Примеры решения задач по астрономии
§ 1. Звезда Вега находится на расстоянии 26,4 св. лет от Земли. Сколько лет летела бы к ней ракета с постоянной скоростью 30 км/с?
§ 2. В полдень ваша тень в два раза меньше, чем ваш рост. Определите высоту Солнца над горизонтом.
§ 3. На сколько отличается местное время в Симферополе от киевского времени?
§ 4. Астероид Амур движется по эллипсу с эксцентриситетом 0,43. Может ли этот астероид столкнуться с Землей, если его период обращения вокруг Солнца 2,66 года?
1. При помощи третьего закона Кеплера определяем большую полуось орбиты астероида:
где а2 = 1 а. е. — большая полуось орбиты Земли; Т2= 1 год — период обращения Земли вокруг Солнца.
Ответ. Астероид Амур не пересечет орбиту Земли, поэтому не может столкнуться с Землей.
§ 5. На какой высоте над поверхностью Земли должен обращаться геостационарный спутник, который висит над одной точкой Земли?
где a2 = 380000 км — большая полуось орбиты Луны; Т1 = 1 сутки — период обращения спутника вокруг Земли; Т2 = 27,3 суток — период обращения Луны вокруг Земли.
Ответ. Геостационарные спутники обращаются с запада на восток в плоскости экватора на высоте 35500 км.
§ 6. Могут ли космонавты с поверхности Луны невооруженным глазом увидеть Черное море?
Ответ. Если в Украине день, то с Луны Черное море можно увидеть, потому что его угловой диаметр больше разрешающей способности глаза.
§ 8. На поверхности какой планеты земной группы вес космонавтов будет наименьшим?
где G — гравитационная постоянная; М — масса планеты, R — радиус планеты. Наименьший вес будет на поверхности той планеты, где меньше ускорение свободного падения. Из формулы g=GM/R 2 определяем, что на Меркурии g = 3,78 м/с 2 , на Венере g = 8,6 м/с 2 , на Марсе g = 3,72 м/с 2 , на Земле g = 9,78 м/с 2 .
Ответ. Вес будет наименьший на Марсе — в 2,6 раза меньше, чем на Земле.
§ 12. Когда, зимой или летом, в окно вашей квартиры в полдень попадает больше солнечной энергии? Рассмотрите случаи: А. Окно выходит на юг. Б. Окно выходит на восток.
А. Количество солнечной энергии, которую получает единица поверхности за единицу времени, можно посчитать с помощью формулы:
где q — солнечная постоянная; і — угол падения солнечных лучей.
Стена расположена перпендикулярно к горизонту, поэтому зимой угол падения солнечных лучей будет меньше. Итак, как ни странно, зимой в окно вашей квартиры от Солнца поступает больше энергии, чем летом.
Б. Если окно выходит на восток, то солнечные лучи в полдень никогда не освещают вашу комнату.
§ 13. Определите радиус звезды Вега, которая излучает в 55 раз больше энергии, чем Солнце. Температура поверхности 11000 К. Какой вид имела бы эта звезда на нашем небе, если бы она светила на месте Солнца?
Ответ. Звезда Вега имеет радиус в 2 раза больший, чем у Солнца, поэтому на нашем небе она имела бы вид синего диска с угловым диаметром 1°. Если бы Вега светила вместо Солнца, то Земля получала бы в 55 раз больше энергии, чем теперь, и температура на ее поверхности была бы выше 1000 °С. Таким образом, условия на нашей планете стали бы не пригодными для любых форм жизни.
Источник
Может ли астероид упасть на землю?
Астрономы отмечают, что Солнечная система буквально кишит астероидами диаметром от 1 км и более. Американские астрономы отмечают, что к настоящему времени выявлено около 200 астероидов, орбиты которых проходят вблизи орбиты Земли, а общее их количество размерами 0,5…5 км достигает порядка 10 тысяч. Из них наиболее опасными считаются около 2 тыс. астероидов диаметром более 1 км. Опасны тела диаметром от 100 м и выше, которых в Солнечной системе насчитывается около 100 тыс.
