Если сложить лист бумаги 42 раза то толщина сложенной бумаги достигнет луны

Если бумагу сложить пополам 42 раза, получится башня, которая достанет до Луны? Популярный «факт» проверяем математически

На просторах интернета бытует довольно популярный “факт”, мол, если сложить пополам бумагу 42 раза, то можно получить бумажную башню высотой до Луны.

Проблема в том, что сложить бумагу пополам 42 раза физически невозможно. Предел для офисной и обычной писчей бумаги — 8 раз, правда, Бритни Гэлливан удалось сложить лист бумаги — 12 раз, это мировой рекорд.

Вот так выглядит лист бумаги формата A4, сложенный пополам 7 раз.

Давайте забудем о физических ограничениях и представим, что пополам бумагу можно складывать сколько угодно. Проведем мысленный эксперимент и сделаем следующие вычисления.

Предположим, у вас есть лист бумаги формата A4 толщиной всего 0,01 см. При каждом складывании общая толщина будет удваиваться. Если сложить лист один раз, толщина слоев станет 0,02 см, если два, то 0,04 см, три — 0,08 см, четыре раза — 0,16 см и так далее.

Итак, представим n как количество выполненных сгибов. Получается вот такая формула:

После 10 складываний наш “слоеный” лист бумаги будет иметь толщину 10,24 см. После 25 — 3,35 км, после 30 — 107,3 км, после 35 — 3 435 км. После 42 — 439 804 км. Мы перевели сантиметры в километры для удобства.

Получается, что сложив пополам наш лист бумаги толщиной 0,01 см 42 раза, теоретически вы получите “слоеный” лист высотой 439 тыс. км, что даже чуть больше расстояния от Земли до Луны.

Источник

Если бы вы могли сложить бумагу в 42 раза, она бы достигла Луны

Это звучит странно, но так оно и есть. Давайте произведём расчёты: Луна удалена от Земли приблизительно на 384 000 км. Толщина бумажной страницы — 0,01 см. Значит, если сложить страницы друг на друга, то нам понадобится 3 840 000 000 000 000 страницы, чтобы стопка доросла до Луны.

Но если складывать бумагу пополам, а потом ещё пополам, а потом ещё, то в дело вступает экспоненциальный рост. Для любой экспоненциально растущей величины, чем большее значение она принимает, тем быстрее растет. 1 раз сложенная страница будет иметь толщину в 2 раза большую изначальной. 3 раза сложенная — в 8 раз больше изначальной. Если бы мы могли сложить страницу 20 раз, она превысила бы Эверест. Сложенная в 42 раза — достигла Луны. А 94 раза дали бы нам нечто размером с видимую Вселенную.

Единственная проблема заключается в том, что бумажный лист любого размера невозможно сложить более, чем 7 раз.

Дубликаты не найдены

да это блин ЕДИНСТВЕННАЯ ПРОБЛЕМА!!

= 8000 м (ну так, для простоты); 2^20 = 1048576, 2^20 * 0.0001 = 104.8576 != 8000.

Нельзя сравнивать число и физическую величину. 2^20 — это просто число, а высота Эвереста — физическая величина (число + размерность). Так вот для того, что привести их к одним единицам, необходимо 2^20 умножиь на толщину листка (мы ведь его складываем). Тогда получатся две величины, которые имеет смысл сравнивать.
Еще вопросы есть?

0.0001+0.0001=0.0002
0.0002+0.0002=0.0004
0.0004+0.0004=0.0008
. складываем числа по такому принципу пока число не станет больше единицы, там получается 15-й сгиб будем иметь толщину уже

1.6384 метра.
Ну а дальше можно ввести в инженерном калькуляторе 1.6384 и нажать значок ^2 ещё 5 раз.

Вот собственно и получилась высота листа сложенного 20 раз в метрах.

ты вообще видел, что 706 дней прошло с момента написания комментария?

Я считал именно так, как ты говоришь. то, что ты делаешь, когда складываешь 0.0001+0.0001 — это умножение на два. предлагается умножить на два 20 раз (0.0001*2*2*. *2, где 2 повторяется 20 раз) — это то же самое, что вощвести 2 в степень 20, а потом умножить на 0.0001 (0.0001 * 2^20). Попробуй посчитать что получится.

Что неправильно в твоиъ вычислениях: ты считаешь до 1,6384 (= 0.0001 * 2^14), а потом начинаешь вдруг само число возводить в квадрат. Это число не надо возводить в квадрат, тебе необходимо его еще 6 (=20 — 14) раз последовательно умножить на 2.

На пикабу время не имеет значения))

Понял, в чем ошибка. Но тем не менее, если сложить 42 раза, то получится расстояние 439804,65 км.

Просто выходит напортачили с Эверестом.

Ты прав , на Пикабу времени нет.

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников. — Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал,- сказал царь. Мудрец поклонился. — Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание,- продолжал царь.- Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее. Сета молчал. — Не робей,- ободрил его царь.- Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его. — Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу. Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы. — Повелитель,- сказал Сета,- прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно. — Простое пшеничное зерно? — изумился царь. — Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую — 8, за пятую — 16, за шестую — 32. — Довольно,- с раздражением прервал его царь.- Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей. Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца. 2. За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду. — Повелитель,- был ответ,- приказание твое исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен. Царь нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно. Вечером, отходя ко сну, царь еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца. — Повелитель,- ответили ему,- математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет. — Почему медлят с этим делом? — гневно воскликнул царь.- Завтра, прежде чем я проснусь, все до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю. Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его. — Прежде чем скажешь о твоем деле,- объявил Шерам,- я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил. — Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час,- ответил старик.- Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико. — Как бы велико оно ни было,- надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана. — Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду. С изумлением внимал царь словам старца. — Назови же мне это чудовищное число,- сказал он в раздумье. — Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна т ы с я ч а шестьсот пятнадцать, о повелитель!

Источник

Правда, что если сложить лист бумаги пополам 42 раза, то его толщина достанет до Луны?

Да это так. В качестве доказательств произведем подробный расчет. Толщина листа бумаги 0,1 мм, при каждом складывании она будет увеличиваться вдвое, в итоге при сложении бумаги 42 раза, получим следующий результат.

Расчеты:

1-е складывание: 0,1 * 2 = 0,2 мм
2-е складывание: 0,2 * 2 = 0,4 мм
3-е складывание: 0,4 * 2 = 0,8 мм
4-е складывание: 0,8 * 2 = 1,6 мм
5-е складывание: 1,6 * 2 = 3,2 мм
6-е складывание: 3,2 * 2 = 6,4 мм
7-е складывание: 6,4 * 2 = 1,28 см
8-е складывание: 1,28 * 2 = 2,56 см
9-е складывание: 2,56 * 2 = 5,12 см
10-е складывание: 5,12 * 2 = 10,24 см
11-е складывание: 10,24 * 2 = 20,48 см
12-е складывание: 20,48 * 2 = 40,96 см
13-е складывание: 40,96 * 2 = 81,92 см
14-е складывание: 81,92 * 2 = 1,6384 м
15-е складывание: 1,6384 * 2 = 3,2768 м
16-е складывание: 3,2768 * 2 = 6,5536 м
17-е складывание: 6,5536 * 2 = 13,1072 м
18-е складывание: 13,1072 * 2 = 26,2144 м
19-е складывание: 26,2144 * 2 = 52,4288 м
20-е складывание: 52,4288 * 2 = 104,8576 м
21-е складывание: 104,8576 * 2 = 209,7152 м
22-е складывание: 209,7152 * 2 = 419,4304 м
23-е складывание: 419,4304 * 2 = 838,8608 м
24-е складывание: 838,8608 * 2 = 1,6777216 км
25-е складывание: 1,6777216 * 2 = 3,3554432 км
26-е складывание: 3,3554432 * 2 = 6,7108864 км
27-е складывание: 6,7108864 * 2 = 13,4217728 км
28-е складывание: 13,4217728 * 2 = 26,8435456 км
29-е складывание: 26,8435456 * 2 = 53,6870912 км
30-е складывание: 53,6870912 * 2 = 107,3741824 км
31-е складывание: 107,3741824 * 2 = 214,7483648 км
32-е складывание: 214,7483648 * 2 = 429,4967296 км
33-е складывание: 429,4967296 * 2 = 858,9934592 км
34-е складывание: 858,9934592 * 2 = 1717,9869184 км
35-е складывание: 1717,9869184 * 2 = 3435,9738368 км
36-е складывание: 3435,9738368 * 2 = 6871,9476736 км
37-е складывание: 6871,9476736 * 2 = 13743,8953472 км
38-е складывание: 13743,8953472 * 2 = 27487,7906944 км
39-е складывание: 27487,7906944 * 2 =54975,5813888 км
40-е складывание: 54975,5813888 * 2 = 109951,1627776 км
41-е складывание: 109951,1627776 * 2 = 219902,3255552 км
42-е складывание: 219902,3255552 * 2 = 439804,6511104 км

Итого получилось 440 тыс. км., а расстояние от Земли до Луны 385 тыс. км., следовательно это утверждение верно.

