Чему равен синодический период обращения марса если его период обращения вокруг солнца равен 1 9

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Как часто повторяются противостояния Марса, сидерический период S которого 1,9 года?

Очевидно, нужно найти синодический период этой (верхней) планеты. Для этого воспользуемся формулой:

,

где T_З – сидерический период Земли, T – сидерический период Марса.

Тогда .

Ответ: S = 2,1 года.

Задача 2. Вычислите массу Юпитера, зная, что один из его спутников (Ио) обращается вокруг планеты с периодом 1,77 сут. на расстоянии 422 000 км. (Сравните движение Ио вокруг Юпитера с движением Луны вокруг Земли. Период обращения Луны вокруг Земли 27,32 сут., среднее расстояние от Земли составляет 384 000 км).

Решение:

Для решения задачи необходимо воспользоваться третьим уточненным законом Кеплера:

.

Принимая за первую пару Юпитер с Ио ( M₁ – масса Юпитера, m₁ – масса Ио, a₁ – большая полуось орбиты Ио), а за вторую – Землю с Луной ( M₂ – масса Земли, m₂ – масса Луны, a₂ – большая полуось орбиты Луны), а также пренебрегая массой спутников по сравнению с массой планет, получим:

.

Задача 3. Во сколько раз линейный радиус Солнца превышает радиус Земли, если угловой радиус Солнца равен 16′?

Решение:

Воспользуемся формулами п. 5.4, гл. 5 пособия.

Обозначим – радиус Солнца, – видимый угловой радиус Солнца, – параллакс Солнца, – радиус Земли. Тогда

Ответ: .

Задача 4. Флаг корабля привязан к мачте на высоте 30 метров над уровнем моря. На каком расстоянии l он будет виден на горизонте?

Решение:

Выполним рисунок (рис. 2).

Здесь h – высота флага над уровнем моря, R – радиус Земли. Ясно, что (R + h) 2 = R 2 + l 2 . Тогда

,

если принять за R, например, средний экваториальный радиус Земли.

Ответ: l ≈ 19,56 км.

Дата добавления: 2014-11-24 ; просмотров: 7 | Нарушение авторских прав

Источник

Период вращения Марса вокруг Солнца

Основные параметры Марса, определяющие влияние на многие свойства этой планеты зародились во время возникновения Солнечной системы. К ним относятся масса, наклон оси вращения, период и форма орбиты. Успешное изучение этих характеристик лежит в основе проекта по колонизации Марса и поиску жизни на этой планете.

Орбита Марса. Причины вращения

Движение по орбите обусловлено влиянием солнечных сил притяжения. Чем массивнее объект, тем выше его гравитационное воздействие на другие объекты в пространстве. Солнце обладает наибольшей массой в Солнечной системе. Его масса составляет 1,98892х1030 килограммов. Благодаря этим характеристикам Солнце имеет гораздо большую силу притяжения, чем Земля и Марс вместе. В последнее время все чаще можно встретить утверждение, что Марс и остальные планеты вращаются вокруг центра масс солнечной системы. И это не является ошибкой, так как ученые установили, что центр масс нашей системы находится практически в центре Солнца.

Из-за воздействия силы притяжения звезды, Марс вытягивает на орбиту вокруг Солнца. Но почему тогда он вращается и не падает на Солнце? Чтобы найти ответ, рассмотрим пример. К длинной веревочке с одной стороны привязан шар, а другой её конец зафиксирован в руке. Если раскрутить этот шар, он будет вращаться вокруг руки, но при этом не сможет отдалиться дальше, чем позволит длина веревки. Марс движется по тому же принципу, сила притяжения Солнца не отпускает его и заставляет двигаться по орбите, а центробежная сила, которая появляется при круговом движении, стремится вытолкнуть планету за пределы траектории его движения. На этом хрупком равновесии между силами и основывается принцип движения Марса в пространстве.

