго звучащий бронзовый колокол, если же такой колокол сделать из пластилина, то вообще никакого звучания не будет, так как в этом случае вся энергия удара полностью переходит в пластические деформации. Численно безразмерный фактор добротности равен отношению общей энергии, затрачиваемой на деформацию тела (например, за счёт приливных взаимодействий планет), к той её части, которая благодаря процессам внутреннего трения в материале этого тела, превращается в тепло.

Теория приливных взаимодействий планет показывает, что если угловая скорость осевого вращения центральной планеты превышает угловую скорость орбитального обращения спутника (как это и наблюдается в системе Земля-Луна), то благодаря таким взаимодействиям осевое вращение центральной планеты будет тормозиться, а спутник будет от неё отодвигаться. При этом скорость удаления спутника от центральной планеты оказывается пропорциональной его массе, обратно пропорциональной фактору добротности центральной планеты и расстоянию между ними в степени 5,5. Таким образом, для расчёта эволюции системы Земля-Луна и определения зависимости расстояния между планетами от времени предварительно необходимо выяснить, как менялась эффективная механическая добротность Земли Q, определяемая выражением (6), за всю историю её развития. Задача эта непростая, однако, в первом приближении, на уровне оценок вполне решаемая.

Молодая Земля сразу же после своего образования была холодным космическим телом, и в ее недрах температура ещё нигде не превышала температуру плавления вещества. Об этом, в частности, свидетельствует полное отсутствие на Земле изверженных (да и любых других) пород старше 4 млрд лет. Об этом же говорят изотопно-свинцовые отношения, показывающие, что процессы дифференциации земного вещества начались значительно позже образования самой Земли и (в противоположность Луне) протекали без существенного плавления. Кроме того, на земной поверхности тогда не было ни океанов, ни атмосферы. Поэтому эффективная механическая добротность Земли в тот ранний период её развития, который в дальнейшем будем называть катархейским, была сравнительно высокой. По сейсмическим данным, в развитой океанической литосфере, т. е. в холодном земном веществе мантийного состава, фактор добротности находится в пределах от 1 000 до 2 000, тогда как в частично расплавленной астеносфере под океанами его значение снижается до 100. В холодной верхней мантии Луны этот фактор приблизительно равен 5 000, а в более прогретой средней мантии снижается до 1 500 (Жарков, 1983).

В отличие от современных условий молодая Земля, как уже отмечалось, была существенно холоднее, лишена астеносферы и ядра, и даже могла характеризоваться отрицательным градиентом температуры в нижней мантии (рис. 29). Поэтому в те далёкие времена механическая добротность Земли в её глубинных недрах скорее всего существенно превышала фактор добротности современной литосферы. Однако следует учитывать, что на приливное взаимодействие планет в основном влияют слои с наименьшими значениями фактора добротности. Учитывая сказанное и для определённости расчётов, примем, что в течение всего катархея, т.е. от момента образования Земли, приблизительно 4,6 млрд лет назад, и вплоть до начала развития в ней геологических процессов в самом начале архея, около 4 млрд. лет назад, значение приливного фактора добротности Земли равнялся 1 500.

Рисунок 29. Температура молодой Земли: 1 и 2 предельные распределения начальной температуры Земли:
1 — по В. С. Сафронову (1969) с учётом ударов тел разных размеров, но вначале мелких, а затем и более крупных; 2 — по А. В. Витязеву и др. (1990) с учётом ударов крупных тел в начале процесса аккреции Земли; 3 — принятое распределение начальной температуры Земли, учитывающее как ударное нагревание планеты, так и её приливное разогревание при захвате и разрушении Протолуны.

Приведённая оценка фактора добротности Земли в катархее позволяет определить, что за этот период Луна благодаря приливным взаимодействиям с Землёй оказалась отброшенной от предела Роша (около 17 тыс. км) на расстояние до 160 тыс. км (рис. 26). При этом отодвигание Луны от Земли было неравномерным: вначале очень быстрым, а затем более спокойным.

Рисунок 26. Эволюция расстояния между Луной и Землёй.
Интервал I — время развития на Луне анортозитового магматизма; интервал II — время развития базальтового магматизма на Луне (пояснения в тексте).

Количественная модель изменения фактора добротности Земли в остальные периоды геологического времени может быть рассчитана с привлечением эмпирических данных. В частности, средние значения фактора добротности в фанерозое и протерозое могут быть определены по палеонтологическим данным, позволяющим найти для некоторых моментов времени этих эпох число дней в году или, что то же, угловую скорость собственного вращения Земли. Так, по суточной микрослоистости девонских кораллов Дж. Уэллс (1963) показал, что в среднем девоне год состоял приблизительно из 400 сут., а продолжительность суток не превышала 22 ч. В дальнейшем аналогичные определения были выполнены и для других периодов фанерозоя, а также для строматолитов — отложений бактериальных и микроводорослевых плёнок раннего протерозоя (рис. 28).