Источник

Беспомощность человеческого мозга и лист бумаги сложенный 42 раза

Сейчас я задам вам один несложный вопрос, ответ на который может дать любой человек: какой толщины будет лист обыкновенной бумаги, сложенный вдвое 42 раза? Некоторые возмутятся и скажут, что это невозможно сделать — складывать бумагу столько раз, но давайте абстрагируемся и попробуем прикинуть толщину получившейся «пачки».

Предлагаю вам немного подумать и все таки дать хотя бы приблизительный ответ, прежде чем листать дальше. Прикинули? — тогда «поехали» дальше!

Большинство респондентов дают ответ, варьирующийся в пределах от нескольких сантиметров до 2–3 метров.

Ваш мозг не способен осознать это!

На самом же деле, сложенный 42 раза лист бумаги имел бы толщину, превышающую 440000 километров! Ну что, оценили какую катастрофическую ошибку вы совершили в своих интуитивных «подсчетах»?
Точно таким же образом, при принятии жизненных или управленческих решений в задачах даже с незначительным возрастанием сложности человеческий мозг не способен адекватно оценивать масштабы проблемы. В результате, сталкиваясь в реальности с необходимостью принимать сложные решения, люди значительно упрощают реальность. Нобелевский лауреат Г. Саймон описал этот феномен как «ограниченная возможность рационального мышления«.

Почему же вы дали неверный ответ?

Человеческий мозг в большинстве случаев мыслит «линейно«, когда, напротив, в природе почти все процессы протекают нелинейно. В нашем случае во всем виновата динамика изменений: толщина обычного листа бумаги около 0.1мм, если сложить лист вдвое, то получим: 2 * 0.1мм, сложим еще раз пополам: 2 * (2 * 0.1мм), еще раз: 2 * (2 * 2 * 0.1мм) и если сложить бумагу вдвое 42 раза, то толщина «пачки» будет: 2^42 * 0.1 мм = 4398046511104 * 0.1 мм и как раз получаем примерно 440000 км.

Эта задачка напоминает знаменитую задачу о зернах на шахматной доске, в которой правитель точно так же недооценил масштабы награды за изобретение шахмат, которую попросил хитрый мудрец. По-этому помните о том, что в природе и в жизни почти все изменяется нелинейно: звезды накапливают энергию миллиарды лет, а сгорают за секунды; рынок может быть стабильным в течение десятилетий, а «обвалиться» за несколько часов, это поможет вам трезво оценивать ситуацию и принимать правильные решения.

Источник

Если бы бумага была согнута 42 раза, как это возможно, чтобы она достигла луны, если расстояние от Земли до луны больше, чем бумага?

Если бумагу сложить 42 раза, как это возможно, что она достигнет Луны, если расстояние от Земли до Луны больше, чем бумага?

Давайте забудем о физических ограничениях складывания одного листа бумаги много раз и просто предположим, что это возможно.

Давайте также предположим, что бумага имеет толщину около полумиллиметра.

Каждый раз, когда вы складываете бумагу пополам, вы удваиваете ее. Это значит, умножая его толщину «на два раза».

Сделайте это 42 раза, и вы удваиваете его каждый раз, а это означает, что стопка сложенной бумаги теперь составляет 2 ^ 42 (от двух до 42-й степени, или в 2 раза больше, чем 42 раза).

Это число, 2 ^ 42, чуть больше ЧЕТЫРЕ ТРИЛЛИОНА. 4,398,046,511,104, если быть точным.

ЧЕТЫРЕ ТРИЛЛИОНА, умноженные на полмиллиметра (0,0005 метра), означали бы (сдвигая десятичную точку на 13 позиций вправо), наша пачка бумаги теперь имеет толщину около 2 000 000 000 метров. Это ДВА МИЛЛИОНА КИЛОМЕТРОВ.

Угадайте, как далеко это от Земли до Луны? 384 000 километров.

Ваша стопка бумаги будет достаточно толстой, чтобы отправиться на Луну и обратно полдюжины раз (три поездки туда и обратно).

Это должно быть чертовски БОЛЬШОЙ лист бумаги, чтобы сложить его много раз, и при этом его площадь поверхности должна быть как минимум в несколько раз больше его толщины, что является единственным способом, которым он может оставаться сложенным. Это означало бы, что развернутая поверхность, видимая после всех этих складок, должна иметь площадь не менее ЧЕТЫРЕ МИЛЛИОНА квадратных километров,

Раскрытие этого согнутого квадрата, который составляет 10 миллионов км в сторону, будет удваивать его площадь каждый раз, и удваивать его самую длинную сторону каждые две разворачивания, поэтому его полностью развернутый размер должен быть в 2 ^ 21 раз ДЕСЯТЬ МИЛЛИОНОВ километров. Угадайте, насколько это большое? Ну, 2 ^ 21 равно 2 097 152 и умножение, которое умножается на 4 000 000, дает 8 388 608 000 000 или примерно восемь триллионов километров на стороне (толщиной в полмиллиметра).

Расстояние от Земли до Солнца составляет всего 149,6 млн. Км.

Диаметр всей солнечной системы (внешней орбиты Нептуна) составляет всего 4,488 млрд. Км.

Таким образом, наш лист бумаги, достаточно большой для проведения этого эксперимента, должен был бы быть примерно в ДВА ТЫСЯЧЕ раз шире на стороне, чем ширина Солнечной системы.

Один световой год составляет около 9,461 x 10 ^ 12 или чуть более девяти триллионов км. Ближайшая звезда, Альфа Центавра, находится на расстоянии чуть более 4 световых лет или около 41,32 трлн. Км от Солнца.

Наш лист бумаги, с шириной более восьми триллионов км, достаточно широк, чтобы достичь одной пятой расстояния от нашей солнечной системы до Альфа-Кентаури.

Это, ребята, это большой.

РЕДАКТИРОВАТЬ: я был отклонен в 1000 раз, назвав вместо этого «триллион» «квадриллионом», в моем первоначальном ответе. Назовите это поздно ночью замораживание мозга. Кроме того, в моем первоначальном ответе был пропущен шаг, и он назвал расстояние 9,461 x 10 ^ 12 км от Солнца Земли до Альфы Центавра. Это всего один световой год, поэтому фактическое расстояние до нашей ближайшей звезды, разумеется, в 4 раза больше. Кредитный сотрудник Коран Мэнди Лэйн за оба исправления.

Давайте сделаем быстрый расчет.

Обычный лист бумаги толщиной 0,05 мм.

Сложите его один раз, толщина становится 0,05 * 2 = 0,1 мм

Сложите его дважды, толщина станет 0,05 * 2 * 2 = 0,2 мм

Сложите его трижды, толщина становится 0,05 * 2 * 2 * 2 = 0,4 мм

Вы видите, куда я иду с этим.

Сложите его 42 раза, толщина станет 0,05 * 2 * 2 * 2…. * 2 (умножьте в 42 раза на 2) или можно выразить как 0,05 * 2 ^ 42 = 219902325555 мм

Перевести его в километры = 219 902,3 км ИЛИ

Переведите его в мили = 136 640,7 миль (вздох !!)

Теперь, как далеко Луна?

Минимально возможное расстояние от Земли до Луны составляет 356 500 км (221 500 миль) *

Луна все еще на 136 598 км дальше, чем папочная бумага.

Все, что вам нужно сделать, это либо сложить бумагу еще раз, либо вы можете использовать более плотную бумагу (0,082 мм).

* Источник — Лунное расстояние (астрономия) — Википедия

Изображение предоставлено: Adrian Paenza

Источник изображения — Бумага, складывающаяся на Луну — Начинается на ура! — Средний

Это может быть доказано математически, одна бумага, сложенная 42 раза, не практична (как объяснено другими ответами)

Excel на помощь!

До сгиба # 35 график кажется линейным
Начиная с 36-го года происходит магия (экспоненциальная кривая)

Это сила экспоненциального роста! При складывании слои не увеличиваются аддитивно, а увеличиваются в геометрической прогрессии в два раза. Это становится намного больше. При небольших размерах это не так много; 1 сгиб — 2 слоя, 2 сгиба — 4 слоя, 3 сгиба — 8 слоев, 4 сгиба — 16 слоев. Но, 42 сгиба составляют 2 42 2 42 2 ^ <42>слоев, или 4 триллиона 398 миллиардов 46 миллионов 511 тысяч 104 слоя. Даже при 0,099 мм на слой, который все еще достигает Луны (435,407 км против 384,4000 км). На самом деле, если вы сложите лист пополам 103 раза, он станет таким же толстым, как и вселенная.

В реальной жизни вы не можете сложить обычную бумагу более 7 раз.

Вы можете увидеть демонстрацию этого на канале гидравлического пресса. (Да, Вирджиния, есть канал гидравлического пресса!)

Бумага буквально взрывается в 8-й раз.

Вы можете прочитать Бритни Галливан — Википедия.

