Гравитационный параметр солнца равен

Стандартный гравитационный параметр — Standard gravitational parameter

В небесной механике , то гравитационный параметр μ из небесного тела является продуктом гравитационной постоянной G и массой M тела.

μ знак равно грамм M <\ displaystyle \ mu = GM \>

Для нескольких объектов в Солнечной системе , значение ц известно большей точностью , чем любой G или M . В СИ единицы стандартного гравитационного параметра являются м 3 с -2 . Однако единицы км 3 с −2 часто используются в научной литературе и в навигации космических аппаратов.

СОДЕРЖАНИЕ

Определение

Маленькое тело, вращающееся вокруг центрального тела

Центральное тело в орбитальной системе может быть определен как тот , масса которого ( М ) гораздо больше , чем масса на орбите тела ( м ), или M » м . Это приближение является стандартным для планет, вращающихся вокруг Солнца или большинства лун, и значительно упрощает уравнения. Согласно закону всемирного тяготения Ньютона , если расстояние между телами равно r , сила, действующая на меньшее тело, равна:

F знак равно грамм M м р 2 знак равно μ м р 2 <\ displaystyle F = <\ frac >> = <\ frac <\ mu m>>>>

Таким образом, для предсказания движения меньшего тела необходимо только произведение G и M. И наоборот, измерения орбиты меньшего тела дают информацию только о продукте μ, а не о G и M по отдельности. Гравитационную постоянную G трудно измерить с высокой точностью, в то время как орбиты, по крайней мере в Солнечной системе, можно измерить с большой точностью и использовать для определения μ с такой же точностью.

Для круговой орбиты вокруг центрального тела:

μ знак равно р v 2 знак равно р 3 ω 2 знак равно 4 π 2 р 3 Т 2 <\ displaystyle \ mu = rv ^ <2>= r ^ <3>\ omega ^ <2>= <\ frac <4 \ pi ^ <2>r ^ <3>> >> \ >

μ знак равно 4 π 2 а 3 Т 2 <\ displaystyle \ mu = <\ frac <4 \ pi ^ <2>a ^ <3>> >> \>

Для параболических траекторий rv 2 постоянна и равна 2 μ . Для эллиптической и гиперболической орбит µ = 2 a | ε | , где ε — удельная орбитальная энергия .

Общий случай

В более общем случае, когда тела не обязательно должны быть большими и маленькими, например, в двойной звездной системе, мы определяем:

• для круговых орбит , Р. В. 2 = г — ω 2 = 4π 2 г 3 / Т 2 = μ
• для эллиптических орбит , 4π 2 3 / Т 2 = μ (с более выраженным в АС; Т в годах и M общая масса по отношению к массе Солнца, мы получим 3 / Т 2 = М )
• для параболических траекторий , Р. В. 2 постоянен и равен 2 ц
• для эллиптических и гиперболических орбит μ — это удвоенная большая полуось, умноженная на отрицательную удельную орбитальную энергию , где последняя определяется как полная энергия системы, деленная на приведенную массу .

В маятнике

Стандартный гравитационный параметр можно определить с помощью маятника, колеблющегося над поверхностью тела, как:

μ ≈ 4 π 2 р 2 L Т 2 <\ displaystyle \ mu \ приблизительно <\ гидроразрыва <4 \ pi ^ <2>r ^ <2>L> >>>

где r — радиус гравитирующего тела, L — длина маятника, а T — период маятника (по поводу приближения см. Маятник в математике ).

Солнечная система

Геоцентрическая гравитационная постоянная

G M _⊕ , гравитационный параметр Земли как центрального тела, называется геоцентрической гравитационной постоянной . Это равно (3,986 004 418 ± 0,000 000 008 ) × 10 14 м 3 с −2 .

Значение этой константы стало важным с началом космических полетов в 1950-х годах, и в 1960-х годах были приложены большие усилия, чтобы определить ее как можно точнее. Загитов (1969) приводит ряд значений, полученных в результате высокоточных измерений 1960-х годов, с относительной погрешностью порядка 10 −6 .

В период с 1970-х по 1980-е годы увеличение числа искусственных спутников на околоземной орбите еще больше способствовало высокоточным измерениям, а относительная погрешность снизилась еще на три порядка, примерно до 2 × 10 −9 (1 из 500 миллионов) по состоянию на 1992 год. Измерения включают в себя наблюдения расстояний от спутников до земных станций в разное время, которые могут быть получены с высокой точностью с помощью радиолокационных или лазерных дальномеров.