Рисунок 28. Изменение числа дней в году в связи с эволюцией расстояния между Землёй и Луной.
Крестиками показаны эмпирические определения числа дней в году по микрослоистости коралловых построек в фанерозое и строматолитов формации Ганфлинт (2,2 млрд. лет назад) в протерозое (Panella, 1972).

Зная современное расстояние Луны от Земли (384,4 тыс. км), далее удаётся уже рассчитать среднее значение фактора добротности в фанерозое, т.е. за последние 600 млн лет. Оно оказалось приблизительно равным 12. Полученная оценка неплохо совпала с независимым определением приливного фактора добротности Земли около 13, выполненным Г. Макдональдом (1964) на основании обработки данных по современным приливам в океанах и морях. Низкие значения приливного фактора добротности в фанерозое объясняются широким развитием в эту геологическую эпоху мелководных эпиконтинентальных морей, покрывающих сейчас на шельфах около 30% континентальной коры. Но именно в мелководных морях и происходит основное рассеивание энергии приливов за счёт трения приливных течений о дно мелководных бассейнов.

Аналогичным путём по суточной микрослоистости строматолитов в раннем протерозое возрастом около 2,2 млрд лет Г. Паннелла (1972) определил, что тогда в году было 445 сут., а продолжительность самих суток была менее 20 ч (рис. 28). Откуда удаётся определить, что в протерозое фактор приливной добротности Земли равнялся приблизительно 75. Повышенное значение фактора добротности в протерозое вполне понятно, поскольку в ту далёкую эпоху уже образовался глубокий океан, а мелководных эпиконтинентальных морей тогда ещё почти не существовало. Но диссипация приливной энергии в глубоком океане мала, поскольку в этом случае не возникают сильные придонные течения — основная причина приливного торможения Земли.

В архее приливная добротность Земли, как и в фанерозое, должна была быть достаточно низкой по двум причинам. Во-первых, тогда сами океаны ещё были мелкими и в них рассеивалась значительная часть приливной энергии и, во-вторых, в архее уже происходило расплавление верхней мантии (во всяком случае на низких широтах) с существенным её перегревом. Учитывая теперь неразрывность процесса отодвигания Луны от Земли и связывая его воедино в катархее, архее, протерозое и фанерозое, можно определить, что в архее фактор приливной добротности Земли в среднем равнялся 26.

Итак, полученная упрощённая модель изменения фактора добротности Земли Q, основанная на комбинации теоретических соображений с расчётами по эмпирическим данным, выглядит следующим образом: в катархее (от 4,6 до 4,0 млрд лет назад) Q = 1 500; в архее (от 4,0 до 2,6 млрд лет назад) Q = 26; в протерозое (от 2,6 до 0,6 млрд лет назад) Q = 75: в фанерозое (приблизительно от 600 млн лет назад до настоящего времени) Q = 12. Реальное распределение фактора добротности по времени, безусловно, могло меняться по более сложному закону, но основные его черты в приведённом распределении, по-видимому, определены все-таки правильно.

Уточнить приведённую модель возможно, если учесть, что результирующая приливная добротность Земли определяется суммой диссипативных функций мантии и гидросферы, а сами эти функции обратно пропорциональны факторам добротности рассматриваемых геосфер. Кроме того, следует отдельно учитывать приливные диссипативные функции для мантии под океанами (Q

150) и континентами (Q

500), а также для глубоких океанов и мелководных эпиконтинентальных морей, при этом факторы добротности для них можно считать пропорциональными содержащимся в них массам воды. В предыдущих работах (Сорохтин, Ушаков, 1991, 1993) были рассчитаны массы континентальной коры, воды в океанах и средние глубины океанов для всех прошлых геологических эпох. Это позволило нам рассчитать количественную модель зависимости фактора добротности Земли от времени, причём отдельно для гидросферы, мантии и всей Земли в целом. При этом принималось, что в архее и протерозое ещё не существовало мелководных эпиконтинентальных морей, происхождение же архейских мелководных морских бассейнов на океанической коре просто объясняется малыми количествами воды в океанах того времени. Объёмы эпиконтинентальных морей фанерозоя были оценены по палеореконструкциям континентов и площадям распространения морских осадков на континентах.

Построенная по этим условиям уточнённая кривая распределения фактора добротности во времени приведена на рис. 25. Рассчитанная по этой модели зависимость расстояния между центрами тяжести Земли и Луны от времени приведена на рис. 26.