В январе 2002 года, будучи младшим школьником, Галливан продемонстрировал, что один кусок туалетной бумаги длиной 4000 футов (1200 м) можно сложить вдвое двенадцать раз. Это противоречило распространенному мнению, что максимальное количество раз, когда лист бумаги можно сложить пополам, было семь. Она подсчитала, что вместо сгибания пополам в любом другом направлении наименьший объем бумаги, чтобы получить 12 сгибов, будет складываться в том же направлении, используя очень длинный лист бумаги.

Ее формула учитывает тот факт, что настоящая бумага имеет толщину, и, следовательно, складка не является идеальной математической структурой. Это — вещь, которая изгибается острее внутри, чем снаружи. Это требует материала для кривой, и это создает силы и напряжение на бумаге, поскольку внешний изгиб растягивается сильнее, чем внутренний изгиб.

Потому что размеры сложенной бумаги были бы смешными.

Чтобы избежать проблемы, с которой человек без посторонней помощи не может сложить лист бумаги размером 8,5 x 11 дюймов более 7–9 раз, допустим, мы разрезаем бумагу пополам и складываем половинки.

Давайте предположим стандартную бумагу для писем (8,5×11 дюймов или 216×279 мм). Лист такой бумаги имеет толщину

Если разрезать его пополам, толщина удваивается, а длина уменьшается вдвое. Полученная пачка будет иметь толщину 0,2 мм, но длину 139,5 мм.

Теперь давайте обрежем и уложим бумагу в общей сложности 42 раза. Толщина увеличивается в 2 ^ 42 раза, а ее длина уменьшается в 2 ^ 42 раза.

2 ^ 42 составляет примерно 4,4 трлн, или 4,4 * 10 ^ 12.

Толщина этой пачки теперь составляет 0,1 мм * 4,4 * 10 ^ 12 = 4,4 * 10 ^ 8 м. Расстояние между Землей и Луной составляет примерно 3,8 * 10 ^ 8 м, поэтому стопка бумаги легко достигает Луны.

Однако, что случилось с его длиной за все это?

Длина каждого отдельного куска бумаги в стопке теперь составляет 279 мм / 4,4 * 10 ^ 12 = 6,3 * 10 ^ -14 м. Чтобы положить вещи в перспективе, радиус протона составляет примерно 8,7 * 10 ^ -14 м.

Наш листок бумаги, чтобы добраться до Луны, был разрезан настолько мелко, что отдельные составляющие его субатомные частицы должны быть разбиты на составляющие их кварки.

Стандартный лист бумаги толщиной 0,05 мм. Каждый сгиб удваивает ширину, поэтому первый сгиб имеет толщину 1 мм. После 10 сгибов это 51,2 мм. 20 сгибов — 52 428,8 мм! 30 сгибов — 53 687 091,2 мм. 42 сгиба имеют толщину 219 902 325 555,2 мм.

Это 136 640 миль. Луна находится на расстоянии около 239 000 миль. Эта бумага должна была справиться еще на 1 раз, чтобы превзойти Луну, но тогда Луна прошла бы 40 000 миль!

Изменить: мне сказали, что у меня изначально была неправильная ширина бумаги, поэтому я соответственно изменил расстояния.

На этот вопрос был дан ответ в статье, опубликованной в журнале Science Alert, под названием «Лист бумаги, сложенный в 103 раза толще вселенной».

Статья объясняет, как это рассчитывается, и основана на той же начальной цифре, которую использует Майкл Джейкобс — 0,05 мм для начальной толщины.

Но подождите, это еще не все! Статья содержит ссылки на статью о Gizmodo, которая иллюстрирует результат. Это так же называется: если вы сложите лист пополам 103 раза, он станет таким же толстым, как и вселенная.

Также есть видео на YouTube:

Показывает текущий рекордсмен для согнутой бумаги — 12 сгибов.

Теперь я собираюсь проявить осторожность и продемонстрировать, как растут числа, когда у вас экспоненциальный рост — удваивая общее количество каждый раз — что вы и делаете, складывая бумагу. Давайте начнем с листа бумаги и посмотрим, куда мы попадем.

0 сгибов: 0,05 мм

0,1 мм 0,2 мм 0,4 мм 0,8 мм 1,6 мм 3,2 мм 6,4 мм 1,28 см (мы только что изменили единицы измерения в первый — но не последний раз) 2,56 см 5,12 см 10,24 см 20,48 см 40,96 см 81,92 см — и вот я я собираюсь перестать делать эти цифры в моей голове и начать использовать электронную таблицу; просто чтобы убедиться в моих результатах 1,6384 м — мы достигли метров, и я собираюсь немного округлить — до 1,64 м 3,28 м 6,56 м 13,12 м 26,24 м 52,48 м 104,96 м 209,92 м 419,84 м 839,68 м 1,7 км (снова округляя) 3,4 км 6,8 км 13,6 км 27,2 км 54,4 км 108,8 км 217,6 км 435,2 км 870,4 км 1 740,8 км 3 481,6 км 6 963,2 км 13 926,4 км 27 852,8 км 55 705,6 км 111 411,2 км 222 822,4 км 445 644,8 км

Расстояние от Земли до Луны? Около 384 400 км (он варьируется от 356 400 до 406 700 км, поскольку орбита Луны, как и большинство орбит, эллиптическая).

Таким образом, как показано здесь, 43 сгиба достигли бы луны. Другие папки могут начать отсчет в другой точке, или я где-то напутал (я не вижу, где, но проверка собственной работы всегда плохая идея). Мое округление приведет к небольшим различиям, но ничего значительного в этих масштабах.

Я был бы признателен, если бы кто-то указал на мою ошибку, или на ошибку в 42-кратном утверждении. Для ОП, я думаю, это достаточно убедительно показывает, насколько удивителен экспоненциальный рост.

Теперь простой и быстрый вопрос:

В пруду площадью 5 кв. Км развивалось небольшое цветение водорослей. Каждый день это цветение водорослей удваивалось в размерах, пока через 20 дней оно полностью не покрыло поверхность пруда.

Сколько времени понадобилось цветку, чтобы покрыть половину поверхности пруда?

Джо Шелтон написал очень хороший ответ, и я согласился со всем, кроме последнего предложения, в котором говорилось, что сложенная бумага «… в основном переставит все молекулы страницы в стопку отдельных молекул…».

Он рассчитал, что 2 42 (4 398 046 511 104) слоя стандартной офисной бумаги (толщиной 0,1 мм) будут приблизительно 439 000 километров, что больше, чем расстояние от Земли до Луны.

Однако мне было интересно, достаточно ли молекул на листе бумаги для каждого из 2 ^ 42 (

= 4.4E12) слоев, чтобы содержать хотя бы одну молекулу бумаги! Если число молекул меньше количества сгибов, то на сгиб будет меньше одной молекулы и (как удачно утверждает Лукреция) что-либо меньше, чем одна молекула бумаги, больше не будет бумагой.

Теперь я не знаю точную массу листа бумаги, но давайте переоценим ее в один грамм (в приближении Ферми). Учитывая, что химическая формула для целлюлозы (C6H10O5), каждая молекула имеет массу 162 а.е.м., а моль целлюлозы будет составлять около 162 г, так что лист бумаги содержит приблизительно 1/162 моль или 0,006. моли целлюлозы. В одном моле любого вещества число молекул равно 6.02E23 (число Авогадро).

Следовательно, на листе бумаги находится

4E21 (6.02E23 / 162) молекул, так что, да, молекул достаточно, чтобы обойти, давая каждому из слоев 4.4E12 около триллиона (1E9) молекул целлюлозы!

Честно говоря, я был немного удивлен этим выводом, но он иллюстрирует силу степеней двух (или степеней десяти, поскольку 2 ^ 10 составляет

Конечно, с простым триллионом молекул бумаги бумага, вероятно, не скрепится (равно как и сгибы), но если бы мы использовали более сильную молекулу (связанные бакиболы? ДНК? Графен?), То этот процесс свертывания мог бы обеспечить способ построить космический лифт (или к Лассо Луне!; ^>) (Эти последние несколько замечаний были шуткой, поэтому, пожалуйста, не сомневайтесь в их осуществимости!)

Бенджамин Джонсон отметил, что из-за 103 складок (или стопок) «бумага будет толщиной 93 миллиарда световых лет. Размер наблюдаемой вселенной. … Ух ты ». Однако вам придется начинать с очень большого листа бумаги (намного шире, чем галактика Млечный путь), и молекул не будет достаточно, чтобы обойти, поэтому (согласно Лукрецию) некоторые слои больше не будут быть «бумажным».

Вы все упускаете очень важную часть этого предложения. ЕСЛИ.

Это утверждение означало подчеркнуть своего рода парадокс.

Каждый раз, когда вы складываете, предполагается, что толщина удвоится. Допустим, начальная толщина листа бумаги составляет 0,004 дюйма (500 листов в пачке, толщиной около 2 дюймов, то есть 0,004 каждый). Если вы удвоите лист .004 10 раз, он будет толщиной около 4 дюймов. Удвойте еще 10 раз, 350 футов. Удвойте еще 10 раз (сейчас вам 30), 68 миль! Удвойте еще 10 раз (сейчас их 40), 69 000 миль. Еще два раза — около 280 000 миль.