Некоторые астероиды опасны еще и тем, что они в процессе вращения меняют свои орбиты, что создает трудности в их обнаружении. Заметим также, что около Земли обнаружен пояс мелких астероидов диаметром менее 50 м. Их насчитывается свыше 40 тыс. Однако они не представляют опасности для землян, поскольку, входя в земную атмосферу, сгорают.
По поводу периодичности соударения астероидов различных размеров с нашей планетой приводятся противоречивые данные. Однако чаще всего упоминаются следующие. Так считается, что астероиды диаметром 1…2 км соударяются с нашей планетой один раз за 500 тыс. лет. Взрыв таких тел при столкновении с Землей может привести к гибели примерно 25 % ее населения. Астероиды диаметром 800 м сталкиваются с Землей один раз за 250 тыс. лет, астероиды диаметром 500 м – один раз за 10 тыс. лет, а диаметром 50 м – каждые 300 лет. Профессор Ю.А. Шуколюков отмечает, что наша планета каждые 2-3 года сталкивается с метеоритом массой порядка 10 т, через каждые 2,5 – 3 месяца – с метеоритом массой порядка 1 т и примерно 5-6 метеоритами массой 100 кг. Примерно 50 астероидов приближаются к нашей планете на расстояние порядка 25 млн км, другие еще ближе.
Астероид Гермес в октябре 1937 г. прошел от Земли на расстоянии 0,8 млн км, а астероид Икар 14 июня 1968 г. – на расстоянии 7 млн км. Что касается более близких к нам времен, то наука располагает следующими фактами. В 1972 г. было зарегистрировано крупное космическое тело, пролетевшее несколько тысяч километров в атмосфере Земли над штатом Монтана (США). Оно срикошетило в атмосфере и вновь ушло в космическое пространство. Если бы оно врезалось в какой-либо густонаселенный пункт, то могло бы вызвать огромные разрушения. Американские астрономы Г. Холт и Н. Томас обнаружили астероид поперечником около 800 м, который 23 марта 1989 г. прошел от Земли на расстоянии 640 тыс. км, то есть примерно в 2 раза дальше, чем располагается от нас лунная орбита. На рандеву с Землей он опоздал всего лишь на 6 ч. Если бы планета с ним столкнулась, то произошел бы взрыв, эквивалентный примерно тысяче водородных бомб мощностью по 1 Мт каждая. Этот астероид вращается вокруг Солнца с периодом 380 дней. Вновь он должен приблизиться к Земле в 2015 г. В августе 1989 г. астрономы также опасались столкновения с астероидом ”I989LB”. Однако и на этот раз пронесло. Астероид прошел на расстоянии 3,4 млн км от Земли. Он имел диаметр 1,6 км. Предположив, что он каменный, получим его массу примерно 6 млрд т. При ударе о Землю он бы мог образовать кратер диаметром около 40 км и выделить энергию около 7,5 · 10 21 Дж. Астероид ”199ОMP” в июле 1990 г прошел от Земли на расстоянии 4,8 млн км, а 17 января 1991 г. астрономы зафиксировали метеор диаметром 5…10 м, который подошел к Земле на расстояние 170 тыс. км, то есть проскочил внутрь орбиты Луны. Полагая, что он каменный, масса его составит 1750…14 000 т. При скорости пролета порядка 40 км/с в случае столкновения с Землей могла бы выделиться энергия от 1,4 · 10 15 …1,1 · 10 16 Дж. Эта энергия превосходит атомный эквивалент соответственно в 1,7 и 13,3 раза. На месте его падения мог бы образоваться кратер диаметром 125…250 м.
Если бы этот астероид угодил в населенный пункт, то он принес бы ему огромный ущерб.
Источник