Гелиоцентрическая гравитационная постоянная

G M _☉ , гравитационный параметр для Солнца как центрального тела, называется гелиоцентрической гравитационной постоянной или геопотенциалом Солнца и равен (1,327 124 400 42 ± 0,000 000 0001 ) × 10 20 м 3 с −2 .

Относительная неопределенность в G M _☉ , указанная на уровне ниже 10 −10 по состоянию на 2015 год, меньше, чем неопределенность в G M _⊕, потому что G M _☉ определяется дальностью межпланетных зондов, а абсолютная ошибка измерения расстояния до них. примерно такая же, как и при измерениях дальности спутников Земли, в то время как абсолютные расстояния намного больше.

Источник

Гравитационный параметр

Из Википедии — свободной энциклопедии

Гравитацио́нный пара́метр (обозначается μ ) — произведение гравитационной постоянной на массу объекта:

Данное понятие используется в небесной механике и астродинамике. При этом для отдельных объектов Солнечной системы значение μ известно с большей точностью, чем отдельные значения гравитационной постоянной и массы соответствующего объекта [8] (за счёт того, что гравитационный параметр может быть выведен всего лишь из продолжительных астрономических наблюдений, тогда как определение двух других величин требует более тонких измерений и экспериментов). В международной системе единиц гравитационный параметр имеет размерность м 3 с −2 .

Следует заметить, что символ μ используется также для обозначения и другой физической величины — приведённой массы.

Источник

Гравитационный параметр

Из Википедии, бесплатной энциклопедии

Гравитацио́нный пара́метр (обозначается μ ) — произведение гравитационной постоянной на массу объекта:

Данное понятие используется в небесной механике и астродинамике. При этом для отдельных объектов Солнечной системы значение μ известно с большей точностью, чем отдельные значения гравитационной постоянной и массы соответствующего объекта [8] (за счёт того, что гравитационный параметр может быть выведен всего лишь из продолжительных астрономических наблюдений, тогда как определение двух других величин требует более тонких измерений и экспериментов). В международной системе единиц гравитационный параметр имеет размерность м 3 с −2 .

Следует заметить, что символ μ используется также для обозначения и другой физической величины — приведённой массы.

Обращение малого тела вокруг центрального тела [ править | править код ]

Центральное тело орбитальной системы может быть определено как тело, чья масса ( M ) значительно больше, чем масса обращающегося тела ( m ) — другими словами, M ≫ m . Данное приближение, стандартное в отношении планет, обращающихся вокруг Солнца, а также в отношении большинства спутников, значительно упрощает вычисления.

Для круговой орбиты вокруг центрального тела

μ = r v 2 = r 3 ω 2 = 4 π 2 r 3 / T 2 , <\displaystyle \mu =rv^<2>=r^<3>\omega ^<2>=4\pi ^<2>r^<3>/T^<2>,\ >

Данная формула может быть расширена для эллиптических орбит:

μ = 4 π 2 a 3 / T 2 , <\displaystyle \mu =4\pi ^<2>a^<3>/T^<2>,\ >

Связанные понятия [ править | править код ]

Гравитационный параметр Земли имеет отдельное название: геоцентрическая гравитационная постоянная [9] [10] . Её значение равно 398 600,4415(8) км 3 c −2 [2] и известно с точностью примерно 1 к 500 000 000 , что значительно точнее, чем известные значения гравитационной постоянной и массы Земли в отдельности (примерно 1 к 7000 для каждого из этих параметров).

Гравитационный параметр Солнца называется гелиоцентрической гравитационной постоянной [9] и равняется 1,32712440018(8)⋅10 20 м 3 с −2 [1] . Аналогичным образом говорят также о селеноцентрической и разнообразных планетоцентрических гравитационных постоянных, используемых для расчёта движений различных естественных и искусственных космических тел в гравитационных полях Луны и соответствующих планет [10] . Гелиоцентрическая гравитационная постоянная, вопреки своему названию, уменьшается со временем, хотя и очень медленно; причиной этого служит потеря массы Солнцем за счёт излучения им энергии и испускания солнечного ветра. Скорость изменения гелиоцентрической гравитационной постоянной, измеренная по наблюдениям орбиты Меркурия, составляет [11] 1 M ⊙ G ∂ M ⊙ G ∂ t = ( − 6 , 13 ± 1 , 47 ) ⋅ 10 − 14 <\displaystyle <\frac <1>G>><\frac <\partial M_<\odot >G><\partial t>>=(-6<,>13\pm 1<,47>)\cdot 10^<-14>> год −1 .