Луна составляет около 240 000 миль.

Проблема в том, что происходит, когда вы складываете бумагу? Площадь поверхности разрезается пополам. Итак, давайте посмотрим, какую площадь поверхности нужно будет делать в каждой точке, на которую мы смотрели выше. Площадь поверхности бумаги составляет 8,5 * 11 . то есть 93,5 квадратных дюймов. После 10 сгибов, каждый раз вдвое уменьшая площадь, вы получите площадь около 0,1 кв. Дюйма, что меньше площади небольшой почтовой марки. После 20 сгибов площадь будет составлять 0,00009 квадратных дюймов (каждая сторона будет шириной около двух кусочков бумаги)! После 30 сгибов площадь будет равна .00000009 квадратных дюймов, примерно 1/3 человеческого волоса с каждой стороны! После 42 сгибов площадь будет равна .00000000002 квадратных дюймов, что близко к размеру бактерий.

Итак, представьте себе: если бы вы МОГУТ свернуть это 42 раза, вы бы имели толщину, достигающую Луны, но площадь поверхности, которая по существу невидима. Вы бы создали нить накала. Это парадокс. Это невозможно, кроме как в вашем уме.

Но это иллюстрирует то, что это должно иллюстрировать: сила геометрических рядов, удвоение или деление пополам. Очень быстро выходит из-под контроля!

Кстати, мои цифры близки, я думаю, если не идеально. Я не биолог и не коллекционер марок. Если кто-то хочет сделать исключение для размера штампа или бактерии, дайте мне знать 🙂

Все остальные проделали хорошую работу, ответив на этот вопрос.

То, что я хотел бы сделать, это попытаться уточнить математику.

И, чтобы сделать это предельно ясным, я делаю это с абсолютно абстрактной математической точки зрения, полагая, что само сгиб идеально идеально, так как не занимает места вообще.

Это, конечно, глупость в реальном мире. Физически невозможно сложить настоящий лист бумаги размером 8 1/2 x 11 (или размера А) более 6 или 7 раз.

Но с чисто математической точки зрения, принимая «идеальный» фолд, вот что происходит.

Как указывалось в большинстве ответов, каждый раз, когда бумага складывается, количество слоев удваивается. Сложите бумагу один раз, и вы получите 2 слоя; дважды, 4 слоя; 8 раз, 256 слоев; 16 раз, 65 536 слоев; 32 раза, 4 294 967 296 слоев; 42 раза, 4,4 млн. Слоев.

Как видите, процесс удвоения быстро выходит из-под контроля. Кстати, эта последовательность чисел должна быть очень знакома всем, кто знает о компьютерах. Это именно последовательность чисел в мегабайтах, гигабайтах и терабайтах, которые используются для указания памяти компьютера.

В любом случае, просто умножьте 4,4 миллиона слоев бумаги на типичную толщину листа бумаги, и вы приблизитесь к расстоянию между Землей и Луной. Также интересен тот факт, что вы не только удваиваете количество слоев с каждым сгибом, но и вдвое увеличиваете площадь верхнего листа с каждым сгибом. Сложите один раз, и теперь вы смотрите на лист бумаги с половиной области, с которой вы начали. Сложите дважды, и у вас будет 1/4 площади и так далее.

Если вы начали с квадратного листа бумаги длиной 2 км с каждой стороны (примерно 1000 акров бумаги) и смогли волшебным образом сложить его 42 раза (еще раз, предположив, что «идеальный» сгиб), вы бы закончили с верхний слой площадью около 0,9 мм — примерно размер периода.

Это похоже на апокрифическую историю мудреца, который изобрел шахматы и подарил их царю в подарок.

Благодарный король был восхищен и удивлен этим новым удивительным развлечением и спросил мудреца, что он хотел бы получить в качестве награды.

Мудрец сказал, что то, что он хотел бы, было действительно довольно просто. Не мог бы король попросить своих придворных дать ему 1 зерно пшеницы за первый квадрат на шахматной доске, 2 за второй, 4 за третий и так далее, пока все 64 квадрата шахматной доски не будут были учтены.

Король был озадачен этой, казалось бы, скромной просьбой. «Это все?» — спросил он.

«Да, — сказал мудрец, — этого будет достаточно».

«Пусть будет так», — сказал король, и придворные принялись за работу, собирая и подсчитывая зерна.

После нескольких дней сбора и подсчета стало очевидно, что в королевстве не было достаточно зерна, чтобы выполнить просьбу.

И король очень разозлился и приказал дворцовой страже арестовать мудреца и отрезать ему голову (хорошо, шучу).

На самом деле, если бы был способ рассчитать это, они бы обнаружили, что на земле не хватило бы зерна, чтобы выполнить просьбу.

В 2014 году общее производство пшеницы в мире составило около 730 миллионов метрических тонн.

Это эквивалентно 2,68 x 10 ^ 16 зерен пшеницы (примерно 1 миллион ядер в бушеле и 36,744 бушеля в метрической тонне).

Но 2 ^ 64, то есть общее количество зерен пшеницы, которое вам нужно для удовлетворения просьбы мудрецов, составляет 1,84 x 10 ^ 19, или в 687 раз больше пшеницы, чем было произведено на земле в 2014 году.

Я попытался вычислить это после прочтения вопроса, вот мой расчет.

1×2 = 2 листа. (1 складной)

2х2 = 4 листа. (2 складывания)

21,99,02,32,55,552 x2 = 43,98,04,65,11,104 листов бумаги (42 сгиба)

Это равно 8,79,60,93,022,20 стопок бумаги. (Стандартная бумага для ксерокса, упаковка 500 листов.)

1 пачка имеет толщину 5,2 см. (0,000052 км)

8796093022,20 Reams = 4,57 396,84 км.

Да, гипотетически это возможно.

Просто нужен маленький лист бумаги и две огромные руки, чтобы сложить его.

Добро пожаловать во власть экспонента!
Как можно сложить тонкий лист бумаги в 42 раза так, чтобы он был таким же толстым, как расстояние от тебя до луны? Что ж. Звучит действительно неправильно.

Какова толщина бумаги? 0,1мм.

Когда вы сложите его один раз, толщина будет 0,2 мм. Сложите его дважды, вы получите в два раза больше, то есть 0,4 мм. Трижды 0,8 мм.

Обратите внимание, что каждый раз, когда вы складываете, толщина увеличивается как степень 2.

Когда вы сложите его 42 раза, толщина станет 0,1 мм * 2 ^ (42).

Что составляет примерно 440 000 км. Теперь это больше 384 000 км, расстояние до Луны.

Возьмем следующее: если вы сложите ее 103 раза, толщина вашей бумаги будет больше, чем у наблюдаемой Вселенной: 93 миллиарда световых лет.

Не волнуйтесь, вы не сможете сложить лист бумаги несколько раз. Попробуй это! 🙂

Сложить его 42 раза было бы невозможно при сохранении целостности бумаги. При использовании паровых катков, гидравлических прессов и т. Д. Бумага «размывается», а не складывается. В конце концов вы попадаете в точку, где площадь поверхности самой складки больше, чем площадь поверхности «слоев», и вы боретесь с законами физики, чтобы получить еще одно удвоение. Так что ваши инстинкты верны. Вы не можете «сложить» бумагу так, чтобы сложенное тело имело большую площадь поверхности, чем исходный лист бумаги. (Я исключаю математические странности неориентируемых поверхностей). Вам нужно было бы «сломать» бумагу, чтобы сложить за пределы определенного предела.

Однако для этого мысленного эксперимента «складывание» по сути означает удвоение количества слоев с каждым «складыванием». Если вы уберете материал, необходимый для самого сгиба, у вас будет больше шансов на успех.

Представьте, если вы порежете лист бумаги пополам и сложите слои.
Теперь разрежьте этот стек пополам и сложите слои.
Повторите еще 40 раз.

В какой-то момент вы начнете терять больше материала на процесс резки, чем у вас осталось, и вы столкнетесь с той же проблемой. Но концепция имеет больше смысла, когда вы думаете о ней как о половине размера вдоль одной плоскости (длина или ширина), чтобы удвоить другую (высота). Физическое складывание — это очень грубый способ сделать это.

Прежде всего, вам нужно понять, что это чисто гипотетически, что означает, что это может произойти только в книгах и воображении (это действительно, хотя и вполне возможно), но единственная проблема заключается в том, что у нас нет бумаги или техники для ее складывания. раз. Я слышал о максимальных 12 сгибах. Кроме того, когда складывая бумагу, мы увеличиваем ширину бумаги, площадь поверхности уменьшается. Итак, когда 42 сгиба сделаны (гипотетически, конечно), площадь поверхности очень, очень, очень мала.