Период Марса вокруг Солнца в два раза длиннее земного. Полный оборот вокруг Солнца он совершает за 687 земных суток. Или 1,88, если измерять в земных годах. Однако это измерение отражает изменение положения планеты относительно звёзд и называется сидерический период вращения.

Можно так же рассчитать период обращения вокруг Солнца относительно Земли — это называется синодический период вращения. Он представляет собой промежуток между соединениями планеты в конкретной точке неба, обычно эта точка — Солнце. Синодический период красной планеты равен – 2,135.

Движение Марса. Основные параметры

Характеристики движения Марса по орбите и вокруг своей оси имеют много общего с земными. Однако, осевое движение Марса более хаотично и нестабильно, чем движение Земли. Во время движения марсианская ось может хаотично и непредсказуемо наклоняться, это объясняется отсутствием у него такого же массивного спутника, как Луна, который силой притяжения регулировал и стабилизировал бы движение планеты. Его спутники, Фобос и Деймос, ничтожно малы, их влияние на скорость вращения незначительно и не принимается во внимание в расчетах.

Характеристики марсианской орбиты

Марс движется вокруг Солнца по круговой орбите, которая не является окружностью, а представляет собой сложную эллиптическую фигуру. Орбита Марса отдалена от солнца на полтора раза больше, чем земная. Она имеет эллиптическую форму, которая образовалась под влиянием на нее сил притяжения других планет Солнечной системы. Ученые установили, что 1,35 миллиона лет назад его орбита представляла собой почти ровную окружность. Эксцентриситет марсианской орбиты (характеристика, которая показывает, насколько орбита отклоняется от окружности) равен 0,0934. Его орбита вторая в системе по эксцентричности, на первом месте Меркурий. Для сравнения эксцентриситет орбиты Земли равен 0,017.

При нахождении планеты в ближайшей к Солнцу точке — перигелии, радиус орбиты составляет 206,7 миллиона километров, при нахождении на максимальном расстоянии от Солнца – афелии, радиус увеличивается до 249,2 миллиона километров. Из-за разницы расстояний меняется количество поступающей на планету солнечной энергии, она составляет 20-30%, поэтому на Марсе наблюдается широкий разброс температур.

Одна из основных характеристик – это орбитальная скорость. Средняя скорость вращения вокруг Солнца равна 24,13 км/с.

Марс удален от Солнца на большее расстояние, чем Земля, поэтому радиус марсианской орбиты так же отличается в большую сторону. Мы уже выяснили, что марсианская траектория движения представляет собой вытянутый эллипс, поэтому её радиус не является постоянной величиной, среднее расстояние до Солнца равно 228 миллиона километров.

Каждый 26 месяцев Земля догоняет Марс по орбите. Это происходит из-за разницы в скорости движения планет (земная — 30 километров в секунду) и меньшего диаметра орбиты. В это время расстояние между планетами минимально, потому удобнее всего планировать космические миссии по изучению планеты в этот период. Это снижает затраты топлива и времени на путешествие, 6-8 месяцев, по космическим меркам это не так уж много.

Осевое вращение

Марс не ограничивается движением только по орбите, он также совершает вращение вокруг своей оси. Скорость экваториального вращения равняется 868,22 км/ч, для сравнения, на Земле она равняется 1674,4 км/час. Сутки на красной планете длятся 24 часа, если вас интересуют средние солнечный день, или 24 часа, 56 минут и 4 секунды, если принимать в расчёт сидерический день. Получается, что красная планета вращается только на 40 минут медленнее Земли.

Вращение обеспечивает на планете не только смену дня и ночи, оно также меняет форму планеты под влиянием центробежной силы, сплющивая ее с полюсов на 0,3%. Изменение формы не так заметно из-за высокой плотности планеты.