Источник

Гравитационный параметр

Гравитацио́нный пара́метр (обозначается μ ) — произведение гравитационной постоянной на массу объекта:

Данное понятие используется в небесной механике и астродинамике. При этом для отдельных объектов Солнечной системы значение μ известно с большей точностью, чем отдельные значения гравитационной постоянной и массы соответствующего объекта [8] (за счёт того, что гравитационный параметр может быть выведен всего лишь из продолжительных астрономических наблюдений, тогда как определение двух других величин требует более тонких измерений и экспериментов). В международной системе единиц гравитационный параметр имеет размерность м 3 с −2 .

Следует заметить, что символ μ используется также для обозначения и другой физической величины — приведённой массы.

Обращение малого тела вокруг центрального тела

Центральное тело орбитальной системы может быть определено как тело, чья масса ( M ) значительно больше, чем масса обращающегося тела ( m ) — другими словами, M ≫ m . Данное приближение, стандартное в отношении планет, обращающихся вокруг Солнца, а также в отношении большинства спутников, значительно упрощает вычисления.

Для круговой орбиты вокруг центрального тела

\mu = rv^2 = r^3\omega^2 = 4\pi^2r^3/T^2 \

Данная формула может быть расширена для эллиптических орбит:

Связанные понятия

Гравитационный параметр Земли имеет отдельное название: геоцентрическая гравитационная постоянная [9] [10] . Её значение равно 398 600,4415(8) км 3 c −2 [2] и известно с точностью примерно 1 к 500 000 000 , что значительно точнее, чем известные значения гравитационной постоянной и массы Земли в отдельности (примерно 1 к 7000 для каждого из этих параметров).

Гравитационный параметр Солнца называется гелиоцентрической гравитационной постоянной [9] и равняется 1,32712440018(8)×10 20 м 3 с −2 [1] . Аналогичным образом говорят также о селеноцентрической и разнообразных планетоцентрических гравитационных постоянных, используемых для расчёта движений различных естественных и искусственных космических тел в гравитационных полях Луны и соответствующих планет [10] .