Теперь, когда мы установили основные правила / факты, давайте разберемся, как мы на самом деле достигли Луны всего за 42 сгиба бумаги.

Многие отмечают, что при 1-й складке ширина удваивается. Следующее сгибание в 4 раза превышает исходную ширину. Следующая будет в 8 раз и так далее. Вы видите, что ширина увеличивается в 2 раза. Это логарифмическое поведение.

Проверьте таблицу и график на этом сайте. Это действительно будет полезно.

Видите ли, причина, по которой этот факт кажется невозможным, заключается в том, что при игре с числами наш мозг мыслит линейно, что означает, что в последовательности 1,2,3,4,5, . число 2 больше, чем 1 на 1, 3 больше 2 на 1 и так далее. Здесь это 1,2,4,8,16,… и так далее. Нашему мозгу трудно представить, что экспоненциально увеличивается или уменьшается.

Надеюсь, это помогло!

Спасибо за чтение

Расстояние от Земли до Луны составляет 38440000000 сантиметров.

Что такое Х, если Х ** 42 == 38440000000?

Использование вычислительного механизма знаний

Примерная форма Пошаговое решение

Примерные формы Пошаговое решение

Таким образом, страница длиной менее 2 сантиметров — это то, что получается, когда бумага, охватывающая расстояние до Луны Земли, сгибается в 42 раза по длине.

Хорошо подумайте об этом: если сложить лист бумаги толщиной 0,1 мм пополам (удвоить его толщину), то 103 раза толщина листа составит 93 миллиарда световых лет. Размер наблюдаемой вселенной. Вау. В любом случае, давайте перейдем к математике. Мы начинаем с повышения 2 на 43, потому что мы сбрасываем его 43 раза. Можете ли вы угадать, что это такое? Это 8 796 093 000 000. Итак, теперь у нас 8,796093 триллиона мм, что эквивалентно 5 465 638,79 миль!

Теперь все, что нам нужно знать, это добраться до Луны или нет. Ответ? Черт возьми, да! Луна находится на расстоянии около 238 900 миль от Земли. Этот лист бумаги теперь в 22,8783540812 раз толще, чем расстояние от Земли до Луны! Тем не менее, все это сворачивание, очевидно, сделает бумагу довольно короткой. Но насколько точно? Что ж, при условии, что вы сложили бумагу по горизонтали (т.е. 5,5 x 8), она будет иметь длину .0000000000012505552 дюймов или примерно половину ширины ATOM! Вот почему невозможно сложить бумагу столько раз. Потребовалась бы бесконечная энергия, чтобы удержать атомы вместе. #MindBlown

Если бы это было возможно, вы бы сжали бумагу в очень длинную тонкую нить. На самом деле это означает, что если вы берете толщину листа бумаги — скажем, четверть миллиметра — а затем удваиваете его, удваиваете его и так далее, 42 раза, вы получите стопку, которая достигнет Луны. ,

Разрушителям мифов удалось сложить бумажку 11 раз

Мировой рекорд по сгибанию листа бумаги считается 12 раз.

Согласно этому видео о держателе мирового рекорда, есть формула, которая дает вам соотношение между необходимой вам длиной L бумаги, толщиной вашей бумаги и количеством сгибов n, которые вы хотите сделать.

L = π t 6 (2 n + 4) (2 n — 1) L = π t 6 (2 n + 4) (2 n — 1) L = \ tfrac <\ pi t> <6>(2 ^ < n>+4) (2 ^ -1)

поэтому, если вы хотите, чтобы n = 42 и t = 0,02 мм (толщина Hidaka washi, тончайшая в мире бумага), вам необходимо:

L = 0,02 π 6 (2 42 + 4) (2 42 — 1) L = 0,02 π 6 (2 42 + 4) (2 42 — 1) L = \ tfrac <0,02 \ pi> <6>(2 ^ < 42>+4) (2 ^ <42>-1)

L = 202557465260742893014787 мм

L = 202 557 465 260 042 893 км

L = 21 410 световых лет

Или в более условных единицах измерения:

L = 5 триллионов раз окружности земли

L = 527 миллиардов раз расстояние от Земли до Луны

L = 1,3 миллиарда раз расстояние от Земли до Солнца

L = 5000 раз солнечно-альфа-центавра расстояние

В целом можно сказать, что вы сравниваете две величины, которые не имеют ничего общего друг с другом. Размер бумаги определяется ее объемом, а расстояние — длиной. С математической точки зрения, если мы преобразуем объем бумаги в длину (то, что вы делаете, когда складываете ее), «длина» бумаги бесконечна. Линия вообще не имеет объема, поэтому для построения объема из линий вам нужно их бесконечное количество (возможно, вы знаете из математики, что если мы интегрируем линейную функцию, мы получим площадь, это точно такая же идея).

Конечно, в реальной жизни вы не можете получить бесконечную линию на листе бумаги, потому что вы не можете делить реальную материю бесконечно. Другие ответы указывают на это, поэтому я решил представить математический аспект, который я считаю также интересным.

Забавно посчитать, какой большой лист бумаги может понадобиться для совершения этого подвига. Для начала, бумага должна быть по крайней мере такой же толщины, как расстояние от Земли до Луны (3.8e8 м), деленное на 2 ^ 42 (4.2e12). Это будет около 9 микрон — довольно тонкая бумага, но не безосновательная. Далее, давайте оговорим, что стопка бумаги должна быть как минимум в четыре раза длиннее, чтобы ее можно было сложить. Это означает, что после 41-го сгиба стопка будет иметь толщину, равную половине расстояния от Земли до Луны, длине, в два раза превышающей расстояние от Земли до Луны, и ширине расстояния от Земли до Луны. После этого предпоследнего сгиба проектируемая площадь стопки будет равна 2 * 3,8e8 м * 3,8e8 м или 2,9e17 м ^ 2. Давайте раскроем это. Исходный лист бумаги будет иметь площадь 2 ^ 41 * 2,9e17 м * 2 или 6,4e29 м ^ 2. Это, безусловно, большой лист бумаги. Если бумага имеет плотность 1,5e3 кг / м, лист будет иметь массу 1,5e3 * 9,0e-6 * 1,3e30 кг или 8,6e27 кг. Это будет примерно в 1500 раз больше массы Земли. Я считаю все предприятие эмпирически непроверенным — вероятно, в наблюдаемой вселенной не хватает деревьев, чтобы составить такой лист.

Разрушители мифов сложили очень большую бумагу 11 раз.

Некоторые студенты сложили туалетную бумагу длиной 16 км (13 миль) 13 раз.

Вы должны понимать, что становится невозможно сложить бумагу, когда толщина приближается к ширине. Для каждого сгиба толщина удваивается, а ширина уменьшается вдвое.

Линия будет тонкой до такой степени, что вы больше не сможете ее видеть, но она достигнет ее.

Это экспоненциальная функция.

Если у вас есть лист бумаги, и вы сложите его, он станет в два раза больше толщины оригинала. Сложите его снова, и он станет в 4 раза толще. Затем 8. Затем 16. Затем 32. Затем 64. И так далее, и тому подобное.

Дело в том, что эта функция только 2 ^ 6, или 2 в степени 6, или 2x2x2x2x2x2.

Функция достижения луны — 2 ^ 42.

Найдите толщину бумаги и поместите ее в калькулятор; (толщина бумаги) х2 ^ 42.

Именно тогда вы поймете, насколько невероятно большие показатели.

Вероятно, невозможно понять размер бумаги, но попробуйте в любом случае.

Я наткнулся на этот сайт, когда искал значение 2 ^ 100 (как глупо с моей стороны).

Снимаю шляпу перед этим парнем, который написал этот путь еще в 2003 году таким интересным способом. Я так увлекся ответом, что забыл о поставленной задаче.

Потому что вы удваиваете его каждый раз, поэтому сила экспонент применяется. Если вы сложите его 42 раза, толщина не будет 42. Это от 2 до 42 мощных слоев, огромное количество.

Фактически, сложите его еще 61 раз, и он заполнит всю вселенную. Конечно, вам понадобится огромный лист бумаги и космический корабль с гораздо большим количеством технологий, чем у нас, но цифры верны.

Люди видят чудовищность пространства и времени, и их умы вращаются, пытаясь понять это. Они воображают, что все возможные вещи, которые могли случиться, должны были случиться. Они не имеют ни малейшего представления о том, как много может быть невероятных чисел, поскольку они рассчитываются экспоненциально

После Большого взрыва прошло всего 10-18 секунд. Возможно, это звучит меньше, чем сказать, что прошло 13–14 миллиардов лет, но это не так.

За 4 миллиарда лет на Земле было «всего» от 10 до 40 живых организмов. Тем не менее, от 10 до 39,5 были бактерии. Означает ли это, что есть всего несколько небактериальных существ? Едва. Мы говорим об огромных количествах, но ничто по сравнению с шансами получить хотя бы один функциональный белок по счастливой случайности. Эти шансы больше похожи на 1 из 10 к 77-й степени.