Наклон марсианской оси вращения равен 25,19°, земной – 23,5°. Смена марсианских зимне-весенних сезонов происходит благодаря наклону оси вращения и эксцентриситету орбиты. Смена зимнего и летнего сезонов на Марсе происходит в противофазе, то есть, когда в одном полушарии наступает летний период, в другом неизменно начинаются зимние холода. Но из-за формы орбиты, длительность сезонов здесь может растягиваться, а, может, уменьшаться. Так в северном полушарии лето и весна длятся 371 сол. Они наступают, когда Марс находится на участке орбиты, максимально удаленном от Солнца. Потому марсианское лето на севере долгое, но прохладное, а на юге — короткое и тёплое. На Земле времена года распределяются равномернее, так как земная орбита близка к идеальной окружности по форме. Стоит заметить, что Марс вращается вокруг оси хаотичнее, чем планеты с более массивными спутниками, что может в любой момент повлиять на длительность зимне-весенних сезонов.

В 21 веке с помощью современного оборудования изучение движения планеты продвинулось далеко вперед, хотя первые свидетельства, подтверждающие изучение марсианского движения, были обнаружены еще в древнем Египте. Еще в древности учёные рассчитали траекторию движения планеты по ночному небу относительно Земли, и обнаружить ее ретроградное движение. Но красная планета не спешит раскрывать все свои секреты, до сих пор ученым не известны все параметры движения Марса в пространстве. А многие из имеющихся вычислений предстоит уточнить и дополнить.

Источник

Решение астрономических задач

Каково увеличение телескопа, сделанного из очковых стекол, если в качестве его объектива используется линза, оптическая сила которой 0,5 дптр, а в качестве окуляра линза с оптической силой 10 дптр?

Решение: Увеличение телескопа равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра . В данном случае увеличение телескопа составит раз.

2. Путешественники заметили, что по местному времени затмение Луны началось в 4 ч 13 мин, тогда как по астрономическому календарю это затмение должно было состояться в 2 ч 51 мин по всемирному времени. Какова их долгота?

Решение: Воспользовавшись соотношением, связывающим среднее солнечное время Tm, всемирное время T0 и долготу λ, выраженную в часовой мере: Tm = T0 +λ, получим:

λ = Tm – T0 = 3 ч 13 мин – 2 ч 51 мин = 1ч 22 мин.

Ответ: 1ч 22 мин.

3. Через какой промежуток времени повторяются противостояния Марса, если звездный период его обращения вокруг Солнца равен 1,9 года?

Воспользовавшись уравнением синодического движения для верхних планет , где T – сидерический, или звездный период обращения планеты, T⊕ – сидерический период обращения Земли (звездный год), равный 365,26 средних солнечных суток, найдем:

=2,1 года.

Большая полуось орбиты Сатурна 9,5 а. е. Каков звездный период его обращения вокруг Солнца?

Среднее расстояние планеты от Солнца равно большой полуоси эллиптической орбиты a. Из третьего закона Кеплера , сравнивая движение планеты с Землей, для которой, приняв звездный период обращения T2 = 1 год, а большую полуось орбиты a2 = 1 а. е., получим выражение для определения звездного периода обращения, выраженного в годах. Подставив численные значения, найдем:

≈ 29,3 лет.

Ответ: около 29,3 лет.

5.На какое максимальное угловое расстояние от Солнца может удалятся Земля для наблюдателя, находящегося на астероиде, который движется по круговой орбите с периодом Т = 3 года?

Определим радиус орбиты астероида. По третьему закону Кеплера

приняв звездный период обращения T2 = 1 год, а большую полуось орбиты

a2 = 1 а. е., получим выражение а. е.

Тогда искомый угол будет равен arcsin(1а. е./2,1а. е.)=28°.

6. На каком расстоянии от Земли (в астрономических единицах) находится Сатурн, когда его горизонтальный параллакс равен 0,9″?

Из формулы для определения геоцентрических расстояний , где с – горизонтальный параллакс светила, R⊕ = 6378 км – средний радиус Земли, определим расстояние до Сатурна в момент противостояния:

≈ 14,6⋅108 км. Разделив это значение на величину астрономической единицы, получим 14,6⋅108 км / 149,6⋅106 км ≈ 9,76 а. е.