Источники

1. ↑ 12 [ssd.jpl.nasa.gov/?constants Astrodynamic Constants] (англ.) . NASA/JPL. Проверено 19 июля 2014.
2. ↑ 12Ries J. C., Eanes R. J., Shum C. K., Watkins M. M. [onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/92GL00259/abstract;jsessionid=7FFA38504A424EFE7EBDC5210AC43927.f01t03 Progress in the determination of the gravitational coefficient of the Earth] (англ.) // Geophysical Research Letters. — 1992. — Vol. 19 , fasc. 6 . — P. 529–531 . — ISSN [www.sigla.ru/table.jsp?f=8&t=3&v0=1944-8007&f=1003&t=1&v1=&f=4&t=2&v2=&f=21&t=3&v3=&f=1016&t=3&v4=&f=1016&t=3&v5=&bf=4&b=&d=0&ys=&ye=&lng=&ft=&mt=&dt=&vol=&pt=&iss=&ps=&pe=&tr=&tro=&cc=UNION&i=1&v=tagged&s=0&ss=0&st=0&i18n=ru&rlf=&psz=20&bs=20&ce=hJfuypee8JzzufeGmImYYIpZKRJeeOeeWGJIZRrRRrdmtdeee88NJJJJpeeefTJ3peKJJ3UWWPtzzzzzzzzzzzzzzzzzbzzvzzpy5zzjzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzztzzzzzzzbzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzvzzzzzzyeyTjkDnyHzTuueKZePz9decyzzLzzzL*.c8.NzrGJJvufeeeeeJheeyzjeeeeJh*peeeeKJJJJJJJJJJmjHvOJJJJJJJJJfeeeieeeeSJJJJJSJJJ3TeIJJJJ3..E.UEAcyhxD.eeeeeuzzzLJJJJ5.e8JJJheeeeeeeeeeeeyeeK3JJJJJJJJ*s7defeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeSJJJJJJJJZIJJzzz1..6LJJJJJJtJJZ4. EK*&debug=false 1944-8007]. — DOI:10.1029/92GL00259.
3. ↑ [www.hq.nasa.gov/alsj/lunar_cmd_2005_jpl_d32296.pdf Lunar Constants and Models Document] (англ.) . NASA/JPL (23-09-2005). Проверено 19 июля 2014.
4. ↑Pitjeva E. V. [iau-comm4.jpl.nasa.gov/EPM2004.pdf High-Precision Ephemerides of Planets — EPM and Determination of Some Astronomical Constants] (англ.) // Solar System Research. — 2005. — Vol. 39 , fasc. 3 . — P. 176 . — DOI:10.1007/s11208-005-0033-2.
5. ↑Jacobson R. A., Campbell J. K. , Taylor A. H., Synnott S. P. The masses of Uranus and its major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data (англ.) // Astronomical Journal. — 1992. — Vol. 103 , fasc. 6 . — P. 2068–2078 . — DOI:10.1086/116211. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1992AJ. 103.2068J 1992AJ. 103.2068J] .
6. ↑Buie M. W., Grundy W. M., Young E. F., Young L. A., Stern S. A. Orbits and photometry of Pluto’s satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2 (англ.) // Astronomical Journal. — 2006. — Vol. 132 . — P. 290 . — DOI:10.1086/504422. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2006AJ. 132..290B 2006AJ. 132..290B] . — arXiv:astro-ph/0512491.
7. ↑Brown M. E., Schaller E. L. The Mass of Dwarf Planet Eris (англ.) // Science. — 2007. — Vol. 316 , fasc. 5831 . — P. 1586 . — DOI:10.1126/science.1139415. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/:2007Sci. 316.1585B :2007Sci. 316.1585B] . — PMID 17569855.
8. ↑Xavier Borg. [www.blazelabs.com/f-u-massvariation.asp Final Demystification of the gravitational constant variation] (англ.) . Unified Theory Foundations. blazelabs.com. Проверено 19 июля 2014.
9. ↑ 12 Гравитационная постоянная // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров . — 3-е изд. — М . : Советская энциклопедия, 1969—1978.
10. ↑ 12 [www.astronet.ru/db/msg/1191697 Гравитационная постоянная] (рус.) . astronet.ru. Проверено 19 июля 2014.

Напишите отзыв о статье «Гравитационный параметр»