Помните, что если вы возьмете число от 10 до 100-й степени и вычтете 10 из 99-й степени, у вас останется число, слишком большое, чтобы физически считать за всю свою жизнь.

Допустим, телефонная компания продает вам двухлетний контракт за одну копейку в месяц, но он удваивается каждый месяц. Это может звучать как много. Действительно, через 6 месяцев вы все еще платите 32 цента в месяц и не можете поверить в свою удачу. Однако через год вы платите намного больше, чем обычно, за телефон… и у вас есть еще один год удвоения вашего контракта. К тому времени, когда это сделано, вы платите около 20 тысяч долларов в месяц.

Экспоненты. Они могут начать медленно, но как только они попадают в большие числа, они находятся вне контроля.

Легко. Не предусматривает сгиб пополам.

Итак, возьмите бумагу формата А4. Сложите аккордеон 21 раз. Сложите пополам, чтобы получить 42 сгиба. Теперь поместите ракету и отправьте на Луну.

Бумага, сложенная в 42 раза, достигает Луны

Это не. И на самом деле, у меня большая проблема с тем, как простые и простые люди думают об этом. Да, небольшое расстояние, умноженное на 2 ^ 42, очень много, но это не имеет никакого отношения к складыванию листа бумаги.

Скажем, лист бумаги имеет длину L, ширину W и высоту H. Люди, кажется, думают после сгиба, это просто 0.5L, W и 2H. Это неверно. Если разрезать пополам, это правильно. Но складывание — сложная формула, которую я, конечно, не могу придумать. Но, по крайней мере, это 0.5L + H, W и 2H. Поскольку вы складываете, а не режете, высота бумаги добавляется к ширине с каждым сгибом.

Таким образом, работая в обратном направлении от проблемы Луны, если бумага достигнет Луны в 42 раза, то ширина этого листа бумаги будет как минимум на половину расстояния до Луны. И поскольку то же правило применяется к складке 41, длина будет составлять не менее 1/4 расстояния до Луны. Согнув расстояние до Луны до 200 000 миль, мы получим размеры нашего листа бумаги L = 50 000 миль, W = 100 000 миль и H = 200 000 миль с объемом бумаги 1 000 000 000 000 000 кубических миль. Если кто-то планирует это проверить, дайте мне знать, чтобы я мог инвестировать в Грузию-Тихоокеанский регион.

Забудьте о складывании, что нецелесообразно. То, что делает каждое сворачивание, дублирует количество листов. Это сила экспонент. Аналогичным случаем является история о парне, который изобрел шахматы. Когда халиф спросил его, как бы он хотел получить награду, он сказал:

«О, просто поместите пшеничное зерно в первый квадрат, два в следующем, затем 4, 8 и так далее, удваивая количество в каждом последующем квадрате, пока мы не закончим доску».

На шахматной доске 64 квадрата. Халиф сказал: «О, чепуха! Просто принеси ему пару мешков пшеницы! Это должно охватывать это и многое другое! »

Ну, вы можете сделать расчет в MS Excel. Оказывается, это около 18 квинтиллионных зерен пшеницы, что примерно соответствует мировому производству пшеницы в течение следующих 1500 лет.

Аналогично с бумагой. Каждое складывание удваивает толщину стопки. Если бы я предположил, что толщина равна 0,1 мм, к концу ряда 1 у него было бы 64 листа размером 6,4 мм. К концу ряда 2 это будет 1,7м.

К концу третьего ряда: 419м

К концу ряда 4: 107 км

К концу ряда 5: 27 487 км

К концу ряда 6: 7 млн. Км,

. и у вас еще есть 2 ряда для завершения шахматной доски.

Конечно, вы никогда не сможете сложить лист бумаги 42 раза. Однако это утверждение иллюстрирует силу удвоения. Стандартный лист копировальной бумаги имеет толщину около 0,1 мм. Если вы сложите его пополам, игнорируя воздушное пространство между сложенными деталями, у вас будет что-то толщиной 0,2 мм.

Если вы представляете себе это несколько раз, толщина вашей сложенной бумаги, кажется, не имеет никакого отношения к расстоянию до Луны, которое в среднем составляет 384 400 километров. Как далеко Луна? Это расстояние составляет 3,84 (10) ^ 5 километров или 3,84 (10) ^ 8 метров или 3,84 (10) ^ 11 мм или 3,84 (10) ^ 12 толщины бумаги для копиров.

Тем не менее, 42 много сгибов. Так как толщина удваивается с каждой складкой, она будет 0,1 мм × 2 ^ 42 толщины. Что это за число 2 ^ 42? Я погуглил это и получил около 4,4 (10) ^ 12. Это больше, чем 3,84 (10) ^ 12 толщин бумаги, которые мы вычислили, среднее расстояние от Земли до Луны.

Математика толщины, заданная уравнением d * 2 ^ 42 = D, неверна, потому что в какой-то момент расстояние, которое бумага должна покрыть, чтобы сложить, превышает фактический размер бумаги, поэтому она не достигает расстояния, которое необходимо выполнить сгиб

Например. Представьте, что сложенная бумага имеет толщину 5 сантиметров, а длина и ширина также равны 5 сантиметрам, и тогда вы получите эту проблему. Это происходит, когда сложенная бумага приближается к пропорциям куба. Проблема в том, какое расстояние проходит сама складка.

Тем не менее, уравнение будет выполнено, если вместо сворачивания вы порежете бумагу пополам, а затем сложите два меньших листа друг на друга! В этом случае вы строите башню из бумаги. Но тонкая башня из бумаги не будет очень устойчивой, поэтому на практике будет трудно достичь значительной высоты.

Ну, подумай об этом так.

Представьте, что у вас есть лист бумаги, который идет с Земли на Луну. Стандартное соотношение букв, 8,5 x 11, толщина 1 мм.

Не думайте об этом как о длине, думайте об этом как о твердом теле. Плоский блок из древесных волокон. Так как этот кусок гибкого дерева имеет очень большое отношение поверхности к объему, и большая часть его массы вообще не участвует в его длине, достигающей Луны.

Фактически, если бы вы разрезали эти огромные 174 005 миль на 225 187 миль листе бумаги, вы могли бы сделать 6,49 миллиона полосок шириной 8,5 дюйма, которые ВСЕ могли бы достичь Луны самостоятельно.

Однако теперь важная часть складывания бумаги заключается в том, что мы перемоделируем ее, убрав ее ширину и длину и преобразовав их в глубину или толщину. Это похоже на создание очень маленького, но очень толстого куска бумаги, который вы поворачиваете, чтобы достичь Луны с ее толщиной, а не с ее длиной.

Зная это, начальный размер бумаги на самом деле не имеет значения, поскольку у него достаточно молекул, чтобы достичь Луны при перегруппировке.

Каждый раз, когда вы складываете, вы делите длину или ширину на 2 от того, что было, а умножаете высоту на 2 от того, что было.

Следовательно, независимо от начального размера, конечная толщина будет примерно в 2 ^ 42 раза больше первоначальной толщины бумаги.

Зная, что стандартный лист бумаги имеет толщину около 0,1 мм, 2 ^ 42 х 0,1 мм дает нам 273 282 мили, что примерно в 1,21 раза больше расстояния от Земли до Луны.

Теперь, если мы учтем сжатие толщины бумаги во время процесса, я лично думаю, что 45 сгибов могут быть более безопасными, доводя нас до комфортного в 9,68 раз расстояния. (Хотя я уверен, что даже это не уменьшит его, в какой-то момент ваши 0,1 мм могут быть до нанометров.)

Я полагаю, всегда, очень скоро, толщина бумаги превышает ширину . в этот момент я думаю, что математически невозможно сложить ее больше.

Кто-нибудь хочет сделать расчеты, сколько раз мы сможем сложить лист графена размером с футбольное поле, толщиной 1 атом?

Если вы думаете об этом, когда вы складываете бумагу, вы действительно удваиваете ее толщину. Вместо того, чтобы складывать ее, давайте просто порежем бумагу на две части и сложим ее на себя. Один лист становится двумя, два — четырьмя, четыре — восьмью, и т. Д. После 42 порезов стопка бумаги будет равной двум с силой 42, что превышает ЧЕТЫРЕ МИЛЛИАРДА листов! Если бумага имеет толщину 0,1 мм, эта стопка будет иметь высоту более 400 000 км, а расстояние до Луны — 384 000 км.

Когда вы сложите бумагу, ее толщина удвоится.

Рассматривайте это как сложение листов бумаги вместе.

В следующий раз, когда вы сложите бумагу, она станет в 4 раза толще. Или 4 листа бумаги будут сложены.

Аналогично в следующий раз 8. Тогда 16.

Наблюдаемая картина толщины увеличивается в степени 2.

Так что, когда вы сложите его 42 раза

Он станет в 4 398 046 511 104 раз толще, чем 1 лист бумаги.

Предполагая, что один лист имеет толщину 0,1 мм

439804,6511104 это много километров.

И расстояние между землей и луной

Довольно простая математика.