Ответ: 14,6⋅108 км ≈ 9,76 а. е.

7. Во сколько раз масса Урана больше массы Земли, если известно, что расстояние до его спутника Оберон составляет 5,82⋅105 км, а период обращения спутника равен 13,46 сут. Расстояние Луны от Земли составляет 3,8⋅105 км, а период обращения 27,3 сут.

Решение: Для определения масс небесных тел нужно воспользоваться третьим обобщенным законом Кеплера: . Так как массы планет M1 и М2 значительно меньше, чем массы их спутников m1 и m2, то массами спутников можно пренебречь. Тогда закон Кеплера можно переписать в следующем виде: , где а1 – большая полуось орбиты спутника первой планеты с массой M1, T1 – период обращения спутника первой планеты, а2 – большая полуось орбиты спутника второй планеты с массой M2, T2 – период обращения спутника второй планеты.

Подставив соответствующие значения из условия задачи, получим:

= 14,78.

Ответ: в 14,78 раз.

8. Средняя температура на поверхности Земли равна 16°С. Какая средняя температура была бы на поверхности Венеры, если бы планета обладала земной атмосферой? Среднее расстояние Венеры от Солнца составляет 0,72 а. е.

Решение: Энергии, получаемые Землей и Венерой обратно пропорциональны квадратам их расстояний от Солнца r. Считая, что отражательная способность этих небесных тел одинакова, то процент энергии, идущий на нагрев этих тел, будет одинаков. Согласно закону Стефана-Больцмана энергия, излучаемая единицей поверхности в единицу времени пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела . Таким образом, для энергии, поглощаемой Землей можем записать , где rз – расстояние от Солнца до Земли, Tз –средняя температура на поверхности Земли, а Венерой – , где rв – расстояние от Солнца до Венеры, Tв –средняя температура на поверхности Венеры. Взяв отношение, получим: , отсюда =341°K = (341°K – 273°K) =68°С.

9. Годичный параллакс Веги (α Лиры) составляет 0,129″. Чему равно расстояние до этой звезды в парсеках и световых годах?

Расстояния до звезд в парсеках определяется из соотношения , где

р – годичный параллакс звезды. Поэтому = 7,75 пк. Так 1 пк = 3,26 св. г.,

то расстояние до Веги в световых годах будет составлять

7,75 пк · 3,26 св. г. = 25,27св. г.

Ответ: 7,75 пк или 25,27 св. г.

10. В далекой галактике вспыхнула сверхновая звезда. Ее максимальная видимая звездная величина составила 20m. Известно, что абсолютная звездная величина сверхновых такого типа в максимуме блеска может достигать –20m. Оцените расстояние до галактики в световых годах.

Из соотношения , связывающего абсолютную звездную величину M с видимой звездной величиной m и расстоянием до звезды r, выраженному в парсеках, получим: =. Отсюда r =1 000 000 000 пк = 1000 000 000 пк · 3,26 св. г. =3 260 000 000 св. л.

Ответ: 3 260 000 000 св. л.

11. Один из самых близких квазаров 3C 273 имеет красное смещение z = 0,158. Определите расстояние до квазара. Считать, что постоянная

Хаббла H = 70 км/(с∙Мпк).

Запишем закон Хаббла: , где v – лучевая скорость удаления галактики (квазара), r – расстояние до нее, H – постоянная Хаббла. С другой стороны, согласно эффекту Доплера, лучевая скорость движущегося объекта равна , с=3∙105 км/с – скорость света, л0 – длина волны линии в спектре для неподвижного источника, л – длина волны линии в спектре для движущегося источника, – красное смещение. А так как красное смещение в спектрах галактик интерпретируется как доплеровское смещение, связанное с их удалением, закон Хаббла часто записывают в виде: . Выразив расстояние до квазара r и, подставив значения из условия задачи, получим:

≈ 677Мпк = 677 Мпк · 3,26 св. г. ≈ 2,2 млрд. св. л.

Источник