Отрывок, характеризующий Гравитационный параметр

Остатки нашего полка, бывшего в деле, поспешно строясь, отходили вправо; из за них, разгоняя отставших, подходили стройно два баталиона 6 го егерского. Они еще не поровнялись с Багратионом, а уже слышен был тяжелый, грузный шаг, отбиваемый в ногу всею массой людей. С левого фланга шел ближе всех к Багратиону ротный командир, круглолицый, статный мужчина с глупым, счастливым выражением лица, тот самый, который выбежал из балагана. Он, видимо, ни о чем не думал в эту минуту, кроме того, что он молодцом пройдет мимо начальства.
С фрунтовым самодовольством он шел легко на мускулистых ногах, точно он плыл, без малейшего усилия вытягиваясь и отличаясь этою легкостью от тяжелого шага солдат, шедших по его шагу. Он нес у ноги вынутую тоненькую, узенькую шпагу (гнутую шпажку, не похожую на оружие) и, оглядываясь то на начальство, то назад, не теряя шагу, гибко поворачивался всем своим сильным станом. Казалось, все силы души его были направлены на то,чтобы наилучшим образом пройти мимо начальства, и, чувствуя, что он исполняет это дело хорошо, он был счастлив. «Левой… левой… левой…», казалось, внутренно приговаривал он через каждый шаг, и по этому такту с разно образно строгими лицами двигалась стена солдатских фигур, отягченных ранцами и ружьями, как будто каждый из этих сотен солдат мысленно через шаг приговаривал: «левой… левой… левой…». Толстый майор, пыхтя и разрознивая шаг, обходил куст по дороге; отставший солдат, запыхавшись, с испуганным лицом за свою неисправность, рысью догонял роту; ядро, нажимая воздух, пролетело над головой князя Багратиона и свиты и в такт: «левой – левой!» ударилось в колонну. «Сомкнись!» послышался щеголяющий голос ротного командира. Солдаты дугой обходили что то в том месте, куда упало ядро; старый кавалер, фланговый унтер офицер, отстав около убитых, догнал свой ряд, подпрыгнув, переменил ногу, попал в шаг и сердито оглянулся. «Левой… левой… левой…», казалось, слышалось из за угрожающего молчания и однообразного звука единовременно ударяющих о землю ног.
– Молодцами, ребята! – сказал князь Багратион.
«Ради… ого го го го го!…» раздалось по рядам. Угрюмый солдат, шедший слева, крича, оглянулся глазами на Багратиона с таким выражением, как будто говорил: «сами знаем»; другой, не оглядываясь и как будто боясь развлечься, разинув рот, кричал и проходил.
Велено было остановиться и снять ранцы.
Багратион объехал прошедшие мимо его ряды и слез с лошади. Он отдал казаку поводья, снял и отдал бурку, расправил ноги и поправил на голове картуз. Голова французской колонны, с офицерами впереди, показалась из под горы.
«С Богом!» проговорил Багратион твердым, слышным голосом, на мгновение обернулся к фронту и, слегка размахивая руками, неловким шагом кавалериста, как бы трудясь, пошел вперед по неровному полю. Князь Андрей чувствовал, что какая то непреодолимая сила влечет его вперед, и испытывал большое счастие. [Тут произошла та атака, про которую Тьер говорит: «Les russes se conduisirent vaillamment, et chose rare a la guerre, on vit deux masses d’infanterie Mariecher resolument l’une contre l’autre sans qu’aucune des deux ceda avant d’etre abordee»; а Наполеон на острове Св. Елены сказал: «Quelques bataillons russes montrerent de l’intrepidite„. [Русские вели себя доблестно, и вещь – редкая на войне, две массы пехоты шли решительно одна против другой, и ни одна из двух не уступила до самого столкновения“. Слова Наполеона: [Несколько русских батальонов проявили бесстрашие.]
Уже близко становились французы; уже князь Андрей, шедший рядом с Багратионом, ясно различал перевязи, красные эполеты, даже лица французов. (Он ясно видел одного старого французского офицера, который вывернутыми ногами в штиблетах с трудом шел в гору.) Князь Багратион не давал нового приказания и всё так же молча шел перед рядами. Вдруг между французами треснул один выстрел, другой, третий… и по всем расстроившимся неприятельским рядам разнесся дым и затрещала пальба. Несколько человек наших упало, в том числе и круглолицый офицер, шедший так весело и старательно. Но в то же мгновение как раздался первый выстрел, Багратион оглянулся и закричал: «Ура!»
«Ура а а а!» протяжным криком разнеслось по нашей линии и, обгоняя князя Багратиона и друг друга, нестройною, но веселою и оживленною толпой побежали наши под гору за расстроенными французами.

Атака 6 го егерского обеспечила отступление правого фланга. В центре действие забытой батареи Тушина, успевшего зажечь Шенграбен, останавливало движение французов. Французы тушили пожар, разносимый ветром, и давали время отступать. Отступление центра через овраг совершалось поспешно и шумно; однако войска, отступая, не путались командами. Но левый фланг, который единовременно был атакован и обходим превосходными силами французов под начальством Ланна и который состоял из Азовского и Подольского пехотных и Павлоградского гусарского полков, был расстроен. Багратион послал Жеркова к генералу левого фланга с приказанием немедленно отступать.
Жерков бойко, не отнимая руки от фуражки, тронул лошадь и поскакал. Но едва только он отъехал от Багратиона, как силы изменили ему. На него нашел непреодолимый страх, и он не мог ехать туда, где было опасно.
Подъехав к войскам левого фланга, он поехал не вперед, где была стрельба, а стал отыскивать генерала и начальников там, где их не могло быть, и потому не передал приказания.
Командование левым флангом принадлежало по старшинству полковому командиру того самого полка, который представлялся под Браунау Кутузову и в котором служил солдатом Долохов. Командование же крайнего левого фланга было предназначено командиру Павлоградского полка, где служил Ростов, вследствие чего произошло недоразумение. Оба начальника были сильно раздражены друг против друга, и в то самое время как на правом фланге давно уже шло дело и французы уже начали наступление, оба начальника были заняты переговорами, которые имели целью оскорбить друг друга. Полки же, как кавалерийский, так и пехотный, были весьма мало приготовлены к предстоящему делу. Люди полков, от солдата до генерала, не ждали сражения и спокойно занимались мирными делами: кормлением лошадей в коннице, собиранием дров – в пехоте.

Источник