Потому что это не больше, чем бумага. В бумаге достаточно атомов, чтобы достичь луны, если они сложены в линию, что и делает сворачивание бумаги. В человеческом теле достаточно атомов, чтобы образовать линию, которая измеряется многими световыми годами. Это эквивалентно складыванию человека много раз.

Допустим, толщина бумаги 0,1 мм, а это 0,0001 метра.

Складывая его, как описано (42 раза):

440 миллионов метров

Расстояние между Землей и Луной составляет 384 миллиона метров.

Таким образом, теоретически это подтверждается, но технически было бы, конечно, невозможно сложить его таким образом, поскольку бумага через некоторое время практически не имела бы размеров, кроме высоты.

Что ж, количество раз, которое вы можете сложить, зависит от исходного размера и толщины бумаги.

Для любого НАСТОЯЩЕГО клочка бумаги, которым можно манипулировать моим реальным человеком (не скажем, Суперменом), предел остается примерно в семь раз.

Некоторые люди предполагают, что, имея лист толщиной в полмиллиметра, вы можете сложить его 42 раза, чтобы получить стопку бумаги толщиной в миллиарды миль. Ну, может быть, но вы упускаете из виду важный аспект складывания бумаги: каждый раз, когда вы складываете ее, вы получаете вдвое большую толщину, но вы также получаете половину размера. После того, как вы ударили по семь сгибов или около того, вы больше не сгибаете бумагу пополам, а складываете стопку бумаги толще, чем ее ширина вдвое. Чтобы сделать это, вы должны разорвать бумагу через сгибы на дальних сторонах, превратив это в упражнение в укладке рваной бумаги, а не в складывание одного куска бумаги.

Тем не менее, фактическое максимальное количество пожилых людей, которое вы КОГДА-ЛИБО можете получить на листе бумаги, при условии, что некоторые возмутительные начальные параметры составляют 67, как показано в этом видео.

Сколько раз вы можете сложить лист бумаги пополам?

Подсказка, вы никогда не сможете сделать это.

По-видимому, математически невозможно сложить лист бумаги более 7 раз, даже если он был таким же широким, как вселенная, и тонким, как один лист ткани.

Какой-то парень проверил эту теорию на YouTube. У него есть канал для измельчения материала с 1000-тонным гидравлическим прессом. В седьмой раз это выглядело так, как будто он действительно мог это сделать. Была ли математика неправильной? Но бумага раскололась по краю, поэтому другая складка была невозможна.

Я полагаю, что уравнение для ширины куска бумаги с учетом сгибов:

y = ширина всего сложенного стека

t = толщина одного развернутого листа

х = количество сгибов

Теперь технически, если вы сделали это (что невозможно), это было бы толще, чем это вычисление в результате несовершенного наслоения и расстояния между слоями. Тем не менее, мы будем предполагать идеальную укладку, а не сжатие

Итак, первое, что нужно выяснить, это т. Я собираюсь пойти с 0,05 мм, который является средней точкой между различными значениями, так как разные типы бумаги толще, чем другие.

Расстояние между поверхностью Земли и Луной составляет 384400 км.

Таким образом, поэтому мы можем решить для х по следующему уравнению:

384400000000 = 0,05 * 2 ^ х

Поэтому 2 ^ x = 7,688 * 10 ^ 12

Поэтому х = 42,8 раза

Я бы сказал, что это было довольно успешное копирование того, что дало вам число 42, и, очевидно, любая разница между моими расчетами и их расчетами сводилась бы к значению t, которое они выбрали.

Я обещаю, что я ничего не нашел, кроме значений y и t. Этот расчет достаточно прост и может быть воспроизведен любым, у кого есть приличный калькулятор (я использовал свой телефон) и скатерть, хотя я работал над Quora, так что, думаю, вам это тоже не нужно.

Если вам нужно объяснение, а то, что я дал выше, не обрезало его, я уточню. Складывание листа бумаги удваивает его ширину. Многие математически неопытные могут сказать: «Ну, удвоить это — все равно, что положить еще один лист бумаги сверху, поэтому каждый раз, когда вы складываете его, вы добавляете в стопку дополнительный лист бумаги».

Однако это принципиально ошибочное предположение, что это не линейная функция (y = ax + b). В линейной функции каждый заданный шаг приращения в одном направлении увеличивается или уменьшается в другом направлении. (т.е. 2 * 1 = 2, 2 * 2 = 4, 2 * 3 = 6, 2 * 4 = 8, каждое увеличение на 1, кратное 2, увеличивает решение на 2).

Это вместо этого экспоненциальная функция (y = ab ^ x). В серии, где x увеличивается на единицу (в этом случае вы не можете сделать половину кратности), вы умножили b на себя x раз, все умножили на a. (т.е. 1 * 2 ^ 1 = 2, 1 * 2 ^ 2 = 4, 1 * 2 ^ 3 = 8, 1 * 2 ^ 4 = 16)

Как вы можете сказать, несмотря на то, что у нас одинаковое приращение по x и одинаковое количество шагов в этих двух сериях, оно быстро ускоряется или «увеличивается с возрастающей скоростью».

Если вы попытаетесь сделать это в своей голове, вы быстро поймете, как цифры могут стать очень большими, очень быстрыми. (2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384 и т. Д.)

Поэтому, когда вы складываете лист бумаги, вы экспоненциально увеличиваете размер. Любой, кто был свидетелем экспоненциальной системы в реальной жизни, поймет, что цифры могут выйти из-под контроля очень быстро. Вот почему люди никогда не могли сложить лист бумаги 42 раза, не говоря уже о физических ограничениях против бумажного материала, который сам сломался бы задолго до того, как он попал на Луну.

Можно ли сложить бумагу 42 раза, чтобы достичь луны?

Наивный расчет состоит в том, что сворачивание куска бумаги удваивает его толщину, и, используя экспоненциальный рост, казалось бы, небольшое количество сгибов дает огромные расстояния.

Но эти вычисления касаются только количества слоев и игнорируют работу остальной части статьи. У вас должно быть какое-то вещество в складке сгиба, чтобы покрыть расстояние, которое бумага должна пройти от одной стороны до другой. Это неглиже для одного раза. Но огромный фактор мягче, вы получаете несколько ходов. Мало того, что вы достигли точки, где сложность создания сгиба является непростой, но и там, где физически не хватает бумаги, чтобы сделать еще одну складку.

Вы можете получить больше слоев, если разрезаете стопку бумаги пополам и кладете половинки на себя. Это исключает его матовую потерю в складке. Но даже там, если вы предполагаете идеальное режущее устройство, самое большее, что вы можете получить — это цепочка молекул, вытянутая наружу по линии. Который может иметь чрезвычайно большое значение, потому что требуется много молекул, чтобы сформировать объемный объем, и размещение их в одном ряду продлит огромную дистанцию. Я слишком ленив, чтобы попытаться оценить это, хотя

Я знаю небольшую историю, которая помогает очистить ваше неверие.

Просто сидеть сложа руки и читать ……… ..

Если вы начнете с одного цента (пенни) и удваиваете его каждый день в течение 27 дней, у вас будет более миллиона долларов.

Так что ты думаешь сейчас?

Я не хочу, чтобы вы мне верили, так что иди и проверь сам.

Который дан ниже

0.01 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 0.01 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 0.01*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2

( 0.01 ) ∗ 2 ( 27 ) ( 0.01 ) ∗ 2 ( 27 ) (0.01)*2^(27)

Вышеуказанное значение равно 1342177.28

И что, если я вычислю это с 2 ^ 42 вместо 2 ^ 27?

(0,01) * 2 ^ 42 = 43 980 465 111 (т. Е. Сорок три миллиарда девятьсот восемьдесят миллионов четыреста шестьдесят пять тысяч сто одиннадцать).

Теперь я должен напомнить вам, что это (0,01) * 2 ^ 42 не (1) * 2 ^ 42, что в 100 раз больше, чем первое.

так каково действительное значение (1) * 2 ^ 42?

Это 4,3980465e + 12 (четыре триллиона триста девяносто восемь миллиардов сорок шесть миллионов пятьсот тысяч).

Если мы предположим, что бумага равна, по крайней мере, 1, то это будет большее значение, чем вы предполагали ранее.

Подумайте об этом больше, чтобы понять это.

Я надеюсь, что это очистит ваши сомнения.

Калькулятор и источник истории: Google

Спасибо за прочтение……………….. 🙂

Я считаю, что невозможно согнуть лист бумаги любого размера более 7 раз, но я могу ошибаться.

При этом каждый раз, когда вы складываете бумагу, она удваивает свою толщину. таким образом, 7 сгибов — это не то же самое, что толщина 7×2, на самом деле это 128 слоев или толщины.

К тому времени, как вы доберетесь до 42-го раза, я не знаю, как добраться до Луны, но это будет существенное расстояние.

Это очень похоже на историю соискателя, когда его спрашивают, сколько он хочет получить. Он сказал, что будет брать ничтожную сумму в 0,01 доллара в день, если она будет удваиваться каждый день. Невольно, ставка была согласована. К ужасу владельцев бизнеса, за 30 дней заработная плата выросла до 5 000 000 долларов США.