Рисунок 25. Зависимость фактора приливной добротности Земли от времени,
построенная с учётом данных по накоплению воды в океанах и по распространению эпиконтинентальных морей в фанерозое

Первое, на что следует обратить внимание в рассматриваемой модели, это совпадение времени эволюции лунной орбиты с возрастом самих планет. Такой вывод сегодня представляется естественным, но не следует забывать, что классические модели приливного взаимодействия Луны с Землёй обычно приводили к слишком короткой продолжительности их нормальной эволюции (около 1,8 млрд лет). Связано это было с тем, что в таких моделях современное низкое значение фактора добротности распространялось на всю историю развития Земли. В результате для выхода из явного противоречия с возрастом образования нашей планетной системы авторам таких гипотез приходилось прибегать к весьма экзотическим представлениям. Так, немецкий учёный Г. Герстенкорн (1955, 1967) считал, что Луна первоначально вращалась в обратном направлении и около 1,8 млрд лет назад подходила к Земле почти на расстояние предела Роша, но затем, после перехода через полярную орбиту, когда её вращение стало прямым, вновь начала удаляться от Земли.

Известный американский геофизик В. Манк (1968) образно описал развитие гипотетического «события Герстенкорна». По его оценкам, в короткий период наибольшего сближения Луны с Землёй океанские приливы должны были достигать высоты 1 км, и каждые 3 ч они обрушивались бы на континенты, приводя к их выравниванию. В это время диссипация (рассеивание) энергии лунных приливов была бы столь высокой, что все земные океаны вскипели бы и испарились, образовав вокруг Земли мощную атмосферу из водяного пара. При этом с учётом парникового эффекта температура у поверхности Земли поднялась бы до 1 000 °С, погубив тем самым любые проявления жизни. К этой страшной картине добавим ещё, что при столь высоких температурах произошла бы почти полная диссоциация (распад) карбонатов — известняков и доломитов с выделением в атмосферу огромных количеств углекислого газа. В результате в земной атмосфере, подобно Венере, возник бы необратимый парниковый эффект с подъёмом приземной температуры до 500-600 °С со всеми вытекающими последствиями.

Безусловно, описываемая катастрофическая ситуация оставила бы свой неизгладимый след в летописи геологической истории Земли, однако таких следов нигде не обнаружено, да и мы живём в комфортабельных климатических условиях, а не в «паровом котле». Это убедительно говорит о том, что «событие Герстенкорна» вовсе не существовало, а начало нормальной эволюции системы Земля-Луна совпадает по времени с моментом их образования как системы двойной планеты около 4,6 млрд лет назад, когда океанов на Земле ещё не существовало.

Рисунок 27. Скорость удаления Луны от Земли, см/год.
Масштаб рисунка не позволил привести максимальные значения этой скорости: около 4,6 млрд лет назад она достигала 12×10 6 см/год, или около 12 км/год, однако уже через 1 млн лет она снизилась до 9,64 м/год, а через 10 млн лет — до 1,37 м/год; в настоящее время Луна отодвигается от Земли со средней скоростью около 3,4 см/год.

Второе обстоятельство, на которое следует обратить внимание, — это неравномерность отодвигания Луны от Земли (рис. 27). С наибольшими скоростями (около 12-10 км/год) Луна отодвигалась от Земли в самом начале своего эволюционного пути (сразу же после разрушения её материнской планеты — Протолуны), около 4,6 млрд лет назад. Однако скорость отодвигания Луны от Земли тогда быстро уменьшалась и уже через 1 млн лет она снизилась до 9,64 м/год, а ещё через 10 млн лет она упала до 1,37 м/год. К концу катархея, около 4 млрд лет назад, скорость удаления Луны от Земли уже не превышала 4,3 см/год. Второй значительный импульс резкого увеличения скорости отодвигания Луны (до 90 см/год) возник на рубеже катархея и архея около 3,9 млрд лет тому назад. Наконец, третий период относительного ускорения отодвигания Луны от Земли, правда, с существенно меньшими скоростями (около 3,4 см/год), приходится на фанерозой. При этом только первый импульс стремительного удаления спутника от планеты был связан с малым исходным расстоянием их образования (напомним, что скорость отодвигания Луны от Земли обратно пропорциональна расстоянию в степени 5,5). Природа же второго и третьего импульсов ускорения была вызвана чисто земными событиями. Архейский пик был связан с началом формирования тогда астеносферы и океанов на Земле, а фанерозойское увеличение скорости отодвигания Луны от Земли — с подъёмом поверхности растущего океана до среднего уровня континентальных шельфов, после чего на континентальной коре возникли многочисленные мелководные эпиконтинентальные моря, в которых и рассеивается основная часть приливной энергии.

Интересно теперь сопоставить полученные результаты с имеющимися эмпирическими данными. Такие данные предоставляет нам палеонтология (о чем уже было сказано выше). Результаты теоретического расчёта эволюции числа дней в году, проведённого по несколько сглаженной модели фактора добротности Q, показаны на рис. 28. На этот же график нанесены все эмпирические данные по определению числа дней в году, полученные на основании изучения микрослоистости кораллов и строматолитов (Шопф, 1982). Как видно из сопоставления теоретической кривой с такими определениями, получено неплохое совпадение теории с экспериментом. Это придаёт уверенность в том, что наши расчёты приводят в основном к верным результатам.

Источник