Сложите его один раз, и у вас есть два листа бумаги. Свернув снова (2 ^ 2), вы получите 4 листа. Складывание в третий раз (2 ^ 3) дает 8 листов — и так далее. Это удваивается каждый раз.

2 ^ 42 складывается 42 раза

2 ^ 42 = 4 398 046 511 104 листов бумаги. Используя стандартную бумагу для принтера (толщиной 0,1 мм), вы получите 10 листов на один мм и 10 000 000 листов на километр.

Стопка бумаги сейчас составляет 439 804 км. длинный (55 404 км. больше, чем 384 400 км. до Луны)

В настоящее время…

Представьте, что ваша бумага составляет 1 см. в квадрате после 42-го складывания. У вас 4 398 046 511 104 листов, так же как и 1 см. кусочки прямоугольной формы (если не сложены, но разрезаны). Это 21 км. квадратный, когда развернут.

… Ваша бумага составляет 441 кв. Осло, Норвегия, составляет 454 кв. Км.

Правда ли, что если вы сложите бумагу 42 раза, она достигнет Луны? Как?

Это концептуальная точка зрения, а не фактическая. Это хорошая визуализация силы экспоненциального роста. Хотя, конечно, на самом деле это невозможно.

Что касается ограничения высоты листа бумаги, то это потому, что он имеет определенную толщину (какой бы незначительной она ни была). Теоретически, по крайней мере, мы могли бы нарезать лист бумаги, делая его вдвое тоньше, сложить их, нарезать их на две части, повторять до тех пор, пока сложенные кусочки бумаги, сложенные (теперь уже очень тонкие), не достигли Луны.

Как много метров кишечника может быть внутри вас, если вы максимум 2 метра?

Это именно то, что вы спрашиваете. Если разрезать бумагу пополам и положить один кусок перед другим, этот же лист бумаги будет вдвое длиннее, чем он был, хотя и в два раза толще.

Если вы порежете этот лист бумаги на тысячи полосок поменьше, тогда ваш лист бумаги будет в тысячу раз длиннее, чем был изначально. Как насчет миллиона на них? Или миллиард. Возможно триллион.

Масса бумаги останется прежней, но она будет длиннее и тоньше. Это идея складывания бумаги несколько раз. Каждый раз, когда вы складываете его, вы удваиваете его толщину и уменьшаете его площадь.

Если вы сложите лист бумаги 42 раза, каждый раз уменьшая его площадь наполовину, высота листа в конечном итоге достигнет Луны. Как это возможно?

Другой способ сказать «сложить бумагу пополам» — это сказать «вдвое больше». Вот ключ.

Люди не понимают, насколько невероятно силен принцип удвоения.

В развернутом состоянии бумага толщиной 0,1 мм.

Сложенный один раз, толщина, конечно, удваивается: толщина 0,2 мм.

Сложенный вдвое, толщина снова удваивается: 0,4 мм.

8 раз: 26,4 мм (это около одного дюйма)

14 раз: 1689 мм или 1,7 метра (такого же роста, как маленький человек)

15 раз: 3,4 метра

16 раз 6,8 метра

16 раз: 13,6 метра

17 раз 27,2 метра

18 раз: 54,4 метра (более половины длины футбольного поля)

19 раз: 108,8 метра

20 раз: 217,6 метра (чуть меньше 3000 футов)

Если он продолжает удваиваться с каждым сгибом, должно быть ясно, что мы видим, что то, что когда-то было крошечным, путем многократного удвоения, может быть больше, чем мы даже можем себе представить. Конечно, вы не можете сложить бумагу вдвое меньше. И даже если вы скажете, разрезайте стопку бумаг пополам и сложите одну стопку поверх другой, вы скоро не сможете достичь вершины стопки, и стопка, по мере того как она углубляется, также становится короче и более узкий. В какой-то момент куча невероятно высока, но она настолько узка, что составляет один или два атома на уровень. Это стало чисто теоретическим утверждением.

Типичный лист, скажем, бумаги для принтера, имеет толщину около 0,004 дюйма. Теперь, сложенный в 42 раза, он имеет толщину 2 ^ 42 * .004 ″. Это составляет 17 592 186 044 дюймов или около 277 654 миль. Расстояние от Земли до Луны составляет приблизительно 238 855 миль.

Во-первых, невозможно сложить кусок бумаги 42 раза, независимо от его размера или толщины. Разрушители мифов попробовали это, используя кусок бумаги размером с футбольное поле. Без инструментов их удалось сложить 8 раз. С паровым катком и вилочным подъемником они поднялись до 11.

Это может работать в математике, но не в физике.

Существует огромная разница в складывании бумаги, разрезании и укладке бумаги.

В сложенном состоянии верхний слой складывается вокруг всех внутренних слоев, пока не станет нижним слоем. Это не займет много сгибов до тех пор, пока расстояние между верхом и низом не окажется дальше друг от друга, чем у исходного листа, и вы не окажетесь в невозможной ситуации.

Разрушители мифов попытались сделать это с помощью сконструированного листа размером с футбольное поле. Они используют вилочный погрузчик и паровой каток, чтобы получить 11 сгибов. Они превысили мифический 8-кратный предел, но каток действительно вызвал разрывы и разрывы листов на внутренней стороне, поэтому технически он не смог преодолеть 8-кратный разрыв. Напряжение при сгибании бумаги по толщине слоев посередине приведет к разрыву бумаги, который затем будет разрезан и не будет складываться.

Нету определенно не достигнет Луны. Вы можете сложить кусочек бумаги 42 на кусочек А4 без проблем :). Ваш вопрос пропустил однозначное слово, которое, я думаю, вы хотели, и это половина. В принципе, максимум, когда-либо сложенный, был в школе 13 баллов, я верю? И это было использование туалетной бумаги и 10 миль в длину, опять же не 100%, но считаю, что это правильно. В основном, если вы сложите стандартный кусок бумаги формата а4, вы можете получить до 6 сгибов, возможно, до 7. Кусок бумаги имеет толщину 0,1 мм, так что к тому времени, как вы сделали 7 сгибов, это 128 листов толщиной. Поэтому давайте предположим, что для вашего вопроса это возможно * в 42 раза, если ваш лист будет иметь невероятную толщину в 4 398 046 511 104 листов. На 0,1 мм каждый это 439 804 651 110,4 мм. Это тоже составляет 273 283 мили (округлено до ближайшей мили), поэтому с Земли вы бы прошли 34 383 мили за луну. Так что, безусловно, мимо Луны всего в 42 раза. Поэтому, если это возможно, сложить дальше, как долго, прежде чем мы достигнем:

Солнце = в 51 кратном направлении бумага составляет невероятные 139 920 701 миль (округленные слишком близко до ближайшей мили) и могла бы перевернуть солнце почти на 50 миллионов миль. Ближайшее расстояние от Солнца до Земли — 91 миллион миль, а от Земли и Солнца — 94,5 миллиона миль.

Ртуть = В 50 складывает бумага Невероятных 69,960,351 миль (округляются слишком ближайшие мили) и будут иметь более ртуть выстрела более 20 миллионов миль. Ртуть является 48 миллионов миль. (Ближе всего мы подходим)

Венера = В 49 сгибах бумага имеет невероятные 34 980 175 миль (округленные тоже до ближайшей мили), и ее длина превысила бы Венеру более чем на 9 миллионов миль. Венера находится на расстоянии 25,7 миллиона миль. (Ближе всего мы подходим)

Марс = при 49 сгибах бумага имеет невероятные 34 980 175 миль (округленные тоже до ближайшей мили), и ее длина над Венерой будет чуть меньше миллиона миль. Марс на расстоянии 33,9 миллиона миль. (Ближе всего мы подходим)

Юпитер = При 53 сгибах бумага составляет невероятные 559 682 805 миль (округленные слишком близко к ближайшей миле), и ее длина будет превышать расстояние до Венеры более чем на 195 миллионов миль. Юпитер находится на расстоянии 365 миллионов миль. (Ближе всего мы подходим)

Сатурн = При 54 сгибах бумага составляет невероятные 1,119,365,610 миль (округленные слишком близко к ближайшей миле), и у нее было бы больше пробега Венеры более чем на 370 миллионов миль. Сатурн находится на расстоянии 746 миллионов миль. (Ближе всего мы подходим)

Уран = При 55 сгибах бумага составляет невероятные 2 238 731 220 миль (округленные слишком близко к ближайшей миле), и у нее было бы больше пробежавшей Венеры более чем на 638 миллионов миль. Уран находится на расстоянии 1,6 миллиарда миль. (Ближе всего мы подходим)

Нептун = При 56 сгибах бумага составляет невероятные 4 477 462 440 миль (округленные тоже до ближайшей мили), и ее длина будет превышать Венеру более чем на 1,8 миллиарда миль. Нептун, находящийся на расстоянии 2,7 миллиарда миль. (Ближе всего мы подходим)